新高考数学一轮专题复习新高考专版.docx
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新高考数学一轮专题复习新高考专版
学校：
姓名：
班级：
评卷人
得分
1．设是空间中的一个平面，l,m,n是三条不同的直线．
①若m,n,lm,ln，则l；②若l//m,m//n,l，则n
③若l//m,m,n，则n//l；④若m,n,ln，则l//m．则上述命题正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
2．函数f（x）sin2x2cos2x1的最小正周期为（）
A.B.2C.3D.43．为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:
7:
5，
现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中老年有18人，则样本容量n（）
A.54B.90C.45D.1264．当直线kxyk10（kR）和曲线E：
yax3bx25（ab0）交于
3
A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点（b，a）可作曲线E的切线的条数为（）
A.0B.1C.2D.3
2
5．若点A的坐标为（3,2），F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为（）
D．（2,2）
A．（0,0）B.21，1C．（1，2）
6．在△ABC中，a7,c3，A60，则b
评卷人
得分
8．为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了
200名学生的问卷成绩（单位：
分）进行统计，将数据按0,20，20,40，40,60，
60,80，80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生．
（1）根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为
性别与是否为A类学生有关系？
B类
A类
合计
男
110
女
50
合计
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3
次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望EX和方差DX
2
nadbcabxdacbd
PK2k0
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
9．已知函数f（x）|ax2|.
（Ⅰ）当a4时，求不等式f（x）|4x2|8的解集；
（Ⅱ）若x[2,4]时，不等式f（x）|x3|x3成立，求a的取值范围
2
10．已知数列an前n项和为Snn2。
（1）求数列an的通项公式；
2）设数列bnanan1；求数列1的前n项和Tn。
bn
参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．无2．A解析：
A【解析】【分析】
2
把fxsin2x2cos2x1，化成yAsin（x）B
2
或者yAcos（x）B形式，然后根据公式T,可以直接求解。
2
【详解】由fxsin2x2cosx1，可得：
f（x）sin2x（2cos2x1）sin2xcos2x2sin（2x），
4
22
T2，所以本题选A。
【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式、辅助角公式、周期公式。
3．B解析：
B【解析】【分析】根据分层抽样的概念即可求解。
3
【详解】依题意得n18，解得n90，即样本容量为90.故选B
【点睛】本题考查分层抽样的应用，属基础题。
4．C
解析：
C
【解析】
直线kxy
k10k
R过定点1,1
由题意可知：
定点
1,1
是
曲线E:
y
3ax
bx2
5b0
的对称中心，
3
5
1
ab
1
3
解得
a
3，所以曲线E
:
y
132xx
5，b,a
b1
b
1
3
3
3a
f′（x）=x22x，设切点M（x0，y0），
1，1
13
则M纵坐标y0=x03
30
∴切线的方程为：
y
1
又直线过定点1，
3
11325
x0x0
33003
得x0﹣3x0-2=0，
3
x0x02x01
2
即x01x0x02
解得：
x02或1
13
x0
30
0，
25
x0
03
故可做两条切线
故选：
C
x0）=x02x0，
2
x02x0xx0
2
x0
2x0
x0，
点睛：
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点
线方程为：
yy0f'（x0）（xx0）．若曲线yf（x）在点P（x0,f（x0））的切线平行于y
P（x0,y0）及斜率，其求法为：
设P（x0,y0）是曲线yf（x）上的一点，则以P的切点的切
轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为xx0．
5．D
评卷人
得分
、填空题
6．【解析】
分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果
【详解】由余弦定理得：
解得：
（舍）或本题正确结果：
【点睛】本题考查余弦定理解三角形问题，属于基础题解析：
【解析】
分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.
【详解】由余弦定理a2b2c22bccosA得：
49b296bcos60解得：
b5（舍）或b8
本题正确结果：
8
【点睛】本题考查余弦定理解三角形问题，属于基础题.
7．【解析】
【分析】根据向量数量积的运算，化简，再由向量数量积的定义，即可求出结果故答案为3
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，熟记向量数量积的定义以及运算法则即可，属于常考题型.
22的列联表，利用公式，求解K2的观测值，即可作出判断．
2
（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“A类”的概率为，进而得到
5
B（3,2），利用二项分布求得分布列，计算其数学期望．
详解：
（1）由频率分布直方图可得分数在60,80之间的学生人数为
0.01252020050，在80,100之间的学生人数为0.00752020030，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：
B类
A类
合计
男
80
30
110
女
40
50
90
合计
120
80
200
2
又K2的观测值为K2008050304016.4986.635，
1208011090所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与A类学生有关.
X
0
1
2
3
P
27
54
36
8
125
125
125
125
618
所以期望EXnp6，方差DXnp1p18
525
点睛：
本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，其中任何审题，准去判断，得到XB（n,p）的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
9．（I）（,1][1,）；（II）[1,2]
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用零点法，进行分段，然后求解不等式的解集；
（Ⅱ）根据x[2,4]，进行分类，当x[2,3]时，原不等式等价于
|ax2|3xx3|ax2|2x
2
，即a2，这样可以求出a的取值范围；
x当x（3,4]时，原不等式等价于|ax2|x3x3|ax2|6这样可以求出a的取值范围，综上所述求出a的取值范围.
【详解】（I）当a4时，原不等式即|4x2||4x2|8，即|2x1||2x1|4.
行分类讨论是解题的关键
解析】
分析】
的前n项和Tn.
此时n1也满足上式，
有两个化简方向，要么化成an的递推公式进行求解，要么先化成Sn的递推公式求出Sn，
然后再求出an.一定要注意检验n1时是否符合.
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