(2)∁UA={x|x≤0或x>2},∁UB={x|-3≤x≤1}.
在数轴上画出集合∁UA和∁UB,可知∁UA∩∁UB={x|-3≤x≤0}.
(3)由
(1)中数轴可知,A∪B={x|x<-3或x>0}.
∴∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}.
18.解:
∵M∩N={2},∴2∈N,
∴a2+a-4=2或2a+1=2,
∴a=2或a=-3或a=
,
经检验a=2不合题意,舍去,
故a=-3或a=
.
19.解:
(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1∁UA={x|x<2或x>8}.
∴∁UA∩B={x|1(2)∵A∩C≠∅,∴a<8,即a的取值范围为(-∞,8).
20.解:
(1)由A∩B={2},得2是方程2x2+ax+2=0和x2+3x+2a=0的公共解,∴2a+10=0,则a=-5,此时A=
,B={-5,2}.
(2)由并集的概念,得U=A∪B=
.
由补集的概念易得∁UA={-5},∁UB=
.
所以∁UA∪∁UB=
.
(3)∁UA∪∁UB的所有子集即集合
的所有子集:
∅,
,{-5},
.
21.解:
A={x|a.
(1)由A∩B=A知A⊆B,
故
解得
故0≤a≤1,
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.
(2)由A∪B=A知B⊆A,故-
≥6或
解得a≤-12或
故a≤-12.
所以实数a的取值范围是{a|a≤-12}.
解题技巧:
A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
22.解:
A={x|x2+x-6=0}={-3,2},
对于x2+x+a=0,
①当Δ=1-4a<0,
即a>
时,B=∅,B⊆A成立;
②当Δ=1-4a=0,
即a=
时,B=
,B⊆A不成立;
③当Δ=1-4a>0,
即a<
时,若B⊆A成立,
则B={-3,2},
∴a=-3×2=-6.
综上,a的取值范围为
.