初一上学期期末考试几何题汇总.docx
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初一上学期期末考试几何题汇总
初一上学期期末考试几何题汇总
【题目】
1、如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求O到A与O到B的距离之和最短,请你在m上确定仓库应修建的O点位置,同时说明你选择该点的理由.
2、如图,这是一个正四棱锥,请你根据这个立体图形画出它的展开图(只画一个).
3、如图,点O是直线AB上一点,OC是射线,OD平分∠COB,过点O做射线OE.问当射线OE满足什么条件时,∠EOC与∠DOC互余,并可推证出∠EOC与∠EOB互补,简单说明理由.
4、请你用三种方法画一个角使它等于一个45°的角(画出示意图,并简要注明所用的方法).
5、如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,求∠AOB的度数.
6、如图,∠BAD=∠BCD,∠DAC=∠CAB,CA平分∠DCB,AB∥CD吗?
为什么?
若∠D=150°,能求∠B吗?
若能,请求出来;若不能,请说明理由.
7、如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,( _________ )
∴∠ADC=∠EGC=90°,( _________ ),∴AD∥EG,( _________ )
∴∠1=∠2,( _________ ) _________ =∠3,( _________ )
又∵∠E=∠1(已知),∴ _________ = _________ ( _________ )
∴AD平分∠BAC( _________ )
8、如图,已知:
AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:
∠3=∠B.
9、如下图所示,河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段(图中l),A、B分别在河的两旁.现要在河边修建一个水泵站,同时向A、B两村供水,为了节约建设的费用,就要使所铺设的管道最短.某人甲提出了这样的建议:
从B向河道作垂线交l于P,则点P为水泵站的位置.
(1)你是否同意甲的意见?
_________ (填“是”或“否”);
(2)若同意,请说明理由,若不同意,那么你认为水泵站应该建在哪?
请在图中作出来,并说明作图的依据.
10、如图所示,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠BOD的度数.
11、
(1)画线段AC=30mm(点A在左侧);
(2)以C为顶点,CA为一边,画∠ACM=90°;
(3)以A为顶点,AC为一边,在∠ACM的同侧画∠CAN=60°,AN与CM相交于点B量得AB= _________ mm;
(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC= _________ mm;请你猜想AB与DC的数量关系是:
AB= _________ DC
(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= _________ mm,请你猜想DE与AC的数量关系是:
DE= _________ AC,位置关系是 _________ .
12、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=6cm,M为线段AB的中点,N为线段BC的中点,求线段MN的长.
13、如图,∠AOB=100°,OF是∠BOC的平分线,∠AOE=∠EOD,∠EOF=140°,求:
∠COD的度数.
14、如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOC=α,则∠DOE= _________ (用含α代数式表示).
15、如图,已知∠AOB=30°,∠BOC=50°,∠COD=21°,OE平分∠AOD,求∠AOE的度数.(精确到分)
16、如图,已知AB∥CD,且∠AEF=150°,∠DGF=60°.
(1)试判断EF和FG的位置关系.
(2)你能说明你的理由吗?
17、图1是一个正方体,四边形APQC表示用平面截正方体的截面,其中P,Q分别是EF,FG的中点.请在展开图图2中画出四边形APQC的四条边.
18、如图,AB∥CD,O为CD上一点,OE平分∠AOD,FO⊥EO,若∠A=56°,求∠AOF的度数.
19、如图,P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(2)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(3)比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由.
20、老师出了如下的题:
(1)首先,要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°,可以得到哪两条线段平行?
②在①的结论下,如果∠1=∠2,又能得到哪两条线段平行,请说明.
解:
(1)① _________ ∥ _________ .② _________ .
(2)接着,老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图:
(画图工具和方法不限)过A点画AD⊥BC于D,过D点画DE∥AB交AC于E,在线段AB上任取一点F,以F为顶点,FB为一边,画∠BFG=∠ADE,∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G.
②请你按照①中画图时给出的条件,完整证明:
FG⊥BC.
21、如图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数.
22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:
①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)
23、轮船在点O测得岛A在北偏东60°,距离为4千米,又测得岛B在北偏西30°,距离为3千米.用1厘米代表1千米画出A、B的位置,量出图上线段AB的长度,并写出岛A和岛B间的实际距离.(精确到1厘米,保留作图痕迹)
24、如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.
