高中数学必修2第三章练习题及答案ABC卷.doc
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第三章直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线的倾斜角为，且，则满足（）
A． B． C． D．
2．过点且垂直于直线的直线方程为（）
A．B．
C．D．
3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则直线通过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．直线的倾斜角和斜率分别是（）
A． B．C．，不存在 D．，不存在
6．若方程表示一条直线，则实数满足（）
A． B．
C． D．，，
二、填空题
1．点到直线的距离是________________.
2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;
3．若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。
4．点在直线上，则的最小值是________________.
5．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为
，则直线的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，
证明：
这条直线的方程可以写成．
2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。
3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．
第三章直线与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三点共线则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直线在轴上的截距是（）
A． B． C． D．
4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）
A． B． C． D．
5．直线与的位置关系是（）
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（）
A． B． C． D．
7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
1．方程所表示的图形的面积为_________。
2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。
3．已知点在直线上，则的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。
５．设，则直线恒过定点．
三、解答题
1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。
3．函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，
证明：
的近似值是：
．
4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。
第三章直线与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）
A． B．C． D．
2．若都在直线上，则用表示为（）
A．B．C．D．
3．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为 ，则直线的斜率为（）
A． B． C． D．
4．△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（）
A． B． C． D．
5．下列说法的正确的是 （）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
6．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.
2．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是．
3．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是____．
4．若方程表示两条直线，则的取值是．
5．当时，两条直线、的交点在象限．
三、解答题
1．经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。
3．已知点，，点在直线上，求取得
最小值时点的坐标。
4．求函数的最小值。
答案
第三章直线和方程[基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.A设又过点，则，即
3.B4.C
5.C垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在
6.C不能同时为
二、填空题
1.
2.
3.
4.可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
5.平分平行四边形的面积，则直线过的中点
三、解答题
1.解：
（1）把原点代入，得；
（2）此时斜率存在且不为零
即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；
（4）且
（5）证明：
在直线上
。
2.解：
由，得，再设，则
为所求。
3.解：
当截距为时，设，过点，则得，即；
当截距不为时，设或过点，
则得，或，即，或
这样的直线有条：
，，或。
4.解：
设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或
解得或
，或为所求。
第三章直线和方程
[综合训练B组]
一、选择题
1.B线段的中点为垂直平分线的，
2.A
3.B令则
4.C由得对于任何都成立，则
5.B
6.D把变化为，则
7.C
二、填空题
1.方程所表示的图形是一个正方形，其边长为
2.，或
设直线为
3.的最小值为原点到直线的距离：
4．点与点关于对称，则点与点
也关于对称，则，得
5.变化为
对于任何都成立，则
三、解答题
1.解：
设直线为交轴于点，交轴于点，
得，或
解得或
，或为所求。
2.解：
由得两直线交于，记为，则直线
垂直于所求直线，即，或
，或，
即，或为所求。
1.证明：
三点共线，
即
即
的近似值是：
2.解：
由已知可得直线，设的方程为
则，过
得
第三章直线和方程[提高训练C组]
一、选择题
1.A
2.D
3.D4.A
5.D斜率有可能不存在，截距也有可能为
6.B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
二、填空题
1.
2.的倾斜角为
3.，或
设
4.5.二
三、解答题
1.解：
过点且垂直于的直线为所求的直线，即
2.解：
显然符合条件；当，在所求直线同侧时，
，或
3.解：
设，
则
当时，取得最小值，即
4.解：
可看作点
到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点
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