常见整除题目类型及其单元测试.docx
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常见整除题目类型及其单元测试
常见整除题目类型
类型一:
求最大公约数
类型二:
求最小公倍数
判断最小公倍数的技巧:
1、如果两个数是互质数关系,那么最小公倍数是它们的乘积。
例:
5和7
2、如果两个数是倍数关系,那么最小公倍数是较大数。
例:
7和14
类型三:
快速判断哪组是互质数关系
判断互质数的技巧:
1、1和其它的自然数。
例:
1和99、1和46
2、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。
例:
3和4、9和10
3、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。
例:
7和9、13和15
4、两个质数是互质数。
例:
5和7、11和17
练习:
56和42225和1518和2712,15和2012,60和165和11()1和99()56和57()51和34()3和5()
48和50()
类型四:
一个数被整除的判断方法:
一个数被整除的判断方法:
被2整除:
个位是0、2、4、6、8的,则这个数能被2整除。
被3(或9)整除:
数字之和能被3或9整除,则这个数能被3或9整除。
被4(或25)整除:
末两位能被4或25整除,则这个数能被4或25整除。
被5整除:
若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
被6整除:
若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
被7、11、13整除:
后3位数减去前面的数,所得的数被7整除,则这个数能被7、11、13整除。
例如:
6139是否能被7整除的过程如下:
后三位减去前一位139-6=133
133÷7=69能除开,所以6139能被7整除。
能被11整除的特征:
适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差(大减小),能被11整除,这个数就能被11整除
被8(或125)整除:
未三位数能被8或125整除,则这个数能被8或125整除。
被10整除:
若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。
类型五:
判断最大公因数的技巧:
判断最大公因数的技巧:
1、如果两个数是互质数关系,那么最大公因数是1。
例:
7和11
2、如果两个数是倍数关系,那么最大公因数是较小数。
例:
7和21
整除练习
(一)
1)分解素因数
183245517584
42657893138144
2)求最大公因数
15和2018和209和6321和35
51和3424和56121和4445和270
12、18和2414、28和5616、40和48
3)求最小公倍数
12和715和3012和1830和45
7和921和3517和6860和126
8、12和3024、36和4816、40和48
整除练习
(二)
1、在18,27,30,46,51,65,102这些数中,
能被2整除的数是;能被5整除的数是.
2、如果数A=2×2×5,B=2×3×3,那么A和B的最小公倍数是;最大
公因数是.
3、12的因数有.
4、30的素因数有.
5、能同时被2、5整除的最小三位数是.
6、已知A=2×2×5,则它的所有因数有个.
7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.
8、最小的自然数是.
9、能被5整除的数,个位数字一定是.
10、一个数最小的倍数是.
11、既是素数又是偶数的数是.
12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.
13、把18分解素因数.
14、如果a、b互素,那么这两个数的最小公倍数是.
15、在75,42,50,88,40中,既是2的倍数又能被5整除的数有.
数的整除练习题三
1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种?
2、三个连续自然数的乘积是120,求这三个数.
3、已知两个素数的积是551,那么这两个素数的和是多少?
4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学,每个同学得到的笔记本、
铅笔和橡皮的数量都相同,那么,每个同学各拿到多少?
5、有三根绳子,分别长24米,30米,48米,现要把它们截成长度相等的短绳子,每根短
绳最长可以是几米?
这样的短绳有几根?
6、一筐苹果500多个,每次拿3个,每次拿4个,每次拿5个都恰好多1个,这筐苹果
共有多少个?
7、一个400米的环形跑道,原来每隔5米插有一面彩旗,现在需要改成每隔8米插一面彩旗,不需要拨掉的彩旗有几面?