25、如图,已知OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,如果∠MON=55°,求∠AOB的度数.
26、知识:
如图,我们称两臂长度相等(即CA=CB)的圆规为等臂圆规.当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角∠ACB=x°,则底角∠CAB=∠CBA=(90﹣
)°.
请运用上述知识解决问题:
如图,n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:
∠A1C1A2=160°,∠A2C2A3=80°,∠A3C3A4=40°,∠A4C4A5=20°,…
(1)①由题意可得∠A1A2C1= _________ °;
②若A2M平分∠A3A2C1,则∠MA2C2= _________ °;
(2)∠An+1AnCn= _________ °(用含n的代数式表示);
(3)当n≥3时,设∠An﹣1AnCn﹣1的度数为a,∠An+1AnCn﹣1的角平分线AnN与AnCn构成的角的度数为β,那么a与β之间的等量关系是 _________ ,请说明理由.(提示:
可以借助下面的局部示意图)
【答案】
1、
2、解:
作图如下:
(答案不唯一)
3、解:
当OE平分∠AOC时,结论成立.理由如下:
由图形可知:
∠AOC+∠COB=180°,∠AOE+∠EOB=180°,
∵OE平分∠AOC,且OD平分∠BOC,∴∠EOC+∠COD=90°,
即∠EOC与∠DOC互余;又∠EOC=∠AOE,则∠EOC+∠EOB=180°,
即∠EOC与∠EOB互补,∴当OE平分∠AOC时,结论成立.
4、
(1)画正方形,根据正方形的对角线平分一组内对角,∴∠ABD=∠DBC=45°,
(2)利用直角三角尺做一个90°的角,再作出角的平分线即可;∠DAB=∠BAC=45°;
(3)利用等腰直角三角尺直接画出即可;∠A=∠B=45°.
5、解:
设∠AOC=x,则∠BOC=2x.∴∠AOB=3x.又OD平分∠AOB,
∴∠AOD=1.5x.∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°.∴x=40°
∴∠AOB=120°.故答案为120°.
6、解:
由CA平分∠DCB,∴
,∵∠DAC=∠CAB,
∴
,∵∠BAD=∠BCD,∴∠DCA=∠CAB,∠DAC=∠ACB,
∴AB∥CD,且AD∥BC,∴∠B+∠BCD=180°,∠D+∠DCB=180°,
∴∠B=∠D,∵∠D=150°,∴∠B=150°.
7、如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°,( 垂直的定义 ),
∴AD∥EG,( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠1=∠2,( 两直线平行,内错角相等 )
∠E =∠3,( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠E=∠1(已知),∴ ∠2 = ∠3 ( 等量代换 )
∴AD平分∠BAC( 角平分线的定义 )
8、证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC∴∠1+∠B=90°,∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2∴∠3=∠B.
9、
(1)否;
(2)连接AB,交l于点Q,则水泵站应该建在点Q处;
依据为:
两点之间,线段最短.
10、解:
∵∠COB=2∠AOC,且∠AOC=40°,∴∠COB=2×40°=80°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°,∵OD平分∠AOB,
∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°.∴∠BOD的度数是60°.故答案为60°.
11、
(1)作法:
①作射线AO;②在射线AO上截取线段AC=30mm;
(2)作法:
以C为顶点,利用量角器测得∠ACM=90°;
(3)作法:
以A为顶点,利用量角器测得∠CAN=60°;
在直角三角形ABC中,∠CAB=60°,AC=30mm,
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm;
(4)作法:
利用直尺,以A点为起点,量得AD=30mm,点D即为所求;
在直角三角形ABC中,CD为斜边AB上的中线,
∴CD=
AB=30mm,∴AB=2DC;
(5)作法:
过点D作DE∥AC交CM于点E,DE即为所求;
∵DE⊥BC,AC⊥BC,∵DE∥AC,∴DE:
AC=BD:
AC=1:
2,
∴DE=
AC=15mm.故答案为:
(3)60;(4)30、2;(5)15、
、平行.
