常见整除题目类型及其单元测试.docx
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常见整除题目类型及其单元测试
常见整除题目类型
类型一：
求最大公约数
类型二：
求最小公倍数
判断最小公倍数的技巧：
1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。
例：
5和7
2、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。
例：
7和14
类型三：
快速判断哪组是互质数关系
判断互质数的技巧：
1、1和其它的自然数。
例：
1和99、1和46
2、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。
例：
3和4、9和10
3、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。
例：
7和9、13和15
4、两个质数是互质数。
例：
5和7、11和17
练习：
56和42225和1518和2712，15和2012，60和165和11（）1和99（）56和57（）51和34（）3和5（）
48和50（）
类型四：
一个数被整除的判断方法：
一个数被整除的判断方法：
被2整除：
个位是0、2、4、6、8的，则这个数能被2整除。
被3（或9）整除：
数字之和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
被4（或25）整除：
末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。
被5整除：
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
被6整除：
若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
被7、11、13整除：
后3位数减去前面的数，所得的数被7整除，则这个数能被7、11、13整除。
例如：
6139是否能被7整除的过程如下：
后三位减去前一位139-6=133
133÷7=69能除开，所以6139能被7整除。
能被11整除的特征：
适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小），能被11整除，这个数就能被11整除
被8（或125）整除：
未三位数能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。
被10整除：
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
类型五：
判断最大公因数的技巧：
判断最大公因数的技巧：
1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。
例：
7和11
2、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。
例：
7和21
整除练习
（一）
1）分解素因数
183245517584
42657893138144
2）求最大公因数
15和2018和209和6321和35
51和3424和56121和4445和270
12、18和2414、28和5616、40和48
3）求最小公倍数
12和715和3012和1830和45
7和921和3517和6860和126
8、12和3024、36和4816、40和48
整除练习
（二）
1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，
能被2整除的数是；能被5整除的数是.
2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大
公因数是.
3、12的因数有.
4、30的素因数有.
5、能同时被2、5整除的最小三位数是.
6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.
7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.
8、最小的自然数是.
9、能被5整除的数,个位数字一定是.
10、一个数最小的倍数是.
11、既是素数又是偶数的数是.
12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.
13、把18分解素因数.
14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.
15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.
数的整除练习题三
1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？
2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.
3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？
4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、
铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？
5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短
绳最长可以是几米？
这样的短绳有几根？
6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果
共有多少个？
7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？
数的整除练习题四
一、填空题
1、、、统称为整数。
_______和_________统称为自然数。
2、一个数是偶数的条件是，一个数是奇数的条件是。
3、在算式①9.6÷3，②2÷5，③12÷3，④8÷4，⑤3÷2，⑥5÷2.5中，是除尽，是整除。
（填写序号即可）
5、17的最大因数是，最小的倍数是。
6、能同时被2、5整除的最小五位数是。
7、24的因数有个。
8、在125、130、132中能同时被2、5整除的是。
9、50以内是9的倍数的偶数有。
10、大于10小于30的所有素数的和是。
11、如果a是奇数，和它相邻的奇数是。
12、有一组5个连续的自然数，他们的平均数是25，这五个连续的自然数是。
13、自然数m最大的因数是，最小的倍数是。
14、用0、3、6这3个数字组成一个三位数，它同时能被2、5整除，这个三位数最大的是
，最小的是。
15、已知两个连续偶数的和26，那么这两个偶数的积是。
16、10以内既是偶数又是素数的是。
17、三个连续的自然数的和为21，这三个数的最小公倍数是。
18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被5整除，那么这个两位数是。
二、选择题
19、下列算式能整除的是（）
A．3÷2B.10÷2.5C.4.9÷0.7D.8÷2
20、既是18的因数又是27的因数的数是（）
A.1、2、3B.1、3、6C.1、2、9D.1、3、9
21、一个数能被15整除，那么这个数一定（）
A.只能被3整除B.只能被5整除C.能同时被3、5整除D.不能确定
22、已知A能整除87，那么A是（）
A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.不能确定
23、下列说法错误的是（）
A．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是偶数
B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数
C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数
D．一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是偶数
24、一个数的最小倍数是18，这个数的因数中，两两互素的数共有（）对
A.6B.7C.8D.9
25、已知A和B的最大公因数是24，那么A和B的公因数有（）个
A.2B.4C.6D.8
26、一个奇数变成偶数，下列方法中正确的是（）
A.加上2B.减去2C.除以2D.乘以2
三、简答题
27、一个数的最大因数与最小因数的差为17，求出这个数的所有因数。
28、求出100以内，既是7的倍数，又是6的倍数的所有数的积。
