已知单位反馈系统的开环传递函数为.docx

1、已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为1 绪论 (1) 控制系统的组成 被控对象 控制系统 测量元件 比较元件 控制装置 放大元件 执行机构 校正装置 给定元件 (2) 由系统工作原理图绘制方框图 (3) 对控制系统的要求 (4) 控制系统的分类 (5) 负反馈原理 将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。 2 数学模型 时域:微分方程,复域:传递函数,频域:频率特性,x(t)F(t)2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力，位移为输入量;位y(t)f移为输出量;k(弹性系数)，(阻尼系数)

2、和(质量)均为常数。 m解 (a)以平衡状态为基点，对质块进行受力分析(不再考虑重力影响)，如图解2-1(a)m所示。根据牛顿定理可写出 2dydyF(t),ky(t),f,m 2dtdt整理得 2dy(t)fdy(t)k1，y(t),F(t) 2dtmdtmm(b)如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 dxdy1 kx,x,f, (1) ()()11dtdt对B点有 dxdy1 (2) f(,),ky2dtdt联立式(1)、(2)可得: kkkdydx121，y, dtf(k，k)k，kdt12122.1 拉氏变换的几个重要定理 (1)线性性质: L,af(t)，b

3、f(t),aF(s)，bF(s)1212, (2)微分定理: ，L,ft,s,Fs,f0, 例:求 L,cos,t,11s,？cost,Lsint,s, 解: ,2222,s，,s，,11，-1,(3)积分定理:， Lftdt,Fs，f0,ss1,零初始条件下有:， Lftdt,Fs,s, 例:求Lt=? ，？t,1tdt 解: ,1111？Lt,L1tdt,，t, , ,，2,t0ssss2，t, 例:求 L,2，2t？,tdt 解: ,222，t111t1？L,L,tdt,，, ,23,2sss2s，,t0(4)位移定理 ,s，,Lft-,e,Fs 实位移定理: 0 t,0, 例: ， f

4、t,1 0, t,1 求Fs,0 t,0,f(t),1(t),1(t,1) 解: 111,s,s ，？Fs,e,1,esssat虚位移定理: (证略) ,，Le,ft,Fs-aat, 例:求 ,Le1atat Le,L1t,e, ，解:s,a(5)终值定理(极限确实存在时) ，limft,f,lims,Fs t,s,01f,，, 例:Fs, 求 ，ss，as，b11flims，, 解:s,0，ssasbab，s，2f(t),?例: 求 F(s),2s，4s，3s，2cc12F(s),，解: (s，1)(s，3)s，1s，3s2121，,，clim(s1) ,，,1s,1(s1)(s3)132，

5、,，s2321，,，clim(s3) ,，,2s,3(s1)(s3)312，,，1212 ？F(s),，s，1s，311,t,3t ？f(t),e，e22ccs，3s，312? 例: F(s),，2(s，1-j)(s，1，j)s，1-js，1，js，2s，2解1: s32j，clim(s1-j) ,，,1s,1，j(s1-j)(s1j)2j，s，32-jc,lim(s，1，j), 2s,1-j(s，1-j)(s，1，j),2j2，j2-j(,1，j)t(,1,j)t？f(t),e,e 2j2jjt,jtjt,jt1e,ee，e,tjt-jt？,sint,cost,e(2，j)e,(2,j)e

6、() 2j2j2j1,t,t,e2cost，4sintj,e(cost，2sint) 2js，3s，1，2s，12？F(s),， 2222(s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1虚位移定理,t,t ？f(t),cost.e，2sint.e解2: s，3s，1，2s，11F(s),，222222222 (s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1(s，1)，1,t,tf(t),e.cost，2e.sint (复位移定理)s，2f(t),?例 求 F(s),2s(s，1)(s，3)cccc2134F(s),，解: 2(s，1)s，1ss，3IVs2121，,，2clim(s1) ,，

7、,22,s1s(s1)(s3)(1)(13)2，,，IV，ds2s(s3)(s2)(s3)s3，,，2clim(s1)lim,，, 1,222,s,s11ds4s(s1)(s3)s(s3)，s22，clims. ,32,s0s(s1)(s3)3，s21，clim(s3). ,，,42,s-3s(s1)(s3)12，11312111？F(s),.,.，.，. 22(s，1)4s，13s12s，31321,t,t,3t ？f(t),te,e，e24312Cs(), 例.化简结构图:求. Rs()3 时域 2,1nG(s),222 ms，Bs，ks，2,s，,nnk,n mB, 2mk常见的性能指标