数的整除练习题四
一、填空题
1、、、统称为整数。
_______和_________统称为自然数。
2、一个数是偶数的条件是,一个数是奇数的条件是。
3、在算式①9.6÷3,②2÷5,③12÷3,④8÷4,⑤3÷2,⑥5÷2.5中,是除尽,是整除。
(填写序号即可)
5、17的最大因数是,最小的倍数是。
6、能同时被2、5整除的最小五位数是。
7、24的因数有个。
8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是。
9、50以内是9的倍数的偶数有。
10、大于10小于30的所有素数的和是。
11、如果a是奇数,和它相邻的奇数是。
12、有一组5个连续的自然数,他们的平均数是25,这五个连续的自然数是。
13、自然数m最大的因数是,最小的倍数是。
14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数,它同时能被2、5整除,这个三位数最大的是
,最小的是。
15、已知两个连续偶数的和26,那么这两个偶数的积是。
16、10以内既是偶数又是素数的是。
17、三个连续的自然数的和为21,这三个数的最小公倍数是。
18、有一个两位数,十位和个位的数字互换,得到一个新的两位数,新旧两个两位数都能被5整除,那么这个两位数是。
二、选择题
19、下列算式能整除的是()
A.3÷2B.10÷2.5C.4.9÷0.7D.8÷2
20、既是18的因数又是27的因数的数是()
A.1、2、3B.1、3、6C.1、2、9D.1、3、9
21、一个数能被15整除,那么这个数一定()
A.只能被3整除B.只能被5整除C.能同时被3、5整除D.不能确定
22、已知A能整除87,那么A是()
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.不能确定
23、下列说法错误的是()
A.一个偶数与一个奇数相乘,积一定是偶数
B.一个偶数与一个奇数相加,和一定是偶数
C.一个偶数与一个偶数相除,商一定是偶数
D.一个偶数除以一个奇数,如果商是一个自然数,那么商一定是偶数
24、一个数的最小倍数是18,这个数的因数中,两两互素的数共有()对
A.6B.7C.8D.9
25、已知A和B的最大公因数是24,那么A和B的公因数有()个
A.2B.4C.6D.8
26、一个奇数变成偶数,下列方法中正确的是()
A.加上2B.减去2C.除以2D.乘以2
三、简答题
27、一个数的最大因数与最小因数的差为17,求出这个数的所有因数。
28、求出100以内,既是7的倍数,又是6的倍数的所有数的积。
29、有一个两位数的偶数,它能被5整除,它的十位上的数字也是偶数,问这样的两位数有几个?
其中最小是多少?
30、三位数305能否被2、5整除,若能,说明理由?
若不能,请对这个三位数的每个数字重新调整位置,使这个新的三位数能同时被2、5整除,试写出符合条件的新三位数。
31、既能整除24,又能整除30的整数是多少?
它们的和是多少?
32、一个长方形的周长是16,且长和宽都是偶数,求这个长方形的面积。
33、有一个四位数既能被2整除又能被5整除,它的前两位是能被3整除中最小的两位数,四位数字之和是奇数,则这个数可能是什么?
34、在M=3×5×11中,写出M的所有因素。
35、有一个三位数它是5的倍数,百位上和十位上数的和可以被5整除,求这个三位数最大的多少?
36、求1至100这100个正整数中,不能被2或5整除的数的个数。
37、一个数如果被4、5除,商是正整数,余数是1,那么这个数最小是多少?