29、有一个两位数的偶数，它能被5整除，它的十位上的数字也是偶数，问这样的两位数有几个？
其中最小是多少？
30、三位数305能否被2、5整除，若能，说明理由？
若不能，请对这个三位数的每个数字重新调整位置，使这个新的三位数能同时被2、5整除，试写出符合条件的新三位数。
31、既能整除24，又能整除30的整数是多少？
它们的和是多少？
32、一个长方形的周长是16，且长和宽都是偶数，求这个长方形的面积。
33、有一个四位数既能被2整除又能被5整除，它的前两位是能被3整除中最小的两位数，四位数字之和是奇数，则这个数可能是什么？
34、在M=3×5×11中，写出M的所有因素。
35、有一个三位数它是5的倍数，百位上和十位上数的和可以被5整除，求这个三位数最大的多少？
36、求1至100这100个正整数中，不能被2或5整除的数的个数。
37、一个数如果被4、5除，商是正整数，余数是1，那么这个数最小是多少？
并求出最大的两位数。
38、一个三位数576的后面再添一个数组成的四位数是4的倍数，但不是5的倍数，试求添上的这个数。
39、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所有的公因数。
数的整除练习题五
一、填空题：
1．在2、3、0.5、9、11、
这些数中，奇数有（）；偶数有（）；质数有（）；合数有（）；倍数关系的有（）；互质数有（）。
2．一个数的最大因数是36，这个数的因数有（）。
3．用4、9、6、3组成一个最大的四位数，使它是2的倍数，这个数最大是（），最小是（）。
4．最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是（）。
5．在下面各数的□里填上适当的数字，使所成的数符合指定的条件。
①能被2和3整除②能同时被2、3、5整除
2□34□7□648□□45□7□
6．既是合数又是奇数的最小数是（）。
7．在45的因数中，既是奇数又是合数的有（）。
8．一个数的最小（）数是它本身，最大（）数也是它本身。
9．30以内4的倍数有（）。
10．12、24和72的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
11．A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
12．a=2×3×3,b=2×3×7,a和b的最小公倍数是（）。
13．a=3×3×7,b=3×5×7,a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14．能被7、9和15整除的最小自然数（0除外）是（）。
15．写出三组由2个合数组成的互质数是（）；（）；（）。
16．把105分解质因数是（）。
17．能被3整除的三位数中最小的奇数是（）；
能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）。
二、判断题
1．甲数除以乙数，商正好是8，所以甲数能被乙数整除。
（）
2．如果A=B×C，那么A能被B或C整除；B或C能整除A。
（）
3．2是所有偶数中唯一的质数。
（）
4．任意两个质数的和都能被2整除。
（）
5．15的质因数是3和5。
（）
6．所有的偶数都是合数，所有的合数不一定都是偶数。
（）
7．自然数可以分成质数和合数。
（）
8．既能被2整除，又能被5整除的数的尾数一定是0。
（）
9．22和23没有公有的因数，所以22和23是互质数。
（）
10．两个质数的和一定是合数。
（）
11．除0以外，相邻的两个自然数一定是互质数。
（）
12．18÷6=3，18是倍数，6是因数。
（）
三、选择题
1．下列关系中，整除的算式是（）。
A．18÷5=3.6B．12÷2=6C．46÷0.2=92D．25÷50=0.5
2．a÷b=c（a、b、c均为自然数，b不等于0），那么（）。
A．a能整除bB．a能被b整除
C．c能整除bD．b能被a整除
3．要使四位数248□能同时被2和3整除，则方框里应填（）。
A．0B．1C．4D．7
4．两数的和是60，最大公约数是15，这两个数是（）。
A．15和45B．10和50C．25和35D．5和55
5．下列每组数中，互质的两个数是（）
A．4和6B．6和9C．25和26D．26和91
6．48是6和8的（）
A．公倍数B．公因数C．最大公因数D．最小有关数的
1、最小的自然数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。
2、20以内的数中不是偶数的合数有（ ），不是奇数的质数有（ ）。
3、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（），最大偶数是（）。
4、36的约数有（ ），其中（ ）是奇数，（ ）是偶数，（ ）是质数，（ ）是合数。
5、A÷B=3，A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（ ）。
6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
7、一个数的个位上最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
8、A＝2×3×5，B＝2×2×5，A和B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
9、数a与数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的（）倍。
10、能同时被2、5、3整除的最大三位数是（）
11、一个奇数与一个偶数的积是700，这两个数的和最大是（）。
二、选择（12%）
1、两个奇数的和（ ）
A.是奇数 B.是质数 C.是偶数 D.是合数
2、1、2、3、5、都是30的（ ）
A.质数 B.质因数 C.约数
3、任何一个合数至少有（ ）个约数。
A.2 B.3 C.4
4、18的质因数有（ ）
A．2、3 B.2、3、3 C.1、2、3、3 D.18=2×3×3
5、有一个数，用12及8去除它，都刚好除尽，这个数最小是（）。
A．24B．180C．72D．36
6、有两个两位自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90。
这两个数的和是（）。
A．30B．48C．60D．96
四、计算题（24%）
1、把下面的数分解质因数。
（6%）
48 225 1101
2、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只要求最小公倍数）。
（18%）
12和30 24和8 144和108
11和15 45和60 15、30和45
五、实践与应用。
（25%+6%）
1、一个数既是24的约数，同时又能整除18，这个数最大是多少？
2、把一个长20厘米，宽16厘米的长方形分割成相同的正方形，最少可以分割成几个？
3、同学们训练广播操，每行8人、10人、15人，都余3人，至少有多少人参加了广播操训练？
4、8路车每隔8分钟发一次车，12路每隔6分钟发一次车，在某一时刻这两路车同时从一个车站发车，至少再过多少分钟这两路车才又同时发车？
5、有三根绳子，第一根长12米，第二根长18米，第三根长24米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段最长多少米？
6、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个小—岁，将他们的年龄数相乘，积是11880，年龄最小的—个是多少岁？
数的整除练习题六
1.在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。
2.在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。
3.10能被0.5（），10能被5（）。
4.a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。
5.自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
6.20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
7.同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
8.18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9.102分解质因数是（）。
