小升初数学重点题型训练10图形题二解析版.docx
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小升初数学重点题型训练10图形题二解析版
2015小升初数学重点题型训练10
图形题
（二）（解析版）
系列一
1.在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数，使每一横行、竖
行和对角线上的三个数之和都等于30。
思路分析：
本题考查奇阶幻方问题。
解答此题主要依据每行、每列、每条对角线的和都是30，先求出中间一个数为10，再确定其它各数，并结合题目中的提示逐一分析得出结论。
名
师详解：
因为每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都等于30，即幻和为30，所以中心数是30÷3=10，由此向前推出4个数，向后推出4个数，这9个数为6、7、8、9、10、11、12、13、14。
其中有4个奇数，因为每行必须有两个奇数最后结果才能是偶数，所以，这四个奇数必须占在四个角，并且对角线上两个角的数之和是20。
其它数进行调整即可得出结论。
参考答案：
13
6
11
8
10
12
9
14
7
易错提示：
先求出中间一个数为10，再判断其它各数，结合题目中的提示逐一分析，避免胡乱猜测。
2.如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。
思路分析：
本题考查三角形面积和比的相关知识。
已知阴影部分的面积，求三角形ABC的面积，就要找它们之间的联系。
可以通过一个中间量——三角形ADC来求，先找到三角形ADE和三角形ADC之间的联系，求出三角形ADC，再找三角形ADC和三角形ABC之间的联系，求出三角形ABC的面积。
名师详解：
两个三角形的高一样时，两个三角形面积之比等于底之比。
三角形ADE与三角形DEC等高，SADE︰SDEC=AE︰EC=1︰3,所以SADC=20×（3+1）=80（平方厘米），三角形ABD与三角形ADC等高，SABD︰SADC=BD︰DC=1︰2，所以SABC=80÷2×（1+2）=120（平方厘米）。
参考答案：
120平方厘米
易错提示：
切记先分析清楚各个三角形之间的关系，逐步求得结果。
系列二
1.如图所示，在边长为1的网格中作出
绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形
，并求出
的面积。
思路分析：
本题考查图形的旋转和三角形面积的计算方法。
名师详解：
在分析图形的旋转问题时要首先搞清楚旋转的三要素：
旋转中心点、旋转方向、旋转角度。
可以分别画线段BA和CA绕点A逆时针旋转90º后的线段B₁A和C₁A，再连接线段B₁C₁，即可得到旋转后的图形
。
因为
的底是2，高是3，所以
面积是2×3×
＝3。
参考答案：
易错提示：
看错旋转中心点，搞错旋转方向。
2.如图，一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28平方厘米，如果沿直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱的体积。
思路分析：
本题主要考查圆柱的体积计算方法。
圆柱的体积＝底面积×高，要计算原圆柱的体积，重点就是去找原圆柱的底面积和高。
分析题意中两种不同的截法，判断增加的表面积是什么的面积。
名师详解：
第一种截法，表面增加了两个底面，即6.28平方厘米是2个底面积，由此可得出圆柱的底面积是6.28÷2＝3.14（平方厘米）。
第二种截法，表面增加了两个长方形，即80平方厘米是2个长方形的面积，由此可得长方形的面积＝底面直径×圆柱的高＝80÷2＝40（平方厘米），所以圆
柱的高＝40÷底面直径，而底面直径可由底面积求得。
最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”来计算圆柱的体积。
参考答案：
圆柱的底面积：
6.28÷2＝3.14（平方厘米）
底面半径：
3.14÷3.14＝1²＝1×1，半径为1厘米。
圆柱的髙：
80÷2÷（1×2）＝20（厘米）
圆柱的体积：
3.14×1²×20＝62.8（立方厘米）
答：
原圆柱的体积是62.8立方厘米。
易错提示：
对增加的表面积不够理解。
系列三
1.求下图直角梯形中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
思路分析：
本题考查组合图形的面积，其中涉及三角形的周长和面积，梯形的面积，圆的面积等相关知识。
先用梯形的面积减去半径是2厘米的圆面积的四分之一，再减去一个底是（4-2=2）厘米，高
是2厘米的三角形的面积，得到的差就是阴影部分的面积。
名师详解：
大梯形的面积：
