（2）
C．f（a＋1）＝f
（2）D．不能确定
9．（2015·大连模拟）已知双曲线C：
－＝1（b>0）的一条渐近线方程为y＝x，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上的一点，|PF1|∶|PF2|＝3∶1，则|＋|的值是（ ）
A．4B．2
C．2D.
10．（2015·南平模拟）某小学数学组组织了“自主招生选拔赛”，并从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分为六组[40,50），[50,60），…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示，观察图形，从成绩在[40,50）和[90,100]的学生中随机选两个人，则他们在同一分数段的概率是（ ）
A.B.
C.D.
11．设△ABC的外接圆的圆心为O，两边上的高的交点为H，若＝m（＋＋），则m等于（ ）
A.B.
C．1D．2
12．（2015·济源模拟）已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝2016|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为________．
14．给出定义：
设f′（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经探究发现：
任何一个三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心．
若f（x）＝x3－x2＋x＋1，则f＋f＋…＋f＝________.
15．设Sn＝＋＋＋…＋（n∈N*），且Sn＋1·Sn＋2＝，则n的值是________．
16．以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2015·北京西城区二模）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，其中ω>0，φ∈.
（1）求ω与φ的值；
（2）若f＝，求的值．
18．（12分）已知f（x）＝ex－ax－1.
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
19．（12分）（2015·北京海淀区期末）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E，F分别为棱PC，CD的中点．
（1）求证：
平面OEF∥平面APD；
（2）求证：
CD⊥平面POF；
（3）在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？
请说明理由．
20．（12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如茎叶图所示．
（1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？
请运用统计学的知识说明理由；
（2）从乙的5次培训成绩中随机选2个，试求选到121分的概率．
21．（12分）已知数列{an}，其前n项和是Sn且Sn＋an＝1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log3（1－Sn＋1）（n∈N*），求使方程＋＋…＋＝成立的正整数n的值．
22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y＝kx＋m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．
答案解析
1．C [由z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，z的实部为－1，z的虚部为－1，z的共轭复数为－1＋i.]
2．C [依题意，知an＝2n－1，＝＝＝×，所以Tn＝
＝，选C.]
3．D [由题可知，y对x的回归直线方程＝x＋必过定点（，），由表格可知，＝＝，＝＝4，所以＝x＋必过点.]
4．B [因为M是△ABC边BC上任意一点，设＝m＋n，且m＋n＝1，又＝＝（m＋n）＝λ＋μ，所以λ＋μ＝（m＋n）＝.]
5．B [由程序框图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：
数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.]
6．C [前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1＋2＋3＋…＋n＋n＝，由＝2015，解得n＝62.]
7．D [满足不等式组的区域如图△ABO内部（含边界），由于直线y＝x与y＝－x垂直，△ABO与圆x2＋y2＝2的公共部分如图阴影部分是圆，则点P落在圆x2＋y2≤2内的概率为P＝＝＝.]
8．A [由已知得0f
（2）．]
9．C [由渐近线方程得＝，又a＝2，所以b＝，故c＝.设|PF1|＝3k，|PF2|＝k，则由双曲线定义知3k－k＝4，k＝2，所以|PF1|＝6，|PF2|＝2，可判断∠F1PF2＝90°，所以以、为邻边的四边形为矩形，所以|＋|＝2.]
10．A [由频率分布直方图知，成绩在[40,50）的学生人数为60×0.01×10＝6，成绩落在区间[90,100]上的人数为60×0.005×10＝3，
从成绩在[40,50）和[90,100]的学生中随机选两个人，
则共有36种情况，
从中选出的两人在同一分数段，共有18种情况，则他们在同一分数段的概率是P＝＝.]
11．C [取∠A＝90°，则点A、H重合且O为BC的中点，
∴＋＝0，∴＝m，∴m＝1.]
12．B [设P（x，y），＝（－c－x，－y），＝（c－x，－y），由PF1⊥PF2，得⊥＝0，即（－c－x，－y）·（c－x，－y）＝x2＋y2－c2＝x2＋b2－c2＝＋b2－c2＝0，∴x2＝≥0，∴c2－b2≥0，∴2c2≥a2，∴e≥.又∵e<1，∴椭圆的离心率e的取值范围是.]
13.
解析 由题意得|PF1|＋|PF2|≥2c，|PF1|－|PF2|＝2a，
e≤＝＝.