10.数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。
11.在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。
12.在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。
13.28的因数有（），50以内13的倍数有（）。
14.一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。
15.在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。
16.2
的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。
17.493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。
18.把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。
19.一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。
20.A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
21.一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。
22.三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。
23.从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
24.三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
25.用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。
26.由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（）
27.根据条件在下面括号里填上适当的数。
质数奇数偶数质数奇数
20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤32
28.一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是（）。
29.一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）或（）。
30.三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
31.从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有（）个。
32.一个合数的质因数是10以内的所有质数，这个合数是（）。
33.甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是（），乙数是（）。
34.一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（）。
35.一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小0.396，原来的小数是（）。
36.如果被减数，减数与差的和是54.8，被减数是（）。
37.在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的
，这个减法算式是（）
38.把
的分母去掉后，所得的数是原分数的（）倍。
39.
的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加（）。
40.一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，等于24，这个最简分数是（）
41.一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（）或（）
42.有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长
（）分米。
43.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（）分钟又同时发车。
44.有两个质数，它们的和的倒数是
，这两个质数分别是（）和（）。
45.贝贝用一些长6厘米，宽4厘米长方形纸板拼图形，至少（）张就能拼成一个正方形。
46.一次数学竞赛，结果参加学生中
获得一等奖，
获得二等奖，
获得三等奖，其余获得纪念奖，参加竞赛的至少有（）名同学。
47.五
（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。
上体育课的同学可能是（）人。
48.甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（）种不同的长方形（长a，宽b和长b，宽a算一种）
49.四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（），（），（），（）。
50.把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成（）块。
51.周艳有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有（）粒。
52.一个长方体的长，宽，高是三个两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525立方厘米，那么它的表面积是（）平方厘米。
53.把自然数a和b分解质因数得到：
a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2310，那么m=（）。
54.（）与60的最大公因数是12，最小公倍数是120.
55.用三个不同质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是（）
56.甲，乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，这个质数每一位上的数字之和是13，甲刚好比乙大13岁，那么甲是（）岁，乙是（）岁。
57.把A分解质因数是A=a×b×c（a，b，c均为质数），A的因数有（）个。
58.若30030的所有不同质因数，按从大到小的顺序排列为a，b，c，d，e，…则（a-b）×（b-c）×
（c-d）×（d-e）…的结果是（）
59.在30和40之间找出两个自然数，使它们的积与21×60相等，那么这两个自然数是（）和（）。
60.两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是（）和（）或（）和（）。
61.一个数分别被2，4，5除都余1，这个数在100到130之间，这个数是（）或（）。
62.有A，B，C，D四个自然数，A和B的最小公倍数是36，C和D的最小公倍数是90，A，B，C，D四个数的最小公倍数是（）
63.去年，父子两人的年龄都是质数，今年它们的岁数之积为304，今年父子两人的年龄各是（）岁和（）岁。
64.甲乙两数的和是2193.4，乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，甲数是（），乙数是（）。
65.财务室会计结账时，发现账面上多出32.13元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（）元.66.一个真分数的分子，分母是两个连续的自然数，如果在分母上加上3，这个分数值就是
，原来的真分数是（）67.一个分数的分子和分母的和是221，约分后得
，这个分数是（）。
68.
的分子分母减去同一个数，得到的新分数约分后是
，减去的数是（）。
69.把40,44,45,63,65,78，99,105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等，这两组数分别为
（，，，）和（，，，）
数的整除练习题一答案
1：
2;4;1;
2：
2；9;1;
3:
除尽;整除；
4：
倍；因（约）；
5:
1;a;a;
6:
9,15;2;
7:
120;990;
8:
6;90
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