2
p1/p2=（V>/V1）
T1/T2=（V>/V）2（V/V>）=
V2/V
8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减
少了一半，则变化前后气体的内能之比Ei：
E=
1_
解：
据E（M/Mmol）_iRT,pV（M/Mmol）RT2
2
r_1
得E1ipV
2
Ei—ipM,变化后E2—ip2V22
22
P1V1P2V2
（V1/V2）P2/P13
则M/V2）1
11/
V1/V2（-）
2
1111/_1.一
E1/E2—iPM/（—iP2V2）2（—）21.22
222
9.2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J
的热量，达到末态.求末态的压强.
（普适气体常量F=-mol-2-K-1）
11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，
外力
每室体积均为V）,其中盛有温度相同、压强均为P。
的同种理想气体.现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞（忽
略磨擦），使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作
功2J,必须传给气体多少热量
解：
设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W、W表示，外力作功用W表示.由
题知气缸总体积为2V）,左右两室气体初态体积均为V0,末态体积各为4V/3和2V/3.
据等温过程理想气体做功：
W（M/Mhoi）RTln（V2/V）
2p°V°In
3
2V0
W2P0V0In
3V0
现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W+W=—W
14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c.（如图，
abc为一直线）求此过程中
（1）气体对外作的功；
（2）气体内能的增量；
（3）气体吸收的热量.（1atm=x105Pa）
解：
（1）气体对外作的功等于线段ac下所围的面积
W=（1/2）x（1+3）xx105X2X103J=
（2）由图看出PaU=PcM，Ta二五
内能增量E0.
（3）由热力学第一定律得
Q=E+W=J.
15.一■定量的理想气体在标准状态下体积为X102m3,求下列过程中气体吸收的热量:
（1）等温膨胀到体积为X102m3；
（2）先等体冷却，再等压膨胀到
（1）中所到达的终态.
已知1atm=X105Pa,并设气体的C=5R/2.
解：
（1）如图，在ZB的等温过程中，ET0,1分
QTWTpdV=，dVp1V1ln（V2/V1）3分
ViViV
将Pi=x105Pa,V=x102m3和V2=X102m3
代入上式，得Q=X102J1分
（3）ACC等体和CfB等压过程中
.「A、B两态温度相同，，△8bc=0
Qc=WCe=WB=F2（V2—V）
3分
p2=（VV>）p1=atm1
QAcb=xx105X-x102J=X102J1
16.将1mol理想气体等压加热，使其温度升高72K,传给它的热量等于x103J,求:
（1）气体所作的功W
（2）气体内能的增量E;
（3）比热容比.
（普适气体常量R8.31Jmol1K1）
解：
（1）WpVRT598J2
（2）EQW1.00103J1
⑶Cp—22.2Jmol1K1
pT
11
CvCpR13.9Jmol1K1p
Cp
—1.62
Cv
一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、
To=300K的初态，后经过一等体过程，温度升高到
压强降到p=P0的末态.已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比
=5/3.求：
Cz.
（1）该理想气体的等压摩尔热容CP和等体摩尔热容
（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量.
设CEA过程中吸热Q,BED过程中吸热Q,由热一律,
W=Q+Q2=40J
Q=W—Q=40—（-100）=140J
BEDS程中系统从外界吸收140焦耳热.
19.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V=0.001m3,终止体积为
M=0.005m3,试求此气体在每一循环中
（1）从高温热源吸收的热量Q
（2）气体所作的净功W
（3）气体传给低温热源的热量Q
解：
（1）Q1RT11n（V2/V1）5.35103Jmol氨气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等体过程，已知Vi=16.4L,V2=32.8L,pa=1atm,pb=atm,pc=4atm,pd=atm,试求：
（1）在各态氮气的温度.
（2）在态氮气的内能.
（3）在一循环过程中氮气所作的净功.
（1atm=x105Pa）
（普适气体常量R=J-mol1•K1）解：
（1）Ta=paV2/R=400K
p（atm）
Tb=pbV1/R=636K
Tc=pV/R=800K
Td=pdV2/R=504K4
（2）E=（i/2）RT=X103J2
（3）b—c等体吸热
Q=C（工兀）=X103J1
d—a等体放热
Q=CV（TdTa）=x103J1
W=QQ=x103J2
分
分
分
分
分
22.比热容比=的理想气体进行如图所示的循
环.已知状态A的温度为300K.求：
（1）状态BC的温度；
（2）每一过程中气体所吸收的净热量.
（普适气体常量R=Jmol1K1）
解：
由图得pA=400Pa,pB=pC
=100Pa,33
V\=VB=2m,VC=6m.
