行列式习题答案.docx
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行列式习题答案
行列式习题答案
线性代数练习题第一章行列式
系专业班姓名学号
第一节n阶
行列式
一•选择题
1•若行列式
125
13-2
25x
=0,贝9x=
[C]
（a）2
（B）2
（c）3
（D）-3
2.线性方程组二，则方程组的解az）=
[C]
（A）（13,5）
（B）（-13,5）
（c）（13,
-5）
（D）（
T3,-5）
3•
方
程
d2
1xx
124
139
=0根的
个数是
[C
]
（a）
0
（B）1
（C）2
（D）
3
4•下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”
的有[A]
5.若（-1）N（1k4l5）81^2843814855是五阶行列式8j的一项，则k,l的值及该项的符号为[B]
（B）k=2」=3，
（D）k=3,l=2，
（A）k=2,1=3，符号为正;符号为负；
（C）k=3,l=2，符号为正；符号为负
6.下列n（n>2）阶行列式的值必为零的是[BD]
（A）行列式主对角线上的元素全为零（B）
三角形行列式主对角线上有一个元素为零
（C）行列式零的元素的个数多于n个（D）
行列式非零元素的个数小于n个
二、填空题
1•行列式k21k2/0的充分必要条件是n
2.排列36715284的逆序数是13
3.已知排列1r46s97t3为奇排列，则r=2,8,5s
=5,2,8,t=8,5,2
4•在六阶行列式aj中，a23ai4a46a51a35a62应取的符号为
负。
三、计算下列行列式：
123
1・312=18
231
111
2・314=5
895
xyx+y
yx+yx=-2（x3+y3）
0010
0100.
=1
0001
1000
010
002
aaa
000
n00
0
:
=（—1）n」n!
n—1
0
an
ai,nA.
ain
6.
a2i…
a2,nA.
a
0
a
ani…
0
0
n（n-1）
=（-1）2ama^nJllani
线性代数练习题第一章行列式
系专业班
姓名
学号
第二节行列
式的性质
、选择题
•
•
aiiai2ai3
4aii2aii—3a〔22a〔3
1.如果D=
321a22a23
=i，Di=
4a2i2a2i—3a222a23
，贝VDi=
a3i332333
4a3i2a3i-3a322a33
（A）8
（D）24
（B）"2
（C）-24
aii
ai2
ai3
aii
2a3i-5a2i
3a2i
2•如果
a2i
a22
a23
=3,
Di
ai2
2a32-5a22
3a22
Di
a3i
a32
a33
ai3
2a33-5a23
3a23
（A）
18
（B）
—i8
（C）
—9
（D）
-27
2a
（a+i）2
（a+2）2
（a+3）
b2
2
（b+i）
2
（b+2）
（b+3）
2c
2
（c+i）
2
（c+2）
（c+3）
d2
2
（d+i）
2
（d+2）
（d+3）
2
2
2
2
（A）8
（B）
（D）
-6
［、选择题:
1.
行列式
342i5
362i5
28092
30092
12246000
2.
行列
-3
2.
多项式
f（x）
ai
aix
a2
a2
a3
ai
a2xi
a3
"的所有根是
0,一1,一2
ai
a2
a3
+x+2
3.
4.
若方程
行列式
i
i
3
3
-X
4
4
2
1
0
0
贝yx=±1,x=±彳3
计算下列行列式:
1.
2
1
4
1
2
1
4
1
3
-1
2
1
D+「i
5
0
6
2
1
2
3
2
1
2
3
2
5
0
6
2
5
0
6
2
-0.
2.
=[x（n-1）a]（x-a）n‘.
线性代数练习题第一章行列式
系专业班
姓名学号
第三节行列式
按行（列）展开
选择题:
-1
1•若
-1
-1
-1
-1
-1
x的一次项系数是
（A）
（A）
（B）
-1
（C）
（D）
（a®-b〔b2）（a3a4-b3b4）
（C）81828384b1b2b3b4
（8283-匕2匕3）（印84-bb）
3•如果
811
812
=1
821
822
-4
a1
b1
b4
则方程组
（A）
X1
b1
b2
812
822
X2
811
821
b1
b2
X2
811
821
b1
b2
82
b3
b2
a3
的值等于
a4
811X1—812X2+d=0
821X1—822X2+b^—0
（B）
（B）
（D）
的解是
b2822?