并求出最大的两位数。
38、一个三位数576的后面再添一个数组成的四位数是4的倍数,但不是5的倍数,试求添上的这个数。
39、数a的最大因数是60,且a是b的3倍,求a与b所有的公因数。
数的整除练习题五
一、填空题:
1.在2、3、0.5、9、11、
这些数中,奇数有();偶数有();质数有();合数有();倍数关系的有();互质数有()。
2.一个数的最大因数是36,这个数的因数有()。
3.用4、9、6、3组成一个最大的四位数,使它是2的倍数,这个数最大是(),最小是()。
4.最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是()。
5.在下面各数的□里填上适当的数字,使所成的数符合指定的条件。
①能被2和3整除②能同时被2、3、5整除
2□34□7□648□□45□7□
6.既是合数又是奇数的最小数是()。
7.在45的因数中,既是奇数又是合数的有()。
8.一个数的最小()数是它本身,最大()数也是它本身。
9.30以内4的倍数有()。
10.12、24和72的最大公因数是(),最小公倍数是()。
11.A和B都是自然数,且A÷B=7,那么A与B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
12.a=2×3×3,b=2×3×7,a和b的最小公倍数是()。
13.a=3×3×7,b=3×5×7,a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
14.能被7、9和15整除的最小自然数(0除外)是()。
15.写出三组由2个合数组成的互质数是();();()。
16.把105分解质因数是()。
17.能被3整除的三位数中最小的奇数是();
能同时被2、3、5整除的最大三位数是()。
二、判断题
1.甲数除以乙数,商正好是8,所以甲数能被乙数整除。
()
2.如果A=B×C,那么A能被B或C整除;B或C能整除A。
()
3.2是所有偶数中唯一的质数。
()
4.任意两个质数的和都能被2整除。
()
5.15的质因数是3和5。
()
6.所有的偶数都是合数,所有的合数不一定都是偶数。
()
7.自然数可以分成质数和合数。
()
8.既能被2整除,又能被5整除的数的尾数一定是0。
()
9.22和23没有公有的因数,所以22和23是互质数。
()
10.两个质数的和一定是合数。
()
11.除0以外,相邻的两个自然数一定是互质数。
()
12.18÷6=3,18是倍数,6是因数。
()
三、选择题
1.下列关系中,整除的算式是()。
A.18÷5=3.6B.12÷2=6C.46÷0.2=92D.25÷50=0.5
2.a÷b=c(a、b、c均为自然数,b不等于0),那么()。
A.a能整除bB.a能被b整除
C.c能整除bD.b能被a整除
3.要使四位数248□能同时被2和3整除,则方框里应填()。
A.0B.1C.4D.7
4.两数的和是60,最大公约数是15,这两个数是()。
A.15和45B.10和50C.25和35D.5和55
5.下列每组数中,互质的两个数是()
A.4和6B.6和9C.25和26D.26和91
6.48是6和8的()
A.公倍数B.公因数C.最大公因数D.最小有关数的
1、最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( ),最小的奇数是( )。
2、20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数有( )。
3、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是(),最大偶数是()。
4、36的约数有( ),其中( )是奇数,( )是偶数,( )是质数,( )是合数。
5、A÷B=3,A和B的最大公约数是(),最小公倍数是( )。
6、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、( )、( )。
7、一个数的个位上最小的合数,十位上是最小的质数,这个数是( ),把它分解质因数是( )。
8、A=2×3×5,B=2×2×5,A和B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。
9、数a与数b是互质数,它们的最小公倍数是最大公约数的()倍。
10、能同时被2、5、3整除的最大三位数是()
11、一个奇数与一个偶数的积是700,这两个数的和最大是()。
二、选择(12%)
1、两个奇数的和( )
A.是奇数 B.是质数 C.是偶数 D.是合数
2、1、2、3、5、都是30的( )
A.质数 B.质因数 C.约数
3、任何一个合数至少有( )个约数。
A.2 B.3 C.4
4、18的质因数有( )
A.2、3 B.2、3、3 C.1、2、3、3 D.18=2×3×3
5、有一个数,用12及8去除它,都刚好除尽,这个数最小是()。
A.24B.180C.72D.36
6、有两个两位自然数,它们的最大公约数是6,最小公倍数是90。
这两个数的和是()。
A.30B.48C.60D.96
四、计算题(24%)
1、把下面的数分解质因数。
(6%)
48 225 1101
2、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数(三个数的只要求最小公倍数)。
(18%)
12和30 24和8 144和108
11和15 45和60 15、30和45
五、实践与应用。
(25%+6%)
1、一个数既是24的约数,同时又能整除18,这个数最大是多少?
2、把一个长20厘米,宽16厘米的长方形分割成相同的正方形,最少可以分割成几个?
3、同学们训练广播操,每行8人、10人、15人,都余3人,至少有多少人参加了广播操训练?
