《万有引力与航天》测试题含答案.docx

1、万有引力与航天测试题含答案万有引力与航天单元测试一、选择题1星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度 v 2 与第一宇宙速度 v 1 的关系是 v 2 2v 1.已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度1g 的6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )1A.grB.6gr11C.3grD.3gr解析：由题意 v gr1 ，22v 1，所以1gr v13gr6C 项正确答案： C2太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中， 它有许多优点，但也存在着一些问题， 如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制 为了

2、能尽量地解决这些问题， 可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于 ( )A地球的同步卫星轨道B地球大气层上的任一处C地球与月亮的引力平衡点D地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止， 即与地球的自转同步答案： A3据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为 200 km，运行周期为 127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道 ( )A引力常量和“嫦娥”一号的质量B引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力C引力常量和地球表面的重力加速度D引力常量和月球表面的重力加速度Mm2

3、解析：对 “嫦娥 ”一号有 G4h2m T2 (Rh)，月球的质量R2M为 M 4正确2h)3，在月球表面 gG2，故选项DGT(RR答案： D4地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6 倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为 ( )A1 hB1.4 hC6.6 hD24 hmm地3解析：因月球密度与地球的相同， 根据 ，可知R地33 ，4R /3m月R月Gm地m卫2Gm月 m探2又月，已知 T 卫24 h，2m 卫4 2 6.6R 地 ，2m 探4 2R6.6R地T卫R月T探联立解得 T 探 1.4 h.答案： B5.图 1在同一轨道平面上绕地球

4、做匀速圆周运动的卫星 A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图 1 所示，当卫星 B 经过一个周期时 ( )A各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上BA 超前于 B，C 落后于 BCA 超前于 B，C 超前于 BDA、C 都落后于 BMm2GM错误；解析：由 G2 ，可知， 3 可见选项Armrr由 T2/，即 T r3可知，选项 B 正确，选项 C、D 错误答案： B6由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是 ( )A向心力都指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度D周期与地球自转的周期相等解析：图 6本题重点

5、考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识 由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动， 则其周期与地球的自转周期相同， D 正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图6，m处的物体的向心力指向 O点，选项 A 错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时， 轨道半径最小时的速度， 即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项 B 错误；由图 1 可知，向心力只是万有引力的一个分量， 另一个分量是重力， 因此加速度不等于重力加速度， 选项 C 错误答案： D7.图 3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球， 在距月球表面200 km 的 P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞

6、行，如图 3 所示之后，卫星在 P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动用 T1、T2、T3 分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道的周期，用 a1、a2、a3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点的加速度，则下面说法正确的是 ( )AT1T2T3 BT1T2a2a3 Da1a2T T点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得 a1a2a3，故CD 项均错误答案： A8 未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为 v1 、加速度为 a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为 v2、加速度为 a2；实施变轨后， 使其在同步卫星

7、轨道上做匀速圆周运动， 运动的线速度为 v3、加速度为 a3。则 v1、v2、v3 和 a1、a2、a3 的大小关系是（ ）Av2v3 vl a 2a3alB v3v2v1 a 2a3alCv v =va2=a aD v v v a a a2311323l321答案 A9在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面， 翟志刚放开了手中的飞行手册， 绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是 ( )A宇航员可以毫不费力地拿着铅球B快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到

8、很大的撞击力D投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态， 故宇航员可以毫不费力地拿着铅球， A 项正确；宇航员接住快速运动的铅球过程中， 铅球的速度发生了较大改变， 故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故 B 项错， C 项正确；投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动， D 项正确答案： ACD102008 年 9 月 25 日 21 时 10 分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动， 运行轨道距地面343 km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行

9、的首次太空行走在返回过程中， 9 月 28 日 17 时 30 分返回舱主降落伞打开， 17 时 38 分安全着陆下列说法正确的是 ( )A飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/sD在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心 ”(轨道圆心和地心 )重合， A 项正确；根据万有引力提供向心力可知： GMm2mv 2Mmmg 计算可知：飞船线速以及 G R2R hRh度约为 7.8 km/s，C 项错；卫星离地面高度 343 k

10、m 远小于同步卫星离地高度 3.6104km， 项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，B宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D 项错答案： AB11图 2如图 2 所示，有 A、B 两颗行星绕同一恒星 O 做圆周运动， 运转方向相同， A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星第一次相遇 (即相距最近 )，则 ( )A经过时间 t T1T2 两行星将第二次相遇B经过时间 t T1T2 两行星将第二次相遇T2T1C经过时间 t T1T2两行星第一次相距最远2T1T2D经过时间 t 2 T2T1 两行星第一次相距最远解析：根据天体运动知识可知 T2T1，第二次

11、相遇经历时间为 t，则有222T1T2 ，所以选项 B 正确； ，解得： /2T1tT2t 2t 2T1T2T2T1从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为 t，两行星转过的角度差为 即22 2T1T2，所以t2t解得：t2/2 T2T1T1T2T1T2选项 D 正确答案： BD12两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为mA:mB1:2，轨道半径之比 rA:rB3:1，则下列说法正确的是 ( )A它们的线速度之比为 v A:vB1: 3B它们的向心加速度之比为 aA:aB1:9C它们的向心力之比为 FA:FB1:18D它们的周期之比为 TA:TB3:1答案： ABC13 一行星绕恒星