_b1_a12
_a11
-bi
—b：
—a22
x2=
—a21
-b2
-a12
-a22
X2
［、填空题:
M41M42M43M44
子式和代数余子式，贝VA41A42A43'A44=
-66
3.已知四阶行列D中第三列元素依次为-1,2,0,
1,它们的余子式依次分布为5,3,7,4，则D=
-15
三、计算行列式:
1234
12341
.3412
4123
1
2
3
4
1
2
3
4
1
3
4
1
=10
0
1
1
-3
1
4
1
2
0
1
-3
1
1
1
2
3
0
-3
1
1
=10
=10
2.
1
1
-3
1
-3
1
-3
1
1
=160.
a1
1
1
1a2
III
III
Ill
1
1
1
III
1
1
1
1
III
1
0
15
1
III
1
-1
a1
0
III
0
0
I-
1
F
1+a2
F
III
1
q
=
-1
+
0
+
a2
■1
III
0:
1
b
1
h
1
h
■1^4
dq
+
+
+
+
■i
i
^41-
0
1
1
III
1+a
■f
-1
0
0
III
an
1
1
1an
1+1
a1
1
1
III
1
11
1+—+—
a1a2
1
1
III
1
0
a1
0
III
0
5+鱼
0
a1
0
III
0
-1
0
a2
III
0
a2
0
0
a2
III
0
+
+
+
+
4
4
・・・
4
4
+
+
■1
k
f
・・亠
■
-1
0
0
III
an
-1
0
0
III
an
1
1
1
n
1"
1
ai
III
a2
n1
（i）（aQ2川an）
imai
an
1
a2
0
F
I
0
31
C
33
131
.31
、
i=23i
C1+Cn—
3n
III
III
III
III
an
1
32
0
r
h
f
0
0
a2
32
0
r
0
0川0
33川0
:
...:
0川3n
1山1
0川0
33川0
r+
B■卜.+
r+
0川3n
（131
n
+z
i=2
鈔323n）
1+%1HI0
_11+a2HI0
—I*I
■»■
4*■
11IH3n
jD」313JII3n_1
1+引1IH1
11+a2IH1
I»I
■■-I
4*・
11IH1
1
i=1
aall|an（1+送—）.
3i
线性代数练习题
第
行列
系专业班
姓名学号—
综合练习
亠、选择题:
aii
a12
a13
2a11
2a12
2a13
1・
如
果
D=
a21
a22
a23
"0,
则
D1=
2a21
2a22
2a23
=
a31
a32
a33
2a31
2a32
2a33
[C
]
（A）
2M
（B）
—2M
（C）
8M
（D）—
8M
x
-x-1x
2.
若f（x）=
2
-7
23x
1043
则x2项的系
J!
数是
1
-71x
[A
]
（A）
34
（B）
25
（C）
74
（D）
6
［、选择题：
1若aiia23a35a4ja54为五阶行列式带正号的一项，则i=
2_j=—1
315
2.设行列式2-6，则第三行各元素余子式之和
5-72
的值为8。
计算行列式
1
-1
1
X—1
1
-1
X+1
-1
1
X—1
1
-1
X+1
-1
1
-1
解:
四、
解:
1
-11
X—1
1
-1
1
X—1
1
0
0
X
1
-1X十1
-1
=X
1
-1
X十1
-1
=X
1
0
X
0
1
X—11
-1
1
X—1
1
-1
1
X
0
0
X+1
-11
-1
1
-1
1
-1
1
0
0
0
x
y
0
¥・-
00
0
x
y
■・-
00
0
0
0
0
x
n
4=X
计算n
阶行列式D
Dn
（-1）n1
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