《平行四边形》教案.docx

《平行四边形》教案.docx

《《平行四边形》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《平行四边形》教案.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《平行四边形》教案

第六章平行四边形

１.平行四边形的性质

（一）

知识与技能目标：

学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

过程与方法目标：

在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

情感态度与价值观目标：

1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；

2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；

教学重点：

平行四边形性质的探索。

教学难点：

平行四边形性质的理解。

教学方法：

探索归纳法

教学过程

第一环节：

实践探索，直观感知

1．小组活动一

内容：

问题1：

同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

（1）你拼出了怎样的四边形？

与同桌交流一下；

（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？

说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

目的：

通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；

平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调：

平行四边形定义中的两个条件：

①四边形，②两边分别分别平行即AD//BC且AB//BC；平行四边形的表示“”。

2．小组活动二

内容：

生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？

你能举例说明吗？

目的：

加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。

效果：

通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

第二环节探索归纳、合作交流

小组活动三：

内容：

⑴平行四边形是中心对称图形吗？

如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?

⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?

活动目的：

这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

活动注意事项：

引导学生动手操作、复制、旋转、观察、分析,在剪切平行四边形纸片时，要保证上下纸片的大小、形状完全相同。

第三环节推理论证、感悟升华

1．实践探索内容

（1）通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的对应边、对应角分别相等。

（2）可以通过推理来证明这个结论。

例：

如图6-2

（1），四边形ABCD是平行四边形.

求证:

AB=CD,BC=DA.

证明:

如图6-2

（2）,连接AC.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//CD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1

AC=CA

∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=DC，AD=CB

学生证明:

平行四边形的对角相等.

2．活动目的：

学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。

3．活动效果：

“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质时学生能很好地接受，由此看出这一年龄段的学习完全可以由感性的认知上升到理性的证明。

第四环节应用巩固深化提高

1．活动内容：

（1）练一练:

已知:

如图6-3，在

ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：

BE=DF．

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD

AB//CD

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF

∴△BAE≌△DCF

∴BE=DF

⑵议一议：

如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？

A（学生思考、议论）

B总结归纳：

可以确定其它三个内角的度数。

由平行四边形对边分边平行得到邻角互补；又由于平行四边形对角相等，由此已知平行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

2．活动目的：

通过练一练,议一议，学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。

3．活动效果：

学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳：

比较的综合提高。

第五环节评价反思概括总结

1．活动内容

[1]师生相互交流、反思、总结。

（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？

给自己一个评价。

（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？

你看到同伴哪些优点？

（3）本节学习到了什么？

（知识上、方法上）

2．活动目的：

鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。

3．活动效果：

学生踊跃谈感受和收获，本节学习了平行四边形的概念，探索了平行四边形的性质：

平行四边形对边相等，平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。

[2]考一考：

1．ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。

2．ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=。

3．ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。

4．ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。

A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm

参考答案

1．120°120°60°

2．100°

3．5cm3cm

4．A

[3]布置作业

（1）课本习题6.11，2，3，4．

（2）想一想（请同学们思考探究）

如图ABCD中，平行于对角线BD的直线MN分别交CD，CB的延长线于M，N，交AD于P，交AB于Q，你能说明MQ=NP吗？

说说你的理由。

[4]师生共勉，把一件平凡的事做好，就是又平凡，把一件简单事情做好就是不简单。

4．活动目的：

1．通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。

2．想一想，旨在的同学们探究意识延伸。

教学反思

1．本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的。

2．学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。

１.平行四边形的性质

（二）

知识与技能目标：

学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用。

过程与方法目标：

对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。

情感态度与价值观目标：

1．进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质；

2．在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法。

3．通过解决问题，探究并归纳：

“平行线间的距离处处相等”这一性质。

教学重点：

平行四边形性质的应用

教学难点：

发展合情推理及逻辑推理能力

教学方法：

启发诱导法，探索分析法

教学过程

第一环节回顾思考，引入新课

活动内容：

以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。

温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？

2．回顾思考

选择题

（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm,则对角线AC长为（）

A．5cmB．15cmC．6cmD．16cm

（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有

参考答案：

1．C．2．A．3．4对．

活动目的：

1．通过

（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：

平行四边形对角线互相平分。

活动效果：

能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。

第二环节探索发现，灵活运用

活动内容：

一、探索问题1

在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？

A．（学生思考、交流）得出：

平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论

已知：

如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证:

OA=OC,OB=OD.

证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB//DC

∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO

∴△AOB≌△COD

∴OA=OC,OB=OD.

你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

活动目的：

通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

活动效果及注意：

因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：

定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。

二、[练一练]

活动内容

探索问题2

例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.

求证:

OE=OF.

A．议论交流

B．师生共析归纳

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CBAD//BCOA=OC

∴∠DAC=∠ACB

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF

探索问题2

如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.

解:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3

∴AC=12

又∵∠ADB=900

∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得

OA2=0D2+AD2

∴AD=3√3

活动目的：

通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。

第三环节观察分析，理性升华

例2已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？

A．学生独立观察分析

B．交流探索

C．师生共析小结

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AB//CD

即AM//CQ

又∵AC//MN

即AC//MQ

∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形

∴MQ=AC

同理NP=AC

∴MQ=NP

小结：

利用平行四边形可以证明两线段相等

第四环节巩固反馈，总结提高

活动内容：

一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。

1．在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。

A．学生议论

B．师生共评

解：

过A作AE⊥BC交BC于E，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC

∴∠BAD+∠B=180°

∵∠BAD=150°

∴∠B=30°

在Rt△ABE中，∠B=30°

∴AE=1/2AB=4

∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2

小结：

平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。

活动目的：

由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。

二、计算题

1．课本随堂练习

2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。

解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC

OA=OC，OB=OD

又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm

∴AC=6cmBD=8cmCD=5cm

∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2

∴∠AOB=90°

∴AC⊥BD

∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2

∴AD=5cm，BC=5cm,

答：

这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。

活动效果：

通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。

第五环节评价反思，目标回顾

活动内容：

1．本节课你有哪些收获？

你能将平行四边形的性质进行归纳吗？

2．本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？

3．利用平行四边形可以解决哪些问题？

4．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？

5．布置作业：

1、习题6.21，2，3,42、2、完成《学考精练》对应练习

教学反思：

把一件平凡的事情做好，就不平凡，把一件简单的事情做好就不简单。

２.平行四边形的判定

（一）

知识技能目标

1．会证明平行四边形的2种判定方法．

2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

情感态度价值观目标

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

教学重点：

平行四边形判定方法的探究、运用．

教学难点：

对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

教学方法：

师生共同讨论法.

教学过程

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．平行四边形还有哪些性质？

目的：

教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生参与思考问题的积极性；

（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；

（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．

第二环节　定理探索

活动1：

工具:

两对长度分别相等的笔.

动手:

能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？

思考1.1：

你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

已知：

如图6-8

（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明:

如图6-8

（2）连接BD.

在△ABD和△CDB中

∵AB=CDAD=CBBD=DB

∴△ABD≌△CDB

∴∠1=∠2∠3=∠4

∴AB∥CDAD∥CB

∴四边形ABCD是平行四边形

思考1.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

得出：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

目的：

学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：

（1）只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．

（2）通过观察、实验、猜想到：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边；

（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；

（3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路．

活动2

工具:

两根长度相等的笔,

两条平行线（可利用横格线）.

动手:

请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?

利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?

思考2.1：

你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

如图6-9

（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

如图6-9

（2），连接AC.

∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD

又∵AB=CDAC=CA

∴△BAC≌△DCA

∴BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形

思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

得出：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

目的：

得出平行四边形的判定：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

注意事项

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节　巩固练习

（一）例1如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．

求证：

四边形BFDE是平行四边形.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=CBAD//BC

又∵E、F分别是AD和BC的中点

∴ED=1|2ADBF=1|2BC

∴DE=BF

又∵ED∥BF

∴四边形BFDE是平行四边形

（二）随堂练习1、2、3：

第四环节　回顾小结:

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．

目的:

鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。

第五环节　布置作业:

1、课本习题6.3第1题、第2题、第3题

2、完成《学考精练》对应练习

教学反思

本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．

知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．

数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．

２.平行四边形的判定

（二）

知识技能目标

1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

情感态度价值观目标

通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．

教学重点：

平行四边形判定方法的探究、运用．

教学难点：

对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．

教学方法：

师生共同讨论法.

教学过程

第一环节　复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？

它有什么作用？

2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

目的：

1．教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出判定四边形是平行四边形的几个条件．

2．对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法。

第二环节　探索活动

活动：

工具:

两根不同长度的细木条.

动手:

能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？

思考2.1：

你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？

思考2.2：

以上活动事实,能用文字语言表达吗？

（得出:

对角线互相平分的四边形是平行四边形.）

已知:

如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.

求证:

四边形ABCD是平行四边形.

证明:

∵OA=OC,OB=OD

且∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:

BC=AD

∴四边形ABCD是平行四边形.

目的：

得出平行四边形的判定定理：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

注意事项

在此活动中，教师应重点关注：

（1）学生实验操作的准确性；

（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；

（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．

第三环节　巩固练习

例1．已知：

如图6-13

（1）,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．

求证:

四边形BFDE是平行四边形吗？

证明:

如图6-13

（2）,连接BD.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形

变式练习:

②对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

随堂练习

1．判断下列说法是否正确

（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（）

（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形（）

（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（）

（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）

2．如图:

AD是ΔABC的边BC边上的中线.

（1）画图:

延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;

（2）判断四边形ABEC的形状,并说明理由.

3．想一想：

如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？

（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）

学生想到的画法有：

（1）分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；

（2）分别以A，C为圆心，以BC，BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；

（3）这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．

目的:

通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.

第四环节　回顾小结：

师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判