自考作业答案概率论与数理统计04183.doc
《自考作业答案概率论与数理统计04183.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自考作业答案概率论与数理统计04183.doc（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计（经管类）综合试题一
（课程代码4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是（B）.
A.B.
C.（A-B）+B=AD.
2.设，则下列各式中正确的是（D）.
A.P（A-B）=P（A）-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）
C.P（A+B）=P（A）+P（B）D.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是（D）.
A.B.C.D.
4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为（B）.
A.B.C.D.
5.设随机事件A，B满足，则下列选项正确的是（A）.
A.B.
C.D.
6.设随机变量X的概率密度函数为f（x），则f（x）一定满足（C）.
A.B.f（x）连续
C.D.
7.设离散型随机变量X的分布律为，且，则参数b的值为（D）.
A.B.C.D.1
8.设随机变量X,Y都服从[0,1]上的均匀分布，则=（A）.
A.1B.2C.1.5D.0
9.设总体X服从正态分布，,为样本，则样本均值~（D）.
A.B.C.D.
10.设总体是来自X的样本，又
是参数的无偏估计，则a=（B）.
A.1B.C.D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知，且事件相互独立，则事件A，B，C至少有一个事件发生的概率为.
12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.
13.设随机变量的概率分布为
X
0123
P
c2c3c4c
为的分布函数，则0.6.
14.设X服从泊松分布，且，则其概率分布律为.
15.设随机变量X的密度函数为,则E（2X+3）=4.
16.设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为
.则（X,Y）关于X的边缘密度函数.
17.设随机变量X与Y相互独立，且则=0.15.
18.已知，则D（X-Y）=3.
19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式.
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为0.816.（附：
）
21.设随机变量X与Y相互独立，且，则随机变量
F（3，5）.
22.设总体X服从泊松分布P（5），为来自总体的样本，为样本均值，则5.
23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,（1,0,1,2,1,1）是样本观测值,则的矩估计为_____2_____.
24.设总体，其中已知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为.
25.在单边假设检验中，原假设为，则备择假设为H1：
.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设A，B为随机事件，，求及.
.解：
；
由得：
，而，故
.
从而
27.设总体，其中参数未知，
是来自X的样本，求参数的极大似然估计.
解：
设样本观测值则
似然函数
取对数ln得：
，令，
解得λ的极大似然估计为.或λ的极大似然估计量为.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X的密度函数为，求：
（1）X的分布函数F（x）；
（2）；（3）E（2X+1）及DX.
解：
（1）当x<0时，F（x）=0.
当时，.
当时，.
所以，X的分布函数为：
.
（2）=
或=
（3）因为
所以，；
.
29.二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布为
Y1
X2
0
1
2
0
0.2
0.1
0
1
0.2
0.1
0.4
（1）求X与Y的边缘分布；
（2）判断X与Y是否独立?
（3）求X与的协方差.
（1）因为,
所以，边缘分布分别为：
X
01
P
0.30.7
Y
012
P
0.40.20.4
（2）因为,而,
所以X与Y不独立；
（3）计算得：
所以
=0.9-0.7=0.2.
五、应用题（10分）
30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N（570,82）.今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，
计算得平均折断力为575.2，在检验水平下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？
（）
解：
一个正态总体，总体方差已知，检验检验统计量为检验水平临界值为得拒绝域：
|u|>1.96.计算统计量的值：
所以拒绝H0，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.
概率论与数理统计（经管类）综合试题二
（课程代码4183）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次，表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至
少击中一次”的正确表示为（A）.
A.B.C.D.
2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（C）.
A.B.C.D.
3.设随机事件与相互对立，且，，则有（C）.
A.与独立B.
C.D.
4.设随机变量的概率分布为
-1
0
1
P
0.5
0.2
则（B）.
A.0.3B.0.8C.0.5D.1
5.已知随机变量X的概率密度函数为，则=（D）.
A.0B.1C.2D.3
6.已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布中的参数,的值分别为（B）.
A.B.
C.D.
7.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Y服从[0，4]上的均匀分布，则E（2X+Y）=（D）.
A.1B.2C.3D.4
8.设随机变量X的概率分布为
0
1
2
P
0.6
0.2
0.2
则D（X+1）=C
A.0B.0.36C.0.64D.1
9.设总体，（X1，X2，…，Xn）是取自总体X的样本，
分别为样本均值和样本方差，则有B
10.对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值为B
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是0.75___________.
12.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=___0.2________.
13.设随机变量X的分布律为
-0.5
0
0.5
1.5
P
0.3
0.3
0.2
0.2
是的分布函数，则__0.8_________.
14.设连续型随机变量，则期望EX=.
15.设则P（X+Y≤1）=0.25.
16.设，则0.6826.（）
17.设DX=4，DY=9，相关系数，则D（X+Y）=16.
18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数=的指数分布，则E（XY）=3.
19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=
0.5.
20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是
升级会员 