高二数学《类比推理》ppt课件.ppt

高二数学《类比推理》ppt课件.ppt

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列车车厢内，一位年纪大的旅客对另一名年轻的旅客说：

“伙计，你不要吸烟了，车厢内不准吸烟。

”“难道我在吸烟吗?

”“你嘴上不是叼着烟斗吗?

”“这能说明什么呢，我的鞋穿在脚上，可我走路了没有?

”有一个地主，半夜催长工起床：

“天亮了，还不起来干活?

”长工说：

“等我抓完了虱子就去。

”地主说：

“笑话，天还没亮，你怎么能看见虱子呢?

”长工回答：

既然天还没亮，又怎么能干活呢?

”小帕蒂把成绩单交给爸爸，爸爸一看有两门功课不及格，就冲着帕蒂怒气冲冲地喊道：

“你知道吗？

华盛顿像你这个年龄时是全校最优秀的学生。

”帕蒂不慌不忙地回答：

“你知道吗？

爸爸，像你这个年龄时华盛顿已经是美国总统了！

”南唐时，课税繁重，民不聊生。

恰逢京师大旱，列祖问群臣说：

“外地都下了雨，为什么京城不下？

”大臣申渐高说：

“因为雨怕抽税，所以不敢入京城。

”列祖听后大笑，并决定减轻赋税。

1、春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子了锯子.他的他的思路是这样的思路是这样的：

茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球2火星火星与与地球地球类比的思维过程：

类比的思维过程：

火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在3.3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.这几这几个个推理的过程是归纳推理吗？

若不是，它与归纳推理的过程是归纳推理吗？

若不是，它与归纳推理有什么区别？

推理有什么区别？

2.1.12.1.1类比推理类比推理日照一中葛国友根据两类不同事物之间具有某些类似根据两类不同事物之间具有某些类似（一致一致）性性,推测其中一类事物推测其中一类事物具有与另一类事物类似具有与另一类事物类似（相同相同）的性质的推理的性质的推理,叫做叫做类比推理类比推理.（简称简称类比类比）类比推理的几个特点类比推理的几个特点:

1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的推测正在研究的事物的属性事物的属性,是以是以旧旧有的认识为基础有的认识为基础,类比出类比出新新的结果的结果.2.2.类比是从一种事物的类比是从一种事物的特殊特殊属性推测另一种事物的属性推测另一种事物的特殊特殊属性属性.3.3.类比的结果是猜测性的类比的结果是猜测性的不一定可靠不一定可靠,但它却但它却有发现的功能有发现的功能.类比推理的一般步骤：

类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间相似形或一致性；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题（猜想）；问题问题:

类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。

类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。

（1）三角形是三角形是平面平面内由内由线段线段所围成的所围成的最简单最简单的封闭图形的封闭图形;四面体是四面体是空间空间中由中由平面平面所围成的所围成的最简单最简单的封闭图形的封闭图形

（2）三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形;四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形1相似性三角形三角形四面体四面体三角形的两三角形的两边的的边长之和大之和大于第三于第三边的的边长三角形的中位三角形的中位线等于第三等于第三边的一半，且平行于等三的一半，且平行于等三边三角形的三条内角平分三角形的三条内角平分线交交于一点，且于一点，且这点是三角形点是三角形内切内切圆的的圆心心四面体任意三个面的面积之和四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积大于第四个面的面积四面体的中位面四面体的中位面（以任意三条棱以任意三条棱的中点为顶点的三角形的中点为顶点的三角形）的面积的面积等于第四个面的面积的等于第四个面的面积的,且平行于第四个面且平行于第四个面2类比圆的性质圆的性质球的性质球的性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等圆心与弦圆心与弦（非直径非直径）中点的连中点的连线垂直于弦线垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面（圆面圆面）的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积圆的面积圆的面积圆的周长圆的周长S=2S=2RR=dd球的表面积球的表面积S=4S=4RR22=dd22球的体积球的体积V=V=RR33圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形1相似性2类比猜猜看猜猜看:

试根据等式的性质猜想不等式的性质。

试根据等式的性质猜想不等式的性质。

等式的性质：

等式的性质：

（1）a=ba+c=b+c;

