运筹学判断题.doc
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判断题√√××
一、线性规划
1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解√
（若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示）
2.若线性规划为无界解则其可行域无界√
（可行域封闭有界则必然存在最优解）
3.可行解一定是基本解×
（基本概念）
4.基本解可能是可行解√
（基本概念）
5.线性规划的可行域无界则具有无界解×
（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解）
6.最优解不一定是基本最优解√
（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）
7.xj的检验数表示变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量√
（检验数的含义，检验函数的变化率）
8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值√
（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）
9.若线性规划有三个基本最优解X
（1）、X
（2）、X（3），则X=αX
（1）+（1-α）X（3）及X=α1X
（1）+α2X
（2）+α3X（3）均为最优解,其中 √
（一般凸组合为X=α1X
（1）+α2X
（2）+α3X（3），若a3=0，则有X=αX
（1）+（1-α）X（3））
10. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解 √
（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）
11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解√
（大M法和两阶段法没有本质区别）
12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解√
（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）
13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解×
（只能说有可行解，也有可能是无界解）
14. 任何变量一旦出基就不会再进基×
15. 人工变量一旦出基就不会再进基√
（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界√
17. 将检验数表示为λ＝CBB-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0√
（各种情况下最优性判断条件）
18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×
（退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）
19.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解×
20.可行解集不一定是凸集×
21. 将检验数表示为的形式,则求极小值问题时,基可行解为最优解当且仅当λj≥0，j＝1,2,…，n √
22. 若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解×
23. 线性规划的基本可行解只有有限多个√
24. 在基本可行解中基变量一定不为零×
25.
是一个线性规划数学模型 ×
二对偶规划
1.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划√
2.原问题（极大值）第i个约束是“≥”约束，则对偶变量yi≥0×
3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√
4.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解×
5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×
在以下6～10中，设X*、Y*分别是的可行解
6.则有CX*≤Y*b×
7.CX*是w的下界×
8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√
9.当CX*=Y*b时，有Y*Xs+YsX*=0成立√
10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解√
11.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解√
12.原问题无最优解，则对偶问题无可行解×
13.对偶问题不可行，原问题无界解×
14.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解√
15.原问题具有无界解，则对偶问题不可行√
16.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余×
17.原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算×
18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量√
19.对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法×
20.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解×
21.在最优解不变的前提下，基变量目标系数ci的变化范围可由式确定√
22.在最优基不变的前提下，常数br的变化范围可由式确定，
其中为最优基B的逆矩阵第r列 ×
23.减少一约束，目标值不会比原来变差√
24.增加一个变量，目标值不会比原来变好×
25.当bi在允许的最大范围内变化时，最优解不变×
三、整数规划
1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×
2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×
3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界√
4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界√
5.变量取0或1的规划是整数规划√
6.整数规划的可行解集合是离散型集合√
7. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可行解×
8. 6x1+5x2≥10、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1√
9.高莫雷（R.E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉√
10.隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代入约束条件试算的方法寻找可行解×
四、目标规划
1.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×
2.系统约束中没有正负偏差变量√
3.目标约束含有正负偏差变量√
4.一对正负偏差变量至少一个大于零×
5.一对正负偏差变量至少一个等于零√
6.要求至少到达目标值的目标函数是 maxZ=d+×
7.要求不超过目标值的目标函数是minZ=d- ×
8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解×
9.超出目标值的差值称为正偏差√
10.未到达目标的差值称为负偏差√
五、运输与指派问题
1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一×
2.平衡运输问题一定有最优解√
3.不平衡运输问题不一定有最优解×
4.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量×
5.m＋n－1个变量组构成一组基变量的充要条件是它们不包含闭回路√
6.运输问题的检验数就是其对偶变量×
7.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量√
8.运输问题的位势就是其对偶变量√
9.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点√
10.含有孤立点的变量组一定不含闭回路×
11.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变√
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数c（c>0）,则最优解不变√
13.若运输问题的供给量与需求量为整数，则一定可以得到整数最优解√
14.按最小元素法求得运输问题的初始方案,从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路√
15.运输问题中运价表的每一个元素都分别乘于一个常数,则最优解不变√
16.运输问题中运价表的每一个元素都分别加上一个常数,则最优解不变√
17.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×
18.5个产地6个销地的平衡运输问题有30个变量√
19.5个产地6个销地的销大于产的运输问题有11个基变量√
20.产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量×
六、网络模型
1.容量不超过流量×
2.最大流问题是找一条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最大×
3.容量Cij是弧（i，j）的最大通过能力√
4.流量fij是弧（i，j）的实际通过量√
5.可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链√
6.截量等于截集中弧的流量之和×
7.任意可行流量不超过任意截量√
8.任意可行流量不小于任意截量×
9.存在增广链说明还没有得到最大流量√
10.存在增广链说明已得到最大流×
11.找增广链的目的是：
是否存在一条从发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量√
12.狄克斯屈拉算法是求最大流的一种标号算法×
13.破圈法是：
任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈√
14.避圈法（加边法）是：
去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（n－1条边）√
15.连通图一定有支撑树√
16.P是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥0×
17.P是一条增广链，则前向弧上满足流量fij≤Cij×
18.可行流的流量等于每条弧上的流量之和×
19.最大流量等于最大流 ×
20.最小截集等于最大流量×
七、网络计划
1.网络计划中的总工期是网络图中的最短路的长度×
2.紧前工序是前道工序√
3.后续工序是紧后工序×
4.虚工序不需要资源，是用来表达工序之间的衔接关系的虚设活动√
5.A完工后B才能开始，称A是B的紧后工序×
6.单时差为零的工序称为关键工序×
7.关键路线是由关键工序组成的一条从网络图的起点到终点的有向路√
8.关键路线一定存在√
9.关键路线存在且唯一×
10.计划网络图允许有多个始点和终点×
11.事件i的最迟时间TL（i）是指以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间×
12.事件i的最早时间TE（i）是以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间√
13.工序（i，j）的事件i与j的大小关系是i14.间接成本与工程的完工期成正比√
15.直接成本与工程的完工期成正比×
16. ×
17.√
18.√
19.×
20.√
1线性规划
1="对"
2="对"
3="错"
4="对"
5="错"
6="对"
7="对"
8="对"
9="对"
10="对"
11="对"
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