案例分析椭圆定义推导.docx
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案例分析椭圆定义推导
案例分析：
椭圆定义推导
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案例分析：
椭圆定义推导
教学中，许多老师往往比较重视将教科书上的知识教给学生，忽视让学生领略知识的发生发展过程，忽视情意教学目标，忽视学生主体地位，学生的学习过程大多停留在理解，记忆，复述，重现知识的阶段，而奢谈学生思维能力的培养，
心理素质的发展，个性品质的健全。
心理学理论认为：
知识的获得是一种学生主动的认知活动，学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的参与者。
人本主义教育观认为：
成长的可能性是学生与生俱有的，而教育最重要，最根本的目的即在于将这种可能性转化为现实，培养学生成为“完整的人”。
在解析几何中，圆锥曲线是这块内容中的重点、难点和考点。
根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质。
因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆的定义推出显得至关重要。
现把这一教学片段展示如下：
教师：
在生活中，哪些事物是呈椭圆形的。
学生1：
鸡蛋，橄榄球……
还有个别学生2：
没有画圆的圆。
教师微笑：
大家说的都很对，椭圆是一个很美的图形，我想大家看了下面的几个场景就有此感觉了。
（演示课件：
花卉的瓣，倒影在水面上的拱桥，美国白宫，地球运动轨迹等）
（黑板上书写课题：
椭圆定义及其标准方程）
教师：
椭圆的形状很美，它在生活中应用很广泛，从上面我们可以看到它用在建筑、天文学上，因此我们很有必要对椭圆进行研究。
我们看到椭圆的形状是一个压扁了的圆，那我们一起回忆圆的定义。
学生3：
平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。
教师：
我们是怎样画圆的呢？
同学们画画看。
（课前教师要求学生每人准备一块硬纸板，并发给每一位学生两颗图钉几颗及一根定长细绳子）
学生：
（动手画圆）
教师：
“圆是动点P到定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹。
”行不行。
学生齐声地：
行
教师：
现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分开固定在两个点F1、F2上，并保持拉紧状态移动铅笔，请你们再画一画会是什么样的曲线？
学生：
（动手画椭圆）
教师：
（现场用几何画板制作课件：
作椭圆）
教师：
刚才大家对椭圆有了形象上的认识，我们不仅作出了椭圆这个曲线，而且还在生活中找到了它的应用，下面我们能否根据上面圆的定义给出椭圆的定义？
学生4：
椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。
（教师在黑板上写出学生总结的椭圆定义）
教师：
很好，善于类比。
（教师拿起两个学生所画的椭圆展示）
同学们画椭圆时，线段长是事先给你们的，并且是一样长，为什么我们所画的椭圆不一样，有扁有圆呢？
学生5：
这于两定点F1、F2的位置有关。
教师：
很好
我们改变一下F1、F2的位置，大家再画一画，看一看到底有何关系？
学生6：
F1、F2位置越近椭圆越圆，F1、F2越远椭圆越扁。
教师：
这位同学观察的很仔细，总结的非常好。
如果我们不改变F1、F2的位置，只改变线段长，大家画一画它们又有什么联系？
学生7：
定线段越小椭圆越扁，定线段越长椭圆越圆。
教师：
答的非常好。
设|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,如何通过a、c刻画椭圆扁圆程度。
（课堂上顿时安静，学生陷入思考、讨论）
学生8顿悟：
当
根据我们动手实验、课件展示，以及讨论，大家进一步总结定义。
学生9：
（1）当2a2c时，轨迹是椭圆。
（2）当2a=2c时，轨迹是一条线段，是以F1、F2为端点的线段。
（3）当2a2c时，无轨迹。
（4）当c=0时，轨迹为圆。
教师：
下面同学们再看看椭圆的定义，有无补充。
学生10：
椭圆是平面上到两定点F1、F2的距离之和2a为常数的动点的轨迹，其中2a|F1F2|0.