（2）a=bac=bc;（3）a=ba2=b2;等等。

等等。

猜想不等式的性质：

猜想不等式的性质：

（1）aba+cb+c;

（2）abacbc;（3）aba2b2;等等。

等等。

思考思考：

这样猜想出的结论是否一定正确呢？

：

这样猜想出的结论是否一定正确呢？

又如又如,在平面内，若在平面内，若ac,bc,则则a/b.类比到空间，你会得到类比到空间，你会得到什么结论？

并判断正误什么结论？

并判断正误.错误错误（可能相交）可能相交）猜想猜想:

在空间中，若在空间中，若aagg，bbg,g,则则aa/bb。

等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质n+m=p+q时时,am+an=ap+aqn+m=p+q时时,aman=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项，为，为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项，为，为成公差为成公差为等差数列等差数列成公比成公比?

等比数列等比数列下标等差下标等差,项等差项等差下标等差下标等差,项等比项等比17一、等差、等比数列运算性质类比一、等差、等比数列运算性质类比一、等差、等比数列运算性质类比一、等差、等比数列运算性质类比分析例例22：

类比平面内直角三角形的勾股定理，类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想试给出空间中四面体性质的猜想aabbccooAABBCCss11ss22ss33cc22=a=a22+b+b22SS22ABCABC=S=S2211+S+S2222+S+S2233猜想猜想:

归纳推理归纳推理、类比推理统称为合情推理、类比推理统称为合情推理.练练习习（2005（2005年广东年广东）如图（如图（11）有面积关系：

）有面积关系：

则图（则图（22）有体积系：

）有体积系：

2类比下列平面图形的性质，写出空间图形的性质：

平面图形的性质平面图形的性质空间图形的性质空间图形的性质1一条直线把平面分成两个部分一条直线把平面分成两个部分2同一平面内两条直线无公共点，同一平面内两条直线无公共点，则它们互相平行则它们互相平行3同一平面内垂直于同一条直线同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行4同一平面内平行于同一条直线同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行的两条直线平行5平行四边形平行四边形对边平行且相等对边平行且相等6矩形矩形对角线长相等对角线长相等7正方形正方形外接圆与内切圆的圆心外接圆与内切圆的圆心重合重合8正三角形正三角形外接圆与内切圆的圆外接圆与内切圆的圆心重合心重合9等面积法等面积法一个平面把空间分成两个部分一个平面把空间分成两个部分同一空间内两个平面无公共点，则它们同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行互相平行同一空间内垂直于同一个平面的两条同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行平面平行同一空间内平行于同一个平面的同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行两个平面平行平行六面体对面平行且面积相等平行六面体对面平行且面积相等长方体对角面的面积相等长方体对角面的面积相等正方体外接球与内切球的球心重合正方体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合正四面体外接球与内切球的球心重合等体积积法等体积积法类比的风险类比的风险类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有发现的功能的结果，具有发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意小结小结类比推理类比推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测推测推测推测新新新新的结果；的结果；的结果；的结果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、由部分到整体、特殊到一般特殊到一般特殊到一般特殊到一般的推理的推理的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.具有具有具有具有发现发现发现发现的功能的功能的功能的功能;归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理1、水果：

苹果、水果：

苹果A.香梨：

黄梨香梨：

黄梨B.树木：

树枝树木：

树枝C.经济适用房：

奔驰经济适用房：

奔驰D.山：

高山山：

高山2.馒头：

食物馒头：

食物A.食品：

巧克力食品：

巧克力B.头：

身体头：

身体C.钢铁：

金属钢铁：

金属D.手：

食指手：

食指标准智商测试题标准智商测试题4、汽车：

运输、汽车：

运输A.捕鱼：

鱼网捕鱼：

鱼网B.编织：

鱼网编织：

鱼网C.鱼网：

编织鱼网：

编织D.鱼网：

捕鱼鱼网：

捕鱼3、轮船：

海洋、轮船：

海洋A.河流：

芦苇河流：

芦苇B.海洋：

鲸鱼海洋：

鲸鱼C.海鸥：

天空海鸥：

天空D.飞机：

海洋飞机：

海洋【解