4、8路车每隔8分钟发一次车,12路每隔6分钟发一次车,在某一时刻这两路车同时从一个车站发车,至少再过多少分钟这两路车才又同时发车?
5、有三根绳子,第一根长12米,第二根长18米,第三根长24米,现在要把它们剪成同样长的小段,每段最长多少米?
6、有四个小朋友,他们的年龄一个比一个小—岁,将他们的年龄数相乘,积是11880,年龄最小的—个是多少岁?
数的整除练习题六
1.在自然数里,最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是(),最小的自然数是()。
2.在1,2,9这三个数中,()既是质数又是偶数,()既是合数又是奇数,()既不是质数也不是合数。
3.10能被0.5(),10能被5()。
4.a÷b=4(a,b都是非0自然数),a是b的()数,b是a的()数。
5.自然数a的最小因数是(),最大因数是(),最小倍数是()。
6.20以内不是偶数的合数有(),不是奇数的质数有()。
7.同时是2,3,5的倍数的最小三位数是(),最大三位数是()。
8.18和30的最大公因数是(),最小公倍数是()。
9.102分解质因数是()。
10.数a和数b是互质数,它们的最小公倍数是最大公因数的()倍。
11.在1到10之间的十个数中,()和()这两个数既是合数又是互质数;()和()这两个数既是奇数又是互质数;()和()这两个数既是质数又是互质数;()和()这两个数一个是质数,一个是合数,它们是互质数。
12.在6,9,15,32,45,60这六个数中,3的倍数的数是();含有因数5的数是();既是2的倍数又是3的倍数的数是();同时是3和5的倍数的数是()。
13.28的因数有(),50以内13的倍数有()。
14.一位数中,最大的两个互质合数的最小公倍数是()。
15.在自然数中,最小的质数与最小的奇数的和是(),最小的合数与最小的自然数的差是()。
16.2
的分数单位是(),它减少()个这样的分数单位是最小的质数,增加()个这样的分数单位是最小的合数。
17.493至少增加()才是3的倍数,至少减少()才有因数5,至少增加()才是2的倍数。
18.把4.87的小数点向左移动三位,再向右移动两位后,这个数是()。
19.一个最简真分数的分子是质数,分子与分母的积是48,这个最简真分数是()。
20.A=2×2×3×7,B=2×2×2×7,A和B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
21.一个数的最大因数是36,这个数是(),把它分解质因数是()。
22.三个质数的最小公倍数是231,这三个质数是(),(),()。
23.从0,2,3,6,8和5这六个数中选四个数,组成的同时是2,3,5的倍数的最大四位数是()。
24.三个连续自然数的和是21,这三个数的最小公倍数是()。
25.用2,3,5去除都余1的数中,最小的数是()。
26.由10以内的质数和0组成的是2,3,5的倍数的最小三位数是()
27.根据条件在下面括号里填上适当的数。
质数奇数偶数质数奇数
20﹤()﹤()﹤()﹤()﹤()﹤32
28.一个三位数,既是12的倍数,又是5的倍数,且9又是它的因数,这个三位数最大的是()。
29.一个是2和3的倍数的四位数,它的千位上的数既是奇数又是合数,它的百位上的数不是质数也不是合数,它的十位上的数是最小的质数,个位上的数是()或()。
30.三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是()。
31.从0,3,5,7四个数中挑三个能同时被2,3,5整除的三位数,这样的三位数共有()个。
32.一个合数的质因数是10以内的所有质数,这个合数是()。
33.甲是乙的二分之一,甲数和乙数的最小公倍数是54,甲数是(),乙数是()。
34.一个两位数加上2是2的倍数,加上5是5的倍数,加上7是7的倍数,这个数是()。
35.一个小数,如果把它的小数点向左移动两位,得到的数比原数小0.396,原来的小数是()。
36.如果被减数,减数与差的和是54.8,被减数是()。
37.在一个减法算式里,被减数,减数和差相加的和是50,已知差是减数的
,这个减法算式是()
38.把
的分母去掉后,所得的数是原分数的()倍。
39.