（3+4）×2÷2=7（平方厘米）
四分之一圆的面积：
3.14×22÷4=3.14（平方厘米）
三角形的面积：
（4-2）×2÷2=2（平方厘米）
阴影部分的面积：
7-3.14-2=1.86（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是1.86平方厘米。
[来源:
学+科+网]
参考答案：
1.86平方厘米[来源:
学科网]
易错提示：
本题关键是分析清组合图形中各图形之间的关系，三角形的面积关键是找到底。
系列四
1.已知如图是由同样大小的5个正方形组成的，试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。
思路分析：
要将整个图形分割成4块形状、大小都一样的图形，可以先将每个正方形分割成4块完全一样的小正方形，即将整个图形分割成20个完全一样的小正方形，然后再将它平均分成4块形状、大小都一样的图形。
名师详解：
先将每个正方形平均分割成4个小正方形，再取这样的5个小正方形作为一个基本图形，正好有4个这样的基本图形，即将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。
参考答案：
易错提示：
找不到解决本题的切入点。
2.请用文字描述图形A如何变换得到图形H。
系列五
1.按要求画图。
（1）把梯形按3：
1的比放大，画出放大后的图形。
（2）把三角形绕A点按逆时针方向连续旋转2次，每次都旋转90°，画出旋转后得到的图形。
思路分析：
本题考查的是图形的放大和旋转的知识点。
图形
在放大后，对应线段的比值是相等的；旋转的三要素为：
中心点，方向和角度，旋转图形时要弄清绕哪个点，往哪个方向（顺时针或逆时针）旋转，并且要旋转多少度。
名师详解：
（1）本题中原梯形的上底是2格，下底是3格，高是1格，把梯形按3：
1的比放大后的图形为：
上底变为6格，下底是9格，高是3格。
（2）本题是绕A点，按逆时针方向旋转，旋转角度是90°旋转两次。
参考答案：
易错提示：
牢记放大后的图形与原来的图形对应线段的比值是相等的，旋转图形时注意找出对应的线段，才能正确的画出图形。
2.线段AB长2厘米，图中的圆是以A点为圆心，半径为1.5厘米的圆
。
（1）画出和点B相距1.5厘米的所有点。
（2）找出和点A、点B都相距离1.5厘米的点，并依次标上字母C、
D、E……（说明：
题目中给出三个字母，并不表示就有三个点。
）
思路分析：
本题考查有关圆的知识点。
画出和点B相距1.5厘米的所有点，那么把这些点连起来是一个圆，两圆的交点即为
（2）题所求。
名师详解：
（1）画出和点B相距1.5厘米的所有点，是以点B为圆心，是以1.5厘米为半径的圆。
（2）要求与点A、点B都相距离1.5厘米的点，首先找出以A点为圆心，半径为1.5厘米的圆，与以点B为圆心，半径为1.5厘米的圆，两个圆相交的点即为到点A
和点B距离相等的点，如下图的C、D两点。
参考答案：
易错提示：
要知道与点A、点B都相距离1.5厘米的点为图中两个圆的交点。
系列六
1.下面是一辆110巡逻车某天上午8时到11时30分的行程情况，请看图回答问题。
（1）这天上午这辆110巡逻车共行驶了（）千米，平均每小时行驶（）千米。
（2）有一段时间这辆车没有行驶，这段时间是（）到（）。
（3）这天上午他们车速最快的一段时间是（）。
思路分析：
本题考查学生看图分析问题、解决问题的能力。
根据题目所求从图中找出所需信息即可。
（1）找出共行驶的时间和路程。
（2）没有行驶即路程没有变。
（3）车速最快的是折线坡度最大的一段。
名师详解：
（1）从图中可以看出这天上午这辆110巡逻车从8时行驶到11时半，共行驶了3.5小时，行驶了55千米，则平均每小时行驶了：
55÷3.5=
（千米）
（2）没有行驶的是图上横线部分，是从9时半到10时半。
（3）折线坡度最大的地方是从8时到8时半。
参考答案：
（1）55千米
千米
（2）9：
3010：
30（3）8:
00〜8:
30
易错提示：
看图分析问题要弄清楚题目要求再从图中找信息，避免盲目做题。
2.下表是贝比童装厂去年完成产值情况统计。
（单位:
万元）
根据表中已有的数据，将表格填完整。
名师详解：
第一季度：
（1380-1200）÷1200=15%
第二季度：
944÷（1+18%）=800
第三季度：
（1013.76-96
0）÷960=5.6%
第四季度：
1050×（1+12.4%）=1180.2
合计：
计划完成产值：
1050+960+800+1200=4010
实际完成产值：
1182.2+1013.7
6+944+1380=4517.96
实际比计划增产的百分数：
（4517.2-4010）÷4010=12.67%
参考答案：
40104517.9612.67%15%8005.6%1180.2
易错提示：
