浅谈数形结合在小学应用题教学中的妙用综述.docx
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浅谈数形结合在小学应用题教学中的妙用综述
浅谈数形结合在小学应用题教学中的妙用
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，用合适的直观图形表示出来，从图形中直观地发现数量之间存在的内在联系；或者把关于几何图形的问题，用恰当的数量或方程等表示。
数形结合思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教学的一个重要特点，更是解决问题中常用的方法。
特别对于小学数学教学的重难点之一----应用题教学来说，针对小学生年龄小、认知能力简单、抽象思维能力弱的实际，充分渗透数形结合思想，把应用题中的数量关系用最恰当、最清晰的图形表示出来，化抽象为直观、化繁杂为简单、化隐含为显见，可有效地激发小学生学习数学的兴趣和积极性，提高其分析问题和解决问题的能力，同时也进一步拓展应用题教学的方式方法，常能收到事半功倍的效果。
一、用恰当的图形把应用题中数量关系化抽象为直观
小学低年级学生主要是凭借事物的具体形象来进行直观思维活动的，但小学应用题所明确的数量关系通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学应用题教学中存在的突出矛盾，如把应用题中抽象的数量关系用恰当的、形象的图形表示出来，就可较好地解决这一矛盾。
如例题：
一桶油，连桶共重15千克，吃了一半油后，连桶重8千克。
吃掉了多少千克油？
原来满桶的油重多少千克？
分析：
桶和油之间到底是一种什么样的数量关系；吃了一半油后，桶和油之间又是一种什么样的数量关系？
低年级同学对此类数量关系大都感到十分抽象，不容易很快理解。
如运用下面形象的图形来表示它们之间的数量关系，同学们马上就一目了然，明白了桶、油的关系，巧妙地解决了这个问题。
空桶油
没吃前：
十?
j＝15千克
吃一半后：
十?
j＝8千克
可见，在应用题学习中充分渗透数形结合的思想，把题中抽象的数量关系用恰当的图形直观的表示出来，十分有助于学生分析问题、解决问题能力的提高，收到事半功倍的效果。
二、用恰当的图形把应用题中数量关系化繁杂为简单
溶液浓度问题的应用题，因其数量关系多，数值变化繁，学生掌握起来十分困难，一直是小学数学教学的重点、难点。
如果充分运用数形结合思想，巧妙运用恰当的图形直观地表示其数量关系，常能产生意想不到的效果。
如例题：
有某种浓度的酒精溶液，加1杯水后，浓度变为25%，再加1杯纯酒精后，浓度变为40%，求原来酒精溶液的浓度。
分析：
这道题条件中没有原来溶液的容量，浓度一会儿是25%、一会儿又是40%，数量关系看似十分繁杂，难以理解。
我教学中是用下面形象的图形表示其数量关系来引导学生思考的。
25%=1/4，40%=2/5，用△代表1份酒精，用■代表1份水。
加1杯水浓度为25%，也即1/4，图示为：
△■■■
再加1杯酒精浓度为40%，也即2/5，图示为：
△△■■■
由上图很容易得出：
1份洒精、1份水刚好也是1杯酒精、1杯水，如不加1杯水和1杯酒精，原酒精浓度由图示应为：
△△■■■-△-■=△■■
即原酒精溶液的浓度为1/3，也即33.3%。
可见，处处渗透数形结合思想，巧妙运用恰当的图形来表示应用题中的数量关系，会使繁杂的数量关系简单化，使得问题的解决策略也更具创造性。
三、用恰当的图形把应用题中数量关系化隐含为显见
在小学数学中，有部分应用题所给的条件除隐含在已学过的知识之中，还常常有部分条件隐蔽在题设背后的，不易为人们所觉察或直接运用。
如何挖掘出隐含的条件，往往就成为解题的成败和关键，有时画出恰当的直观图形表示出来，隐含条件立刻就会显现。
如例题：
有甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地相向出发，两人在途中距B地20公里处第一次相遇，然后两人继续前行，甲、乙到达B、A两地后都立即近回，两车在途中距A地15公里处第二次相遇，求A、B地间的距离。
分析：
此题的困难在于有些条件隐藏在题干中，不仔细分析就不易发现，初次看到题干，往往感到束手无策，但画出线段图后，再加以认真分析，条件就立刻显现。
20公里
15公里
从图中可清晰看出，甲乙两人同时出发，相向而行，他们第一次相遇时，距B地20公里，说明此时他们共行了A、B两地的1个全程，乙行了20公里；两人从出发到再次相遇时，距A地15公里，说明他们共行了3个A、B两地的全程，此时乙应行了20*3=60公里，从图中又可以看出乙实际行了一个全程多15公里，所以A、B两地间的距离是：
60-15=45（公里）。
简单的一个线段图，就巧妙找到了隐藏其中的条件。
由此看来，应用题教学中渗透数形结合的思想，巧妙地用恰当的图形表示其数量关系，能使隐含条件更加显现，而且伴随着这种显现，往往能使学生解决问题的方法更趋于简约化与创造性，同时也进一步拓展了应用题教学的方式方法。
在小学应用题教学中，时刻注意渗透数形结合思想，不失时机地运用恰当的形象图形，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强。
由此看来，在数学应用题教学中，经常注意渗透数形结合思想，就等于在学生头脑中播下了数形密切结合的种子，久而久之，学生就逐渐体会到数形结合的无限魅力。
线段图在应用题教学中的应用
2009-04-22来源：
互联网作者：
佚名[打印]教师绩效工资最新消息
小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点，。
有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。
俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。
一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。
在教科书中，关于线段的定义是：
直线上两点间的部分叫做线段。
特点：
有两个端点。
有限长。
关于线段图没有定义，词典中也没有解释。
可以这样理解：
线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。
特点：
从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。
应用线段图解答应用题有什么作用。
一。
借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。
小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。