的分子增加6,要使分数大小不变,分母应增加()。
40.一个最简分数,把它的分子扩大4倍,分母缩小4倍,等于24,这个最简分数是()
41.一个最简真分数的分子,分母的积是50,这个分数是()或()
42.有两根钢管,一根长72分米,另一根长90分米,把它们截成同样长的小段而不浪费,每小段最长
()分米。
43.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车,向西线每15分钟发一辆车,如果同时向两线发车,至少要经过()分钟又同时发车。
44.有两个质数,它们的和的倒数是
,这两个质数分别是()和()。
45.贝贝用一些长6厘米,宽4厘米长方形纸板拼图形,至少()张就能拼成一个正方形。
46.一次数学竞赛,结果参加学生中
获得一等奖,
获得二等奖,
获得三等奖,其余获得纪念奖,参加竞赛的至少有()名同学。
47.五
(1)班同学上体育课,站成长方形队伍,排成3行,最后1行少1人;排成4行最后余3人;排成5行少1人,排成6行多5人。
上体育课的同学可能是()人。
48.甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形,可以拼出()种不同的长方形(长a,宽b和长b,宽a算一种)
49.四名学生恰好一个比一个大一岁,年龄的积为5040,这四名同学的年龄从小到大的顺序是(),(),(),()。
50.把长,宽,高分别是150厘米,90厘米,60厘米的长方体木料,锯成大小一样的正方体木块没有剩余,最少可以锯成()块。
51.周艳有一盒巧克力糖,7粒一数还余4粒,5粒一数又少3个,3粒一数正好没剩余,这盒巧克力至少有()粒。
52.一个长方体的长,宽,高是三个两两互质且均大于1的自然数,已知这个长方体的体积是5525立方厘米,那么它的表面积是()平方厘米。
53.把自然数a和b分解质因数得到:
a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a和b的最小公倍数是2310,那么m=()。
54.()与60的最大公因数是12,最小公倍数是120.
55.用三个不同质数组成一个三位数,使这个三位数能被它的每个数字整除,这个三位数是()
56.甲,乙两人岁数之和是一个两位数,这个两位数是一个质数,这个质数每一位上的数字之和是13,甲刚好比乙大13岁,那么甲是()岁,乙是()岁。
57.把A分解质因数是A=a×b×c(a,b,c均为质数),A的因数有()个。
58.若30030的所有不同质因数,按从大到小的顺序排列为a,b,c,d,e,…则(a-b)×(b-c)×
(c-d)×(d-e)…的结果是()
59.在30和40之间找出两个自然数,使它们的积与21×60相等,那么这两个自然数是()和()。
60.两个数的乘积是432,最小公倍数是144,这两个数是()和()或()和()。
61.一个数分别被2,4,5除都余1,这个数在100到130之间,这个数是()或()。
62.有A,B,C,D四个自然数,A和B的最小公倍数是36,C和D的最小公倍数是90,A,B,C,D四个数的最小公倍数是()
63.去年,父子两人的年龄都是质数,今年它们的岁数之积为304,今年父子两人的年龄各是()岁和()岁。
64.甲乙两数的和是2193.4,乙数的小数点向左移动一位就等于甲数,甲数是(),乙数是()。
65.财务室会计结账时,发现账面上多出32.13元钱,后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位,原来这笔钱是()元.66.一个真分数的分子,分母是两个连续的自然数,如果在分母上加上3,这个分数值就是
,原来的真分数是()67.一个分数的分子和分母的和是221,约分后得
,这个分数是()。
68.
的分子分母减去同一个数,得到的新分数约分后是
,减去的数是()。
69.把40,44,45,63,65,78,99,105这八个数平分成两组,使每组四个数的乘积相等,这两组数分别为
(,,,)和(,,,)
数的整除练习题一答案
1:
2;4;1;
2:
2;9;1;
3:
除尽;整除;
4:
倍;因(约);
5:
1;a;a;
6:
9,15;2;
7:
120;990;
8:
6;90