12、解:
(1)若为图1情形,∵M为AB的中点,∴MB=AB=5cm,∵N为BC的中点,
∴NB=BC=3cm,∴MN=MB﹣NB=2cm;
(2)若为图2情形,∵M为AB的中点,∴MB=AB=5cm,∵N为BC的中点,
∴NB=BC=3cm,∴MN=MB+BN=8cm.
13、解:
设∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,∵OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,
∴x+
y=140°①,∵六个角之和为360°,∴x+y+100°=360°②,
联立①②解得:
x=20°,∴∠COD的度数为20°.故答案为:
20°.
14、解:
(1)∵O是直线AB上一点,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°,∵OD平分∠BOC,∴∠COD=
∠BOC=70°,
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°,∴∠DOE=20°;
(2)∵O是直线AB上一点,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠AOC=α,
∴∠BOC=180°﹣α,∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC=
(180°﹣α)=90°﹣
α,
∵∠DOE=∠COE﹣∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=90°﹣(90°﹣
α)=
α.故答案为:
α.
15、解:
因为∠AOB=30°,∠BOC=50°,∠COD=21°所以∠AOD=101°
又因为OE平分∠AOD所以∠AOE=50°30′.故答案为50°30′.
16、解:
(1)EF⊥FG;
(2)证明:
过点F作FH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FH,
∵∠AEF=150°,∠DGF=60°,∴∠1=180°﹣∠AEF=180°﹣150°=30°,∠2=∠DGF=60°,∴∠1+∠2=30°+60°=90°,∴EF⊥FG.
17、解:
(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出,可想象将展开图折成立体形,并在顶点上标出对应的符号,见图.
(2)根据四边形所在立体图形上的位置,确定其顶点所在的点和棱,以及四条边所在的平面:
顶点:
A﹣A,C﹣C,P在EF边上,Q在GF边上.边AC在ABCD面上,AP在ABFE面上,QC在BCGF面上,PQ在EFGH面上.
(3)将上面确定的位置标在展开图上,并在对应平面上连线.需要注意的是,立体图上的A,C点在展开图上有三个,B,D点在展开图上有二个,所以在标点连线时必须注意连线所在的平面,连好线的图形如图.
18、解:
∵AB∥CD,∠A=56°,∴∠AOC=∠A=56°,∴∠AOD=180°﹣56°=124°,
∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=62°,又∵∠FO⊥EO,即∠EOF=90°,
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=90°﹣62°=28°,∴∠AOF的度数是28°.
19、
(1)
(2)如图;
(3)因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短,所以PH<PC<OC.
20、解:
(1)①DE∥BC,②可得DC∥FG,
说明:
∵DE∥BC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴DC∥FG.
(2)证明:
如下图所示:
∵DE∥AB,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,∴AD∥FG.∵AD⊥BC于D,∴∠CDA=90°.∵AD∥FG,
∴∠FGD=∠CDA=90°,∴FG⊥BC.
21、解:
∵MO⊥NO,∴∠MON=90°.∵OG平分∠MOP,∴∠MOG=∠GOP.
设∠GOP=x,则∠PON=3x,∴x+x+3x+90=360,解得x=54.
答:
∠GOP的度数是54°.
22、解:
答案不惟一,如图.
23、解:
如图所示:
量出AB=5厘米,AB的实际距离是5千米.
24、解:
设∠AOB=x,∠BOC=2x.则∠AOC=3x.又OD平分∠AOC,∴∠AOD=
.
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=
﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°.故答案为28°.
25、解:
∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC,∴∠AOC=2∠COM,∠BOC=2∠CON,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠COM+∠CON)=2×55°=110°.故答案为110°.
26、解:
(1)①10;②35;
(2)
°;(注:
写成
的不扣分,丢掉括号的不扣分)
(3)α﹣β=45°;理由:
不妨设∠Cn﹣1=k.
根据题意可知,
.在△AnAn﹣1Cn﹣1中,
由小知识可知∠An﹣1AnCn﹣1=
.∴∠An+1AnCn﹣1=180°﹣α=
.
在△An+1AnCn中,由小知识可知∠An+1AnCn=
.
∵AnN平分∠An+1AnCn﹣1,∴∠1=
∠An+1AnCn﹣1=
.
∵∠An+1AnCn=∠1+∠CnAnN,∴
=
.
∴
=45°+β.∴α=45°+β.∴α﹣β=45°.