教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
二。
借助线段图，可以化难为易，判断准确。
有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
三。
借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。
有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。
四。
借助线段图，可以化知识为能力。
线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。
如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。
线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
教师如何培养学生画线段图的能力。
一。
从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。
有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。
这种认识是不适当的。
有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。
教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。
所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
二。
教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。
学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。
教师的指导、示范就尤为重要。
（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。
也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。
（2）学生可边画边讲，或互相讲解。
教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。
（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。
教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。
三。
理解题意，找准对应上的数量关系是培养学生用图解题的重点。
线段图不是盲目的画，随心所欲的乱画。
教师要指导学生画图重点做到以下几点：
（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。
（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。
图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。
（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。
对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。
这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。
四。
知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。
不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。
实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
小
浅谈应用题解题思路训练
窗体顶端
窗体底端
-
[小学五年级数学论文]
一、对应的思路训练
例1：
一户农民养鸡240只，平均5只鸡6天要喂饲料4.5千克。
照这样计算这些鸡15天要喂饲料多少千克？
写出题中的条件问题：
5只鸡6天4.5千克
240只鸡15天？
千克
从上面的对应关系可分析出两种方法：
①用归一法先求出1只鸡1天要喂的饲料，再求240只15天所需的饲料。
即
4.5÷5÷6×240×15＝540（千克）
答：
240只鸡15天需饲料540千克。
②每只鸡平均每天用的饲料是一定的，根据倍数关系，只要求出240只是5只的几倍和15天是6天的几倍，这个题就可迎刃而解了。
4.5×（240÷5）×（15÷6）＝540（千克）（答略）
二、数形结合看图分析训练
例2：
修路队三天修了一段公路，第一天修40％，第二天修1／2，第三天修2.5千米。
这段公路长多少千米？
先分段画图：
……
应用题数学要渗透数学思想
应用题数学，历来就是小学数学教学的重点和难点，学生往往在课堂上学懂的知识，在运用时却又茫然失措。
我认为主要是学生欠缺一些数学思想方法的缘故。
而数学思想它蕴含渗透在知识体系中，是无形的。
教师如何让学生学会知识的同时，又学会数学思想，一直是众多教师探究的重要课题。
本人在这方面也作了一些初步探讨，下面就结合教学实际谈一些粗浅的认识。
一、渗透数形结合的思想
数学家华罗庚曾说：
“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。
”数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
数形结合一般要画图，在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。
行程问题，比倍、比差问题，分数应用题等通常一画线段图，就能弄清题意，明白算理，从而列式解答出来。
不少应用题通过画图，可以拓宽解题思路，使得一题多解。
如：
三年级同学去参加农业展览，把90人平均分成2队，每队平均分成3组，每组有几人？
学生就不难有下列3种解法：
1、90÷2÷3
2、90÷3÷2
3、90÷（2×3）
数形结合可以化难为易，调动小学生主动积极参与学习的热情，同时发挥他们创造思维的潜能。
二、渗透对应思想
对应关系体现在分数应用题中比起整数、小数应用题更为直接。
这源于分数定义里的单位“1”，这类应用题中一个数量对应着一个分率。
解题的关键也就是抓量率对应。
如：
一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，还剩多少吨？
要求剩下的吨数，可先求出它所对应的分率，再求分率对应的数量，列式为2500×（1-2/5）。
从分析分率与数量之间的对应关系出发，来解答稍复杂的分数应用题，常有其得便之处。
