变化的快慢与变化率.ppt

变化的快慢与变化率.ppt

《变化的快慢与变化率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变化的快慢与变化率.ppt（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

引言引言为了描写运动变化着的现象，我们引入了函数，为了描写运动变化着的现象，我们引入了函数，刻画静态的数与动态的函数都是数学中很重要的概刻画静态的数与动态的函数都是数学中很重要的概念，随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，念，随着对函数的研究的不断深化，产生了微积分，它是数学发展史上继欧式几何后的又一个具有划时它是数学发展史上继欧式几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑。

代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑。

而导数，是微积分的核心概念之一，它是研究而导数，是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的最一函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具。

般、最有效的工具。

本章我们将讨论导数的产生及其运算。

本章我们将讨论导数的产生及其运算。

问题：

问题：

物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设表示此物体经过表示此物体经过时间时间走过的路程，显然走过的路程，显然是时间是时间的函数，表示为的函数，表示为。

在运动过程中，测得如下数据：

。

在运动过程中，测得如下数据：

物体在物体在02s和和1013s这两段时间内，哪一段时这两段时间内，哪一段时间运动得快？

间运动得快？

分析：

分析：

比较运动的快慢，一般用平均速度来刻画。

比较运动的快慢，一般用平均速度来刻画。

在在02s内，平均速度为：

内，平均速度为：

在在1013s内，平均速度为：

内，平均速度为：

显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段显然，在这两段时间内，后一段时间比前一段时间运动得快些。

时间运动得快些。

从时间从时间到到时，物体的路程从时，物体的路程从变为变为，这段时间内的平均速度为：

这段时间内的平均速度为：

用一段时间内物体的平均速度用一段时间内物体的平均速度来刻画物体运动的快慢来刻画物体运动的快慢记为记为函数值变化量，记作函数值变化量，记作s自变量变化量，记作自变量变化量，记作t某病人吃完药，他的体温变化如图示：

某病人吃完药，他的体温变化如图示：

比较时间比较时间从从00到到2020min和从和从2020到到3030min体温的体温的变化情况，那段时间体温变化较快？

如何刻画体温变化情况，那段时间体温变化较快？

如何刻画体温变化的快慢？

变化的快慢？

分析：

分析：

时间从时间从00变到变到2020min时，单位时间的体温平均变化时，单位时间的体温平均变化率为：

率为：

从从20变到变到30min时，平均变化率为：

时，平均变化率为：

显然，绝对值大，下降的越快，即后一段时间降显然，绝对值大，下降的越快，即后一段时间降得快。

得快。

用一段时间内体温的平均变化率用一段时间内体温的平均变化率刻画体温变化的快慢刻画体温变化的快慢时间从时间从变为变为时，体温从时，体温从变为变为，体温的平均变化率体温的平均变化率函数值变化函数值变化量量y自变量变化自变量变化量量x概括概括函数函数，自变量从，自变量从变为变为时，函数的时，函数的平均变化率为：

平均变化率为：

我们用它来刻画函数在区间我们用它来刻画函数在区间上，函数上，函数值变化的快慢。

值变化的快慢。

1已知函数yf（x）x21，则在x2，x0.1时，y的值为（）A0.40B0.41C0.43D0.44解析：

yf（20.1）f

（2）（2.1）21（221）0.41答案：

B答案：

A小结3注意以下几点

（1）函数f（x）在x0处有定义；

（2）x1是x0附近的任意一点，即xx1x00，且可正可负；（3）改变量的对应：

若xx1x0，则yf（x1）f（x0）而不是yf（x0）f（x1）；（4）平均变化率可正可负，也可为零实际中，我们还要考虑物体的瞬间速度，如汽车实际中，我们还要考虑物体的瞬间速度，如汽车在某时刻的速度，它与平均速度有关系么？

在某时刻的速度，它与平均速度有关系么？

例例11一小球从高空自由落下，其路程一小球从高空自由落下，其路程ss与时间与时间tt的的函数关系为函数关系为试估计小球在试估计小球在t=5st=5s这个时刻的瞬时速度。

这个时刻的瞬时速度。

分析：

分析：

由公式可知：

从由公式可知：

从5s到到6s球的平均速度为：

球的平均速度为：

为提高精确度，可以将时间间隔缩小至为提高精确度，可以将时间间隔缩小至0.10.1，0.010.01，0.0010.001当时间当时间时，平均速度时，平均速度所以小球在所以小球在的瞬时速度为的瞬时速度为。

即：

若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动即：

若球保持这一刻的速度运动，每秒将运动。

概括概括思考：

思考：

瞬时变化率与平均变化率有什么关系？

瞬时变化率与平均变化率有什么关系？

对于函数对于函数，在自变量，在自变量从从变到变到时，时，函数的平均变化率为：

函数的平均变化率为：

时，平均变化率就趋于函数在时，平均变化率就趋于函数在处处的瞬时变化率，它刻画的是函数在一点处变化的快的瞬时变化率，它刻画的是函数在一点处变化的快慢。

慢。

函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度小结-14函数函数的平均变化率：

的平均变化率：

刻画在区间刻画在区间上，函数值变化的快慢。

上，函数值变化的快慢。

时，平均变化率就趋于函数在时，平均变化率就趋于函数在处处的瞬时变化率，它刻画的是函数在一点处变化的快的瞬时变化率，它刻画的是函数在一点处变化的快慢。

慢。

函数函数在在处的瞬时变化率：

处的瞬时变化率：