14．2015
解析 由f（x）＝x3－x2＋x＋1，
得f′（x）＝3x2－3x＋，
∴f″（x）＝6x－3，由f″（x）＝6x－3＝0，得x＝，
又f＝1，∴f（x）的对称中心为，
∴f（1－x）＋f（x）＝2，
∴f＋f＝f＋f＝…＝f＋f＝f＋f＝2，
∴f＋f＋…＋f
＝2×1007＋1＝2015.
15．5
解析 ∵Sn＋1＝＋＋…＋＝（1－）＋（－）＋…＋（－）＝1－＝，
∴Sn＋2＝.
∴Sn＋1·Sn＋2＝＝，解得n＝5.
16．i≤10?
解析 这是一个循环结构，s＝0，n＝2，i＝1，其中变量i是计数变量，它应使循环体执行10次，因此条件应是i≤10？
.
17．解
（1）f（x）＝2sin（ωx＋φ＋）．
设f（x）的最小正周期为T.
由图象可得＝－＝，所以T＝π，ω＝2.
由f（0）＝2，得sin＝1，
因为φ∈，所以φ＝.
（2）f（x）＝2sin＝2cos2x.
由f＝2cos＝，得cos＝，
所以cosα＝2cos2－1＝.
所以＝＝＝.
18．解
（1）∵f（x）＝ex－ax－1，∴f′（x）＝ex－a，
令f′（x）≥0，得ex≥a.
当a≤0时，有f′（x）>0在R上恒成立，
当a>0时，有x≥lna.
综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（－∞，＋∞），
当a>0时，f（x）的单调增区间为[lna，＋∞）．
（2）∵f（x）＝ex－ax－1，∴f′（x）＝ex－a.
∵f（x）在R上单调递增，
∴f′（x）＝ex－a≥0恒成立，
即a≤ex，x∈R恒成立．
∵x∈R时，ex∈（0，＋∞），∴a≤0.
即a的取值范围为（－∞，0]．
19．
（1）证明 因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，所以PO⊥平面ADC，所以PO⊥AC.
因为AB＝BC，所以O是AC的中点，所以OE∥PA.
同理OF∥AD.
又OE∩OF＝O，PA∩AD＝A，
所以平面OEF∥平面APD.
（2）证明 因为OF∥AD，AD⊥CD，所以OF⊥CD.
又PO⊥平面ADC，CD⊂平面ADC，所以PO⊥CD.
又OF∩PO＝O，所以CD⊥平面POF.
（3）解 存在，事实上记点E为M即可．
因为CD⊥平面POF，PF⊂平面POF，
所以CD⊥PF.
又E为PC的中点，所以EF＝PC，
同理，在直角三角形POC中，EP＝EC＝OE＝PC，
所以点E到四个点P，O，C，F的距离相等．
20．解
（1）甲、乙两人的平均成绩分别是
甲＝＝110，
乙＝＝110，
甲、乙两人成绩的方差分别是
s＝[（98－110）2＋（106－110）2＋（109－110）2＋（118－110）2＋（119－110）2]＝，
s＝[（102－110）2＋（102－110）2＋（111－110）2＋（114－110）2＋（121－110）2]＝.
由甲＝乙，s>s，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．
（2）从乙的5次培训成绩中随机选2个，共有10个基本事件，分别是{102,102}，{102,111}，{102,114}，{102,121}，{102,111}，{102,114}，{102,121}，{111,114}，{111,121}，{114,121}，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是＝.
21．解
（1）当n＝1时，a1＝S1，
由S1＋a1＝1，得a1＝.
当n≥2时，因为Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
所以Sn－Sn－1＝（an－1－an），即an＝（an－1－an），
所以an＝an－1（n≥2），
所以{an}是以为首项，为公比的等比数列．
故an＝·n－1＝2·n（n∈N*）．
（2）由于1－Sn＝an＝n，
故bn＝log3（1－Sn＋1）＝log3n＋1＝－n－1，
＝＝－，
则＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝－.
由－＝，解得n＝100.
22．解
（1）依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，
则右焦点F（，0），
由题设＝3，解得a2＝3.
∴所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.
（2）设P（xP，yP），M（xM，yM），N（xN，yN），
P为弦MN的中点，
由得（3k2＋1）x2＋6mkx＋3（m2－1）＝0，
∵直线与椭圆相交，
∴Δ＝（6mk）2－4（3k2＋1）×3（m2－1）>0
⇒m2<3k2＋1.①
∴xP＝＝－，
从而yP＝kxP＋m＝，
∴kAP＝＝－，
又∵|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，
则－＝－，即2m＝3k2＋1.②
把②代入①，得m2<2m，解得0由②，得k2＝>0，解得m>.
综上，求得m的取值范围是
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