12、做圆周运动 由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v ，引力常量为 G，则 ( )v 3TA恒星的质量为 2G2 34vB行星的质量为 GT2v T C行星运动的轨道半径为 22vD行星运动的加速度为 T解析：考查万有引力定律在天文学上的应用 意在考查学生的分析综合能力因vT正确；结合万有引力vr2 r，所以 r，CT2定律公式GMmv 2M v 3Tr2m r ，可解得恒星的质量 ，A 正确；因不知2 G行星和恒星之间的万有引力的大小， 所以行星的质量无法计算， B 错2误；行星的加速度 a2 42vT2v， D 正确rT 2 T答案： ACD14我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为

13、m，如果地球半径为 R，自转角速度为 ，地球表面重力加速度为 g，则“亚洲一号”卫星 ( )A受到地球的引力为 m3 4R2gB受到地球引力为 mg32C运行速度 v RgD距地面高度为 h3R2g2R解析：通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同， 角速度也相同，由向心力等于万有引力得FG Mm 2m 2(Rh)，Rh3GM，3 GM ，又由公式解之得 R h22hRMm22G 2mg，得 GMR g，所以 v (Rh) 3Rg，选项 CR3R2g正确；又由 2得正确； h2 ，故选项DFh)FRm(Rm2(Rh)m3 4R2g，所以选项 A 正确，而选项 B 错误答案： ACD15 为了探

14、测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则 ()234r1AX 星球的质量为M GT122BX 星球表面的重力加速度为 gx4r12T1v1m r1 2C登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为m2r1v2D登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2T1r233r1解析：本题考查万有引力的应用， 意在考查考生综合分析和推理GMm223的能力探测飞船做圆周运动时有1m1 22 1，解得 M4r21，r1(T

15、1) rGT1Mm选项 A 正确；因为星球半径未知，所以选项B 错误；根据G r2v 2GMv1r2m r ，得 vr，所以 v2r1，选项 C 错；根据开普勒第三r13r23定律 T12T22得选项 D 正确答案： AD三、计算题16(10 分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动 已知行星表面的重力加速度为 g 行，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m81，行星的半径 R 行 与卫星的半径 R 卫 之比 R 行/R 卫 3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R行之比 r/R60.设卫星表面的重力加速度为 g行Mm卫，则在行星表面有 G r2 mg 卫 ，经过计算得出：卫星表面的

16、重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一， 上述结果是否正确？若正确， 列式证明；若错误，求出正确结果答案：所得的结果是错误的上式中的 g 卫 并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度正确解法是：卫星表面G m2 g 卫 ，R卫行星表面 G M2g 行，R行R行2mg卫卫行由得： (卫)M 行，g0.16 gRg所以它们之间的正确关系应为 g 卫0.16 g 行17(10 分)火星质量是地球质量的 0.1 倍，半径是地球半径的 0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水 (有生命 )的星球在经历了4.8 亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面

17、上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的 1.6 倍，为了保证“勇气”号安全着陆， 科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等 进入火星大气层后， 先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开， 气囊开始充气、 减速火箭点火 当探测器在着陆前 3 s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下， 求探测器自由下落的高度 假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的 1% ，则探测器所受阻力可忽略不计 (取地球表面的重力加速度 g10 m/s2)解析：设地球质量为 M 地，火星质量为 M 火，地球半径为 R 地 ，火星半径为 R 火，地球

18、表面处的重力加速度为g 地，火星表面处的重力加速度为 g 火，根据万有引力定律：M 地m物体在地球表面上时有 G 2 mg 地，R地同理，物体在火星表面上时有M 火 mG火，2 mg火Rg火M 火 R地 212由 得： g地M 地 R火102 0.4，g 火 0.4g 地 4 m/s2，由题意知，探测器在着陆前 3 s时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为 h，则 h12g 火 t212432 m18 m.答案： 18 m18(10 分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、 由质量相等的三颗星 ABC 组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想

19、： 第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上， 并以三边中线的交点为圆心做圆周运动 第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动 第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为 _ (填写图形下面的序号 )(2)设每个星体的质量均为 m.星体的运动周期为 T，根据你所选择的形式求出星体 A 与 B 和 B 与 C 之间的距离应为多少？解析： (1)可能存在的构成形式为 AD.(2)A：设星体间距离为 R，星体距圆心的距离为

20、r.Gm2F 向心 2F 万 cos30，F 万 R2 ，22F 向心 m T r，rR/cos30R，所以 R3 3GmT22324 .图 5D：设星体间距离为 R，F 向心 F 万 ABF 万 AC.Gm2Gm22F万AB2，F万AC2， F 向心 m2 ，R2RTR35GmT2所以 R216 .答案： (1)AD33GmT23 5GmT2(2)2(3)241619(12 分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动， 春分期间太阳垂直射向赤道， 赤道上某处的人在日落后 8 小时时在西边的地平线附近恰能看到它， 之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R 地6.4106地面上的重m力加速度为 10 m/s2.估算： (答案要求精确到两位有效数字 )(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小答案： (1)根据题意作出如图 9 所示图 9由题意得 AOA120， BOA60由此得卫星的轨道半径 r2R 地，卫星距地面的高度 hR6，6.410地m(2)由万有引力提供向心力得GMmmv2r2 r，由于地球表面的重力加速度gGM2 ，R地2gR地6由得 v gR地106.4103r22m/s5.610