解析：
卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正
比，故T1
23，A项正确，B项错误．不管沿哪一轨道运动到P
>T>T
点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3，故
CD项均错误．
答案：
A
8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度
为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加
速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运
动的线速度为v3、加速度为a3。
则v1、v2、v3和a1、a2、a3的大小关
系是（）
A．v2>v3>vla2>a3>al
B．v3>v2>v1a2>a3>al
C．v>v=v
a
2
=a>a
D．v>v>va>a>a
231
13
23l321
答案A
9．在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到
这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白
色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，
下面说法正确的是（）
A．宇航员可以毫不费力地拿着铅球
B．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C．快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞
击力
D．投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动
解析：
飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确．
答案：
ACD
10．2008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升
空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面
343km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇
宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回
舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是（）
A．飞船做圆周运动的圆心与地心重合
B．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
C．载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度
7.9km/s
D．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态
解析：
飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”（轨道圆心和地心）重合，A项正确；根据万有引力提供向
心力可知：
G
Mm
2＝m
v2
Mm
＝mg计算可知：
飞船线速
＋
＋
以及GR2
Rh
R
h
度约为7.8km/s，C项错；卫星离地面高度343km远小于同步卫星
离地高度3.6×104
km
，项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，
B
宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，
D项错．
答案：
AB
11
图2
如图2所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运转
方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两
行星第一次相遇（即相距最近），则（）
A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇
B．经过时间t＝T1T2两行星将第二次相遇
T2－T1
C．经过时间t＝T1＋T2两行星第一次相距最远
2
T1T2
D．经过时间t＝2T2－T1两行星第一次相距最远
解析：
根据天体运动知识可知T2>T1，第二次相遇经历时间为t，
则有
2
π
2
π
2π
π
T1T2，所以选项B正确；
－
＝π，解得：
＝π/
－2
＝
T1
t
T2
t2
t2
T1
T2
T2－T1
从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t′，两行星转过的角度
差为π即2
π
π
2π2π
T1T2
，所以
t′－2
t′＝π解得：
t′＝2π/
－
＝
2T2－T1
T1
T2
T1
T2
选项D正确．
答案：
BD
12．两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为
mA:
mB＝1:
2，轨道半径之比rA:
rB＝3:
1，则下列说法正确的是（）
A．它们的线速度之比为vA:
vB＝1:
3
B．它们的向心加速度之比为aA:
aB＝1:
9
C．它们的向心力之比为FA:
FB＝1:
18
D．它们的周期之比为TA:
TB＝3:
1
答案：
ABC
13一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，
速度为v，引力常量为G，则（）
v3T
A．恒星的质量为2πG
23
4πv
B．行星的质量为GT2
vTC．行星运动的轨道半径为2π
2πv
D．行星运动的加速度为T
解析：
考查万有引力定律在天文学上的应用．意在考查学生的分
析综合能力．因
π
vT
正确；结合万有引力
v＝ωr＝2r，所以r＝
，C
T
2π
定律公式
GMm
v2
M＝
v3T
r2
＝mr，可解得恒星的质量
π，A正确；因不知
2G
行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错
2
误；行星的加速度a＝ω2＝4π2×vT＝2πv，D正确．
r
T2πT
答案：
ACD
14．我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，则“亚洲一号”
卫星（）
A．受到地球的引力为m3ω4R2g
B．受到地球引力为mg
3
2
C．运行速度v＝ωRg
D．距地面高度为h＝
3
R2g
2
－R
ω
解析：
通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也
相同，由向心力等于万有引力得
F＝GMm2＝mω2（R＋h），
R＋h
3
GM
，
＝
3GM
－，又由公式
解之得R＋h＝
2
2
ω
h
ω
R
Mm
2
2
G2
＝mg，得GM＝Rg，所以v＝ω（R＋h）＝3
ωRg，选项C
R
3
R2g
正确；又由
＝ω2
＋
得
＝
正确；h＝
2
－，故选项
D
F
h）
F
ω
R
m
（R
mω2（R＋h）＝m3ω4R2g，所以选项A正确，而选项B错误．
答案：
ACD
15为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为
圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆
舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为
r2的圆轨道上运动，此时
登陆舱的质量为m2，则（
）
2
3
4πr1
A．X星球的质量为
M＝GT12
2
B．X星球表面的重力加速度为gx＝4
πr1
2
T1
v
1
mr
12
C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
＝
m2r1
v
2
D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2
＝T1
r23
3
r1
解析：
本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理
GMm2
2
3
的能力．探测飞船做圆周运动时有
1＝m12π21，解得M＝4πr21，
r1
（T1）r
GT1
Mm
选项A正确；因为星球半径未知，所以选项
B错误；根据
Gr2
＝
v2
GM
v1
r2
mr，得v＝
r
，所以v2＝
r1，选项C错；根据开普勒第三
r13
r23
定律T12＝T22得选项D正确．
答案：
AD
三、计算题
16．（10分）一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的
距离r与行星的半径R
行
之比r/R
＝60.设卫星表面的重力加速度为g
行
Mm
卫，则在行星表面有Gr2＝mg卫，
经过计算得出：
卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度
的三千六百分之一，上述结果是否正确？
若正确，列式证明；若错误，
求出正确结果．
答案：
所得的结果是错误的．
上式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．
正确解法是：
卫星表面
Gm2＝g卫，
①
R卫
行星表面GM2
＝g行，
②
R
行
R行
2m
g卫
卫
行．
由①②得：
（
卫）
M＝
行，g
＝0.16g
R
g
所以它们之间的正确关系应为g卫＝0.16g行．
17．（10分）火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5
倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命）的星球．在经历了
4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上
着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速
的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、
降落伞、减速火箭和气囊等．进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火．当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度．假设地球和火星均为球
体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计．（取地球表面的重力加速度g＝10m/s2）
解析：
设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，
火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为
g地，火星表面处的重
力加速度为g火，根据万有引力定律：
M地·m
①
物体在地球表面上时有G2＝mg地，
R地
同理，物体在火星表面上时有
M火·m
G
火
，
②
2＝mg
火
R
g火
M火R地2
1
2
由①÷②得：
g地
＝M地R火
＝10×2
＝0.4，
g火＝0.4×g地＝4m/s2，
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测
器自由下落的高度为h，则h＝12g火t2＝12×4×32m＝18m.
答案：
18m
18．（10分）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三
颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作
用．稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：
第一种是三颗星位
于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运
动．第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中
线的交点为圆心做圆周运动．第三种是三颗星位于等腰直角三角形的
三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动．第四种是三颗星位于同
一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行．
（1）试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________．（填
写图形下面的序号）
（2）设每个星体的质量均为m.星体的运动周期为T，根据你
所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少？
解析：
（1）可能存在的构成形式为AD.
（2）A：
设星体间距离为R，星体距圆心的距离为r.
Gm2
F向心＝2F万·cos30°，F万＝R2，
2π2
F向心＝mTr，
r
＝
R
/cos30
＝°
R
，所以R＝
33GmT2
2
3
2
4π.
图5
D：
设星体间距离为R，F向心＝F万AB＋F万AC.
＝
Gm2
＝
Gm2
2π
F
万
AB
2
，
F
万
AC
2，F向心＝m
2，
R
2R
T
R
3
5GmT2
所以R＝
2
16π.
答案：
（1）AD
3
3GmT2
35GmT2
（2）
2
（3）
2
4π
16π
19（12分）晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在
人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤
道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某
处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快
地变暗而看不到了，已知地球的半径
R地＝6.4×106
．地面上的重
m
力加速度为10m/s2.估算：
（答案要求精确到两位有效数字）
（1）卫星轨道离地面的高度；
（2）卫星的速度大小．
答案：
（1）根据题意作出如图9所示
图9
由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°由此得
卫星的轨道半径r＝2R地，
①
卫星距地面的高度h＝R
6
，
②
＝6.4×10
地
m
（2）由万有引力提供向心力得
GMm
mv
2
r2
＝r
，
③
由于地球表面的重力加速度
g＝GM2，
④
R
地
2
gR地＝
6
由③④得v＝
gR地＝
10×6.4×10
≈
×
3
r
2
2
m/s
5.6
10
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