教师：
（黑板上用彩色粉笔写上：
其中2a|F1F2|0）
…………………………………
设计意图：
（1）采用感性导入法用课件展示图片的，由点及面，由感性到理性，符合学生认识的思维路线，易激起兴趣和学习动机。
（2）创设问题情境在学生的“最近发展区”中设计问题，所设计的问题面向全体，使学生的思维一直处于亢奋状态，使每一位学生都积极参与思维活动，体现以学生为主体的新理念。
（3）培养动手能力培养动手实践能力是现行教育中的一个弱点，在新课标中特别指出研究性学习的重要性，而培养动手实践能力是研究性学习中的所要培养的能力之一。
通过画椭圆检验，线段定长、两定点时椭圆的圆扁程度。
（4）培养探索能力教育家布鲁纳说过：
“探索是数学教学的生命线。
”探索是创造的起步，学生的创造力不可能一蹴而就，只有引导他们学会探索，才能使学生的创造力得到有效的培养。
对此堂课进行了反思，我认为本案例成功之处在于：
（1）将传统教学媒体与现代教学媒体有机结合在一起，促进了学生学习的积极性和主动性，即将工具画图和课件展示有机结合。
（2）用多媒体的形象性和生动性解决难点。
课堂教学中若能恰当地运用多媒体，就能化抽象为具体，化无声为有声，有利于对教材内容的理解、深化，落实知识点。
实践证明，运用CAI手段，使学生从数学抽象描述中产生立体感知形象，唤起他们的想象思维，加深对知识的理解，同时有利于观察力、想象力、思维力的培养。
在给椭圆定义补充时，就是用课件展示2a2c,2a=2c,2a2c,三种不同情况的轨迹，通过课件展示形象性和生动性解决了定义的补充。
（3）体现课堂中学生的主体地位及教师的主导地位。
数学理论和数学实践告诉我们，学生是学习的主体，教师的“教”是为学生的“学”服务的，因此，在数学教学中，充分体现学生的主体地位，调动学生的学习主动性和积极性，把学习中的学习潜力挖掘、开发出来，是提高教学效率和教学质量的关键。
在此片段中，教师主要是引导、启发学生解决问题，而学生的思维一直处于亢奋状态。
（4）创设情境，激发学习数学的兴趣是教学动力。
兴趣是推动学生学习的内在动力，也是发展思维的催化剂。
兴趣总是在一定的情境中产生的，要使学生在课堂上处于最佳的心理状态，教师必须想方设法激发学生的情绪领域，唤起学生心灵的共鸣，让学生因情感的驱动而产生学习的兴趣。
著名数学家华罗庚说：
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
在案例中，引用了生活中的鸡蛋、橄榄球、花瓣等实物的形状，还补充
白宫、地球的运动轨迹等。
（5）创造人人参与，人人有体验，人人成功的氛围。
学生是课堂的主人，有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。
教师要重视学生的参与性和实践性，让学生全员参与，全程参与，通过自身的实践活动，建构属于自已的知识系统。
在本课中，教师是以宽容，友爱，平等的心态对待每个学生，使他们身心舒展，乐于思考，勤于发表自已的见解；其次教师给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能颔悟到的，教师绝不包办代替；不刻意要求学生与教师思维一致，不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性，重视学生为解决问题而产生的一切想法和进行的一切尝试。
（5）积极的反馈与评价是教学的促进剂。
教师的期待和评价对学生有着重要作用。
教师要允许学生对已有信息（材料）提出自已的想法，用自已喜欢的方式去分析问题，得出结论，验证结论，解决问题。
在这个过程中，要给学生以充分表达自已的思想，表明自已的态度，表露自已的观点，表示自已的愿望和表现自已情感的自由。
教师的鼓励与反馈“有利于创造活动的一般条件------心理的安全和心理的自由”。
学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。
本课中教师的表扬语，对学生的积极猜想的肯定，学生对其他同学的表现抱以热烈的掌声，赞同的目光都是教学过程有利的促进剂。
总之，课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，关注学生灵活运用知识解决实际问题的能力，重视学生思考方式的学习，重视学生的个性品质健全，心理素质的发展，使学生获得全面的进步与发展。
参考文献
1、顾泠沅，《教学任务与案例分析》，载于上城教育信息港
2、顾泠沅，《追求卓越——教师专业发展案例研究》，人民教育出版社出版
3、罗增儒，《中学数学课例分析》，陕西师范大学出版社
4、任志鸿主编，《高中新教材数学优秀教案》，南方出版社
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