三、渗透等量思想
列方程解应用题是等量思想的具体应用。
教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。
如：
五年级男妇生共40人，其中男生人数是女生人数的3倍。
五年级男、女生各有多少人？
解题时先根据“男生人数是女生人数的3倍”，确定设女生人数为X，再根据“男女生共40人”写出等量关系：
男生+女生=40。
最后轻而易举就可以列出方程来，即X+3X=40。
当然，还有和差问题、差倍问题，只要抓住题中等量关系，一般都容易列方程解答出来。
四、渗透比较思想
比较是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定他们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法，这种思想在解题时运用十分广泛。
如在学生学了加、减应用题后，会对加减应用题进行比较和改编练习。
学了稍复杂的分数乘除法应用题后，对四道不同类型的应用题进行了纵横比较，找出它们之间的异同，从而提高解题的熟练程度。
在教学工程应用题时，是把这两道应用题进行对比。
1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。
两队合修几天可以完成？
2、一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
在学生分别列式解答后，让学生比较两种解法，使学生领会后一种解法是在学习了分数之后，把题目蝇的数量关系抽象为整体与部分之间的比率关系，简化了问题的解法，这样，很自然的实现了知识的迁移。
五、渗透转化思想
转化思想也是教学中常用的数学思想。
我们在解应用题时，常把新的问题转化为已知的问题。
通过转化，可以沟通知识间的联系，使得解法灵活多变。
分数应用题与份数、比、按比例分配应用题都有着内在联系，他们之间常常互相转化。
如：
1、山坡上种松树和柏树共120棵。
其中松树棵数是柏树的4倍。
松树和柏树各有多少棵？
2、把柏树棵数看作1份，120棵里总共就有“4+1”份，可列除法算式解：
120÷（4+1）；
3、又因为柏树占1/（4+1），可按比例分配解：
120×（1/4+1）；
4、还因为柏树与总棵数的比为1：
（1+4），可以用比例知识解。
由此看来，渗透转化思想，无疑是对学生进行思想点拔。
应用题教学中教师不失时机地渗透。
让学生领悟数学思想方法，以“润物细无声”的方式培养学生的思维品质，这样，就可以拓宽学生的解题思路，不断提高学持解答应用题的能力。
小学数学应用题教学的体会
应用题教学是小学数学教学的难点，很多学生怕解应用题，学生普遍感到应用题难学，教师感到应用题难教。
有的学生对应用题的学习失去了兴趣，而教师为了提高教学质量，也只能采用题海战术。
忽视语言教学在数学应用题教学中的作用，教学“类型化”现象严重；学生解答应用题的过程千篇一律,没有创新意识；教学仅仅重视学生逻辑思维能力的培养，对问题的实际意义、问题所涉及的数学概念和学生对问题理解的重视程度不够，简单地把实际问题处理成了一个纯数学问题。
“实际问题—数学问题—数学式子”这几个转化过程在教学中没有得到较好地体现，学生只能程序化、机械化地接受。
正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的应用题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。
那么，如何让学生学好数学，对解应用题感兴趣，我想谈点个人的看法。
一、创设情景，激发兴趣兴趣是最好的老师。
只要学生对解应用题有了兴趣，就会产生无穷的智慧，思维能力异常活跃，解题方法便由然而生。
应用题光从文字数字理解起来都比较抽象，只凭口头讲解很难解释清楚，而如果创设一些学生熟悉的有利于数学学习的思维情景，则可起到事半功倍的效果，引发学生的探究情感，培养创新意识。
这就要求应用题的素材是学生自己熟悉的，或是自己感受过的、理解的，与他们的生活世界密切相关。
这种呈现方式，对学生来说，具有亲切感，更容易理解和接受，并产生浓厚的学习兴趣，激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于实际生活，培养他们解决实际问题的能力。
同时，呈现方式也要打破以往纯文字的形式，采用图文并茂，这不仅有助于摆脱纯文字的枯燥说教，也有助于学生在学习过程中渗透数形结合思想，为以后的学习做好铺垫。
二、教给学生分析应用题常用的推理方法
在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。
因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。
分析法和综合法是常用的分析方法。
所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。
例如：
甲车一次运菜300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运菜多少千克？
指导学生口述，要求两车一次共运菜多少千克？
根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？
题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？
然后再求什么（两车一共运菜多少千克，300+350=650）？
综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。
如上例，引导学生这样想：
知道甲车运菜300千克，乙车比甲车多运50千克，可以求出乙车运菜重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运菜多少千克？
（300+350=650）。
通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向。
三、要引导学生自编应用题
让学生了解应用题的结构，重视自编应用题的教学，是提高解题能力的重要环节。
在低年级进行简单应用题教学时，就让学生了解一道应用题总题由已知条件和所求问题两部分组成，因此，可进行填空练习。
如：
（1）学校举行运动会有女运动员100人，男运动员比女运动员多37人，？
（补问题）
（2）学校举行运动会，有女运动员100人，，一共有多少人？
（补合适条件）
在实际教学中，不论何种类型的应用题要注意让学生的思维能力得到充分发展，让学生养成良好的思维习惯和学习习惯，以让学生在今后漫长的学习生涯中能自觉地去掌握更多、更广的数学知识，为学生今后的学习打下较为坚实的学习基础。
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