根据题目分析出数量关系，计算是要细心，避免出错。
系列七
1.医院距中心广场的图上距离是厘米，已知实际距离为200米，此图的比例尺是。
思路分析：
本题考查画图测量实际操作和求比例尺。
先用直尺量出图上医院到中心广场的距离为2.5厘米，再用图上距离比实际距离求得比例尺。
名师详解：
测量得知医院距中心广场的图上距离是2.5厘米，
比例尺=图上距离︰实际距离
=2.5厘米︰200米
=2.5厘米︰200
00厘米
=1:
8000
参考答案：
2.51:
8000
易错提示：
在测量时要尽量减小误差，求比例尺时要注意变成同样的单位再化简。
2.远远1分钟走60米，从学校到图书城步行大约需分。
思路分析：
本题考查由比例尺求实际距离和路程问题。
先用直尺量出从学校到图书城的图上距离，再根据比例尺求出实际距离，再用路程除以速度即可求出时间。
名师详解：
测量可得从学校到图书城的图上距离是8.5厘米。
从上一小题可知比例尺是1:
8000，它的意义是图上1厘米表示实际80米，那么从学校到图书城的实际距离就是：
80×8.5=680（米）
时间=路程÷速度=680÷60≈11.3（分），即从学校到图书城步行大约需要11.3分。
参考答案：
11.3
易错提示：
根据比例尺的意义求实际距离，注意计算要准确。
3.方方从音乐厅里出来后经中心广场到百货商店，实际走了米。
思路分析：
本题考查由比例尺的意义计算实际距离。
测量出从音乐厅到中心广场的图上距离和从中心广场到百货商店的图上距离，两者相加，再根据比例尺的意义算出实际距离，或者分别计算出实际距离再相加。
名师详解：
测量可得从音乐厅到中心广场的图上距离是1.5厘米，从中心广场到百货商店的图上距离是3厘米，比例尺是1:
8000，它的意义是图上1厘米表示实际80米，从音
乐厅里出来后经中心广场到百货商店的实际距离是：
（1.5+3）×80=360（米）。
参考答案：
360
易错提示：
测量时要尽量减少误差，按题目规定的路线测量。
系列八
1.把左图按2：
1放大，形状不变，画在右边的方格纸中。
思路分析：
本题考查图形的放大和缩小。
图形的放大和缩小是将图形每一条边都按照相同的比例同时放大和缩小，即放大和缩小后的图形与原图形相对应边的比是相等的。
名师详解：
把图形按2∶1放大，实际上就是将图形的每一条边都放大到原来的2倍。
参考答案：
易错提示：
注意每条边都要放大2倍。
2.
（1）小红家在泰东路北偏西30°、300米处，请在图中标出小红家。
（2）医院在延岭路方向米处。
思路分析：
本题考查的是比例尺和确定位置的相关知识。
比例尺＝图上距离∶实际距离，根据其中两个数，可以求得第三个数；位置的确定需要确定方向和距离。
名师详解：
（1）300÷100×1＝3（厘米），所以小红家到泰东路口的图形距离是3厘米，以泰东路口为观测中心，利用方向标画出北偏西30°方向，即可确定小红家的位置如图所示。
（2）经测量可得，医院到延岭路口的图上距离是2厘米，所以它的实际距离是2×100＝200（米）；以延岭路口为中心，医院在它的南偏西20°方向上。
参考答案：
（1）
（2）南偏西20°200
易错提示：
注意方向和距离共同确定位置，两者缺一不可。
3.下面两幅统计图反映的是在毕业复习阶段，甲
、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（如左图）和阶段性检测的成绩情况（如右图）。
看书思考做题交流学习方式观察上面两幅图，解决下列问题。
（1）甲、乙两人在家的学习时间（）多一些。
（2）从折线统计图看出（）的成绩提高得快。
他第五次成绩比第一次提高了（）％。
（3）从条形统计图可以看出（）的思考时间多一些。
你认为他成绩提高快的原因主要是什么？
思路分析：
本题考查的是复式条形统计图和复式折线统计图的知识。
认真观察统计图，从中找出对解题有利的信
息。
名师详解：
（1）根据复式条形统计图中提供的信息，分别计算甲、乙两人在家学习的时间，再作比较。
甲在家学习的时间是25＋10＋25＋5＝65；乙在家学习的时间是20＋15＋15＋10＝60。
因为65﹥60，所以甲在家学习的时间多一些。
（2）比较复式折线统计图中的两条折线，可知虚线比较陡，所以乙的成绩提高的快。
要求他第五次成绩比第一次提高了百分之几，实际上是要求90比70多百分之几的问题，即（90－70）÷70≈28.6%。
（3）从复式条形统计图中可知，甲的思考时间是10，乙的思考时间是15，故乙的思考时间多一些。
比较甲、乙两人不同学习方式的学习时间，可知乙的思考和交流时间较多，所以乙的成绩提高的快，可能是因为他善于思考和交流。
参考答案：
（1）甲
（2）乙28.6（3）乙善于思考和交流
易错提示：
在复式统计图中，要注意区分图例。
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