8、有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。 c(t) 允许误差 Mp1 0.9 ,=0.05或0.02 0.1 t t t 0 rpst 欠阻尼二阶系统的阶跃响应为: 2t,n,1,e,21,c(t),1,sin(1,t，tg),t,0n 2,1,上升时间 2,1,arctg,arccos,tr 22,1,1,nn峰值时间 ,tp 2,1,n最大超调量 (ct),(c,)pM,，100%p(c,)2 ,1,e，100%调整时间ts 4,0.02,2,ln,ln1,n,ts3, ,0.05n,n已知系统传递函数: 2s，1G(s), 2(s，1)求系统的单位阶跃响

9、应和单位脉冲响应。 解:1)单位阶跃输入时 2s，1111 C(s),G(s)R(s),，,22ss，1s(s，1)(s，1),t,tc(t),LC(s),1，te,e2) 单位脉冲输入时，由于 d,(t),1(t)dtd,t,tc(t),c(t),2e,te dt3.1 单位反馈系统的开环传递函数为 25G(s), s(s，5)2求各静态误差系数和时的稳态误差; er(t),1，2t，0.5tssK,5,25G(s),解1 ,s(s，5)v,1,25KlimG(s)lim , ps,0s,0s(s5)，25KsGs ,lim(),lim,5vs,0s,0s，5s252KsGs ,lim(),

10、lim,0as,0s,0s，51,0e 时， r(t),1(t)1ss11，KpA2e,0.4 时， r(t),2t2ss2K5vA12e,时， r(t),0.5tss33K0a由叠加原理 e,e，e，e,ssss1ss2ss3解2: 111代入 R(s),，2,，0.523sss3.2 已知单位反馈系统的开环传递函数为 7(s，1)G(s), 2s(s，4)(s，2s，2)2tr(t),1(t),t试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差e(t),r(t),c(t)。 K,78,7(s，1)G(s),解 1: ,2s(s，4)(s，2s，2)v,1,由静态误差系数法 r(t),1(t)时， e

11、,0ssA8r(t),t时， e,1.14ssK72时， e,r(t),tss解2: sR(s) e,lime(t),limsE(s),lim sst,s,0s,01，G(s)H(s) 111 R(s)分别为、 23sss代入计算 C(s) R(s) E (s) G(s) , B(s) H(s) E(s)1,R(s)1，G(s)H(s)误差传递函数 C(s)G(s),闭环传递函数 R(s)1，G(s)H(s)B(s)开环传递函数 ,G(s)H(s)E(s) 稳态误差 sR(s) e,lime(t),limsE(s),lim sst,s,0s,01，G(s)H(s) 静态位置误差即单位阶跃输入下

12、的稳态误差 1R(s), ssR(s)1e,lim,limss s,0s,01，G(s)H(s)1，G(s)H(s)静态速度误差即单位速度输入下的稳态误差 1 R(s),21ss,2sR(s)1selimlimlim,sss,0s,0s,01G(s)H(s)1G(s)H(s)sG(s)H(s)，静态加速度误差即单位加速度输入下的稳态误差 1 R(s),31ss,3sR(s)1selimlimlim,ss2s,s,s,1G(s)H(s)1G(s)H(s)000sG(s)H(s)，静态位置误差系数 K,G(s)H(s),G(0)H(0)plim s,0静态速度误差系数 K,sG(s)H(s)vli

13、m s,02静态加速度误差系数 K,sG(s)H(s)alim ,s03.3 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。 图 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 2K,.nG(s), 22s，2,s，,nn由阶跃响应曲线有: 1h(,),limsG(s)R(s),lims,(s),K,2 s,0s,0s,t2p,2,1,n,2 ,2.52,1,o,Me25po,2,0.404,联立求解得 ,1.717,n,22，1.7175.9G(s),所以有 222s，2，0.404，1.717s，1.717s，1.39s，2.953.4 如图所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调

14、量M=25%，峰值时间=0.5秒，试t0m确定K和的值。 解: 系统结构图可得闭环传递函数为 Y(s)KKG(s), B2X(s)s(s，1)，K,(s，1)s，(1，K,)s，K2,n与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 22s，2,s，,nn,2,1n2 ,KK,;2,1，或,nn2,n,21, M,e，100%,25%0,21,即 e,0.25 两边取自然对数可得 ,ln0.25,1.3863 2,1,1.3863,0.4 22,，1.3863依据给定的峰值时间: , t,0.5(秒) p2,1,n,所以 (弧度/秒) ,6.85n2,0.51,故可得 2 K,46.95,47n?0.1 4 稳定性