双曲线及其标准方程(2).ppt

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双曲线及其标准方程

（2）定定义义方方程程焦焦点点a.b.c的的关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a,（02aF1F2）椭椭圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）焦点在x轴焦点在x轴焦点在y轴焦点在y轴焦点在x轴焦点在y轴焦点在y轴焦点在x轴焦点位置焦点位置的判断的判断哪个系数为正，焦点就哪个系数为正，焦点就在对应那个轴上在对应那个轴上哪个分母大，焦点就哪个分母大，焦点就在对应那个轴上在对应那个轴上|练练习习1：

已已知知双双曲曲线线上上两两点点P1、P2的的坐坐标标分分别别（3，）、（9/4,5），求双曲线的标准方程），求双曲线的标准方程.解：

设所求双曲线的标准方程为：

解：

设所求双曲线的标准方程为：

把点把点P1、P2的坐标代入双曲线方程得：

的坐标代入双曲线方程得：

解得：

解得：

m=-1/9,n=1/16故所求双曲线的标准方程为：

故所求双曲线的标准方程为：

双曲线方程的设法双曲线方程的设法:

（1）待定系数法）待定系数法

（2）模糊设法（焦点不确定，设）模糊设法（焦点不确定，设一般方程一般方程）焦点在X轴焦点在Y轴解解:

由已知可得由已知可得例例22.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在AA地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在BB地地晚晚22s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xOOy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为（x,y），则则2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为PBA所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B处的一支上处的一支上.方法：

利用双曲线的定义求轨迹方程练习练习33:

如果方程如果方程表示双曲线，表示双曲线，求求mm的取值范围的取值范围.分析分析:

由由得得变式一变式一:

方程方程方程方程表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围或或变式二变式二:

表示焦点在表示焦点在表示焦点在表示焦点在yy轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm的范围。

的范围。

的范围。

的范围。

练习练习4:

1、若方程若方程（k2+k-2）x2+（k+1）y2=1的曲线是焦点在的曲线是焦点在y轴上的轴上的双曲线，则双曲线，则k.（-1,1）2.双曲线双曲线的焦距是的焦距是6，则，则k=.63.若方程若方程表示双曲线，求实数表示双曲线，求实数k的的取值范围取值范围.-2k5Py.F2F1O.xy.F2F1Ox