（1）OA为等体过程，据方程Pa/Ta=Pc/Tc
Tc=TapC/pA
-C为等压过程，据方程VB/Tb=V:
Tc得
得
=75K1分
Tb=TcVb/Vc=225K
（2）根据理想气体状态方程求出气体的物质的量（即摩尔数）为
PaVARTA
一5
=知该气体为双原子分子气体，Cv-R,Cp
2
—C等压过程吸热Q2-R（TCTb）
2
5
C-A等体过程吸热Q3—R（TaTc）
mol
7R
2
1400J.
1500J.
2
循环过程△E=0,整个循环过程净吸热
一1,
QW—（PaPc）（VbVc）600J.
2
次循环对外作净功8000J.今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功i0000J.若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
（i）第二个循环的热机效率；
（2）第二个循环的高温热源的温度.
Wc=（M/Mmol）RTln（M/%）=xi04J净功WW+W=xi03J
（4）
Q=Qb+Qc=aEb+Wc=xi04J
t]=WQi=i3%
mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环
二4
-V
过程（如图），已知状态1的温度为Ti,状态3的温度为T3,且状态2和4在同一条等温线上.试求气体在这一循环过程中作的功.
解：
设状态“2”和“4”的温度为T
WW41W23R（T3T）R（T1T）
R（TiT3）2RT
pi=p4,p2=p3,V=V2,V3=V4
而p1V1RT1,p3V3RT3,p2V2RT,p4V4RT
2
T1T3p1V1p3V3/R,
-2_2
Tp2V2P4V4/R.
得T2T1T3,即T（丁1丁3）1/2不
1/2
WR[T1T32（T1T3）]
26.一^^诺循环的热机，高温热源温度是400K.每一循环从此热源吸进100J热量并
向一低温热源放出80J热量.求：
（1）低温热源温度；
（2）这循环的热机效率.
解：
（1）对卡诺循环有：
T1/T2=Q/Q
T2=T1Q/Q=320K
即：
低温热源的温度为320K.3分
Q）
（2）热机效率：
1—20%2分
27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a（p1,V）开始，经
过一个等体过程达到压强为pd4的b态，再经过一个等压过程达到状态c,最后经等温过程而完成一个循环.求该循环过程中系统对外作的功怖口所吸白^热量Q
解：
设c状态的体积为V,则由于a,c两状态的温度相同，pW产pM/4
故W=4V
2
循环过程
而在a-b等体过程中功
在b-c等压过程中功
在c-a等温过程中功
△E=0,Q=W.
W=0.
分
分
分
分
W=p1（V2-V）/4=p1（4V-V）/4=3p1V/42
W=p1V1In（V2/V）=pA/ln42
W=W+W2+W3=[（3/4）—ln4]pM1
Q=W=（3/4）—ln4]pM3
28.比热容比的理想气体，进行如图所示的ABCA
循环，状态A的温度为300K.
（1）求状态BC的温度；
（2）计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作
的功和气体内能的增量.
（普适气体常量R8.31Jmol1K1）
解：
（1）OA等体过程有Pa/Ta=pc/Tc
TcTa坐）75K
Pa
1分
BfC等压过程有VB/VB=VC/Tc
（2）
气体的摩尔数为M^—包VA0.321
MmolRTa
由丫=可知气体为双原子分子气体，
-5一7
故CV—RCp—R
22
CAA等体吸热过程
B^C等压压缩过程
ZB膨胀过程
Wa=0
Qa=AEca=vCv（Ta—Tc）=1500J
Wc=PB（VC—VB）=—400J
AEbc=vG（Tc—Tb）=-1000J
QBc=AEbc+Wc=-1400J
1
WAB-（400100）（62）J1000J
2
AEab=vO（Tb—Ta）=-500J
QAb=AEab+WAb=500J
29.
分
分
分
分
分
分
一气缸内盛有一定量的单原子理想气体.若绝热压缩使其体积减半，问气体分子的平均速率为原来的几倍解：
设绝热压缩前气体的体积为V温度为不；压缩后的体积为V2=V1/2,温度
为T2；气体的比热比为
由绝热方程得：
V11T1V21T2
T2=T（V1/V2）T-1=2T-1T12
设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为v1和4，
V8...V2/V1Jt2/T1
将关系式T2/T1=2L1代入上式，得V2/V12
（1）/21
单原子理想气体=5/3=,1
故v2/v产1
30.一定量的氨气（理想气体），原来的压强为pi=1atm,温度为Ti=300K,若经过
一绝热过程，使其压强增加到p2=32atm.求：
（1）末态时气体的温度T2.
（2）末态时气体分子数密度n.
（玻尔兹曼常量k=xi023J-k1,1atm=X105Pa）
解：
（1）根据绝热过程方程p1TC
有三（三）
（1）/
T1P1
T2丁1（也）
（1）/
P1
氨为单原子分子，5/3
T2=1200K3分
（2）n生1.961026m32分
kT2
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