八年级数学上册《数据的波动》教案 新人教版.docx

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八年级数学上册《数据的波动》教案新人教版

课题

数据的波动

课型

新授

第1课时

教学目标

知识与技能

1.掌握极差、方差、标准差的概念.

2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器（或计算机）计算一组数据的标准差与方差.

过程与方法

1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.

情感态度与价值观

1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

教学重点

1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差

是刻画数量离散程度的几个统计量.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.

教学难点

理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.

教与学策略

启发引导法

课前准备（教具、活动准备等）

投影片四张

第一张：

提出问题（记作投影片§4.5A）

第二张：

做一做

（一）（记作投影片§4.5B）

第三张：

做一做

（二）（记作投影片§4.5C）

第四张：

补充练习（记作投影片§4.5D）

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景，

二、导入新课

三、讲授新课

四、巩固练习

五、课堂小结

六、目标检测

七、布置作业

（出示投影片§4.5A）

在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.

当我们为加入“WTO”而欣

喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.

现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单

位：

g）如下：

甲厂：

7574747673767577777474757576737673787

772

乙厂：

7578727774757379727580717677737871767375

把这些数据表示成下图：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？

最小值又是多少？

它们差几克？

乙厂呢？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？

在我们的实际生活中，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：

甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.

1、学生自学极差的概念。

在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？

2、下面我们接着来看投影片（§4.5B）

如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽

样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：

丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？

分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.

在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？

为什么？

3、方差的概念。

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.

其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即

s2=

［（x1－

）2+（x2－

）2+…+（xn－

）2］其中

是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.

4、用计算器计算方差和标准差。

我们知道：

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.

同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.

计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.

5、出示投影片（§4.5C）

做一做

（二）

（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？

（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？

（用计算器试着计算，并回答）.

s甲2=？

s丙2=？

出示投影片（§4.5D）

甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:

cm）

甲队:

178177179179178178177178177179

乙队：

178177179176178180180178176178

哪支仪仗队更为整齐？

你是怎样判断的.

本节课，

同学们有什么收获？

还有什么疑问？

在学生总结的基础上老师进行总结。

这节课，我们着重学习：

对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道

它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.

课本P116

习题4.6第2题

课本P116

随堂练习

学生就四个问题独立思考，分小组交流后回答。

学生积极动脑思考，反串讲解自己的看法。

学生认真思考。

学生分小组讨论该组问题，交流自己看法。

学生先自己理解课本方差的概念和公式，并积极交流自己的看法。

学生动脑思考，讨论交流自己的看法。

鼓励学生独立思考，自己解决问题，后小组交流反串讲解。

分小组讨论自己的收获，反思自己的学习情况。

学生独立完成后统一订正答案，同桌互批。

学生独立完成。

从学生已有的经验出发，向学生提供现实有趣的生活中的数学，导入新课，引起学生学习的兴趣。

通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差。

有关的概念让学生自己完成，教师适当点拨。

鼓励学生自学能够弄懂的问题。

方差和标准差的理解，主要由学生自己完成。

反串讲解加深学生对概念和公式的理解。

进一步巩固所学知识。

培养学生归纳所学知识的能力，教师鼓励学生谈出自己的收获和疑问。

检测学生对本节课所学的内容的掌握程度。

巩固本节所学知识。

附板书设计：

§4.5数据的波动

（一）

1.刻画数据离散程度的统计量:

极差：

一组数据中最大数据与最小数据的差.

方差：

是各个数据与平均数

之差的平方的平均数，即

s2=

［（x1－

）2+（x2－

）2+…+（xn－

）2］

其中

是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差.

标准差：

方差的算术平方根.

2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

课题

数据的波动

（二）

课型

新授

第2课时

教学目标

知识与技能

1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.

2.用极差、方差、标准差对实际问

题做出判断.

过程与方法

1.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.

2.根据描述一组数据离散程度的统计量：

极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.

情感态度与价值观

1.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.

2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.

教学重点

1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.

2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策.

教学难点

能用刻画一组数据离散程度的统计量：

极差、方差、标准差对实际问题作出决策.

教与学策略

探求与讨论相结合的方法.

课前准备（教具、活动准备等）

投影片三张

第一张：

问题串（记作投影片§4.5.2A）

第二张：

议一议（记作投影片§4.5.2B）

第三张：

做一做（记作投影片§4.5.2C）

教学过程

教学步骤

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景

二、讲授新课

三、巩固练习

四、课堂小结

五、目标检测

六、布置作业

出示投影片（§4.5.2A）

我们上一节通过讨论发现，人们在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的离散程度，我们常用哪些统计量来表示数据的离散数据即数据波动大小呢？

三个统计量的大小，如何体现数据的稳定性.

很好，下面我们就通过一组统计图，读取数据，解答下列问题.

1、2002年5月31日，A、B两地的气温变化如下图所示：

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？

B地呢？

（3）A、B两地气候各有什么特点？

2、下面请同学们分组计算出这一天A、B两地的方差.

通过计算方差，我们不难发现，A、B两地气温的特点：

A地：

早晨和深夜较凉，而中午比较热；

B地：

一天气温相差不大，而且比较平缓.

3、出示投影片（§4.5.2B）

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:

cm）如下：

甲：

585596610598612597604600613601

乙：

613618580574618593585590598624

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛.

出示投影片（§4.5.2C）

某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成

绩如下：

甲：

7684808773

乙：

7882798081

请问哪位同学的数学成绩较稳定.

本节课，同学们有什么收获？

还有什么疑问？

在学生总结的基础上老师进行总结。

这节课我们主要学习了用刻画数据的离散程度的统计量极差、方差来为实际问题作出判断的方法.

课本P119习题4.7第2题

课本P119习题4.7第1题

教师口述时，学生积极动脑思考，交流后回答。

学生对照气温统计图读出数据。

学生独立计算，分析问题后小组讨论交流。

学生独立完成该题，一生板演后统一点评。

学生通过计算方差完成该题。

分小组讨论自己的收获，反思自己的学习情况。

检测学生对本节课所学的内容的掌握程度。

加深学生对三个统计量即极差、方差、标准差的了解，为导入新课做准备

熟练的运用公式，计算平均数和方差，进一步解决实际问题。

通过合作学习，相互帮助，让所有学生能得到发展，在情境问题的探索中，体会数学与生活的密切联系，发展学生思维的深刻性、多样性。

通过第一节课学习，学生已经理解了概念，但理解的比较单一，从本题的实际情况分析，让学生较为全面的理解方差及其在现实生活中的应用。

在具体情境中能运用极差、方差、标准差刻画一组数据离散程度，通过实例体会用样本估计总体的思想。

通过练习，使学生体会方差在实际生活中的应用。

学生明确：

方差越小，数据越稳定。

培养学生归纳所学知识的能力，教师鼓励学生谈出自己的收获和疑问。

检测学生对本节课所学的内容的掌握程度。

§4.5.2数据的波动

（二）

极差、例1学生练习

方差

标准差

方差越小越稳定