高二下学期数学文第二次月考试题哈六中附答案.docx
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高二下学期数学文第二次月考试题哈六中附答案
2017年高二下学期数学（文）第二次月考试题（哈六中附答案）
哈六中2018届高二下学期3月阶段检查
科数学试卷
考试说明：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分10分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是（）
ABD
2．设表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）
A若，，则//B若，，，则
若，，//，则//D若，则//
3．以下四个命题中，其中真命题的个数为（）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样；
②对于命题,,则,；
③命题“若，则”的逆否命题是真命题；
④命题“”是“”的充分不必要条．
ABD
4．用反证法证明命题：
“已知，若不能被整除，则与都不能被整除”时，
假设的内容应为（）
A都能被整除B不能被整除
至少有一个能被整除D至多有一个能被整除
．某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：
万元）之间有下列对应数据：
24684060070
会计不慎将表格中的一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，
则下列说法：
①销售额与广告费支出正相关；②丢失的数据（表中处）为；
③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元；④若该公司下月广告投入8万元，
则销售额为70万元．其中正确说法的个数为（）
ABD
6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入（）
ABD
7．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线
的准线交于两点，，则的实轴长为（）
ABD
8．如图，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的
是某零的三视图，该零由一个底面半径为，高为的圆柱体
毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原毛坯体积的比值为（）
ABD
9．已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的准线方程
为（）
ABD
10．经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，与双曲线的右支交于点，若以为直径的圆
恰好经过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（）
ABD
11．在正方体中，下列结论正确的是（）
A直线与直线所成的角是B直线与平面所成的角是
二面角的大小是D直线与平面所成的角是
12．已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在
以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的渐近线方程为（）
ABD
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．给出如下四对事：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”
其中属于互斥但不对立的事的序号有；
14．已知一个三角形的三边长分别是、、6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，
则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是；
1．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为；
16．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点若三棱锥体积
的最大值为，则球的表面积为；
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤．
17（本小题满分12分）
某大学生在开学季销售一种具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，
未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图．
该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：
盒，）表示此开学季内的
市场需求量，（单位：
元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的
众数和平均数；
（2）将表示为的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于4000元的概率．
18（本小题满分12分）
随着网络的发展，人们可以在网络上购物、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越越大。
某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”
套餐，随机抽取0个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表
组号1234
年龄
访谈人数101146
愿意使用101282
（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取1人，
则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择
此款“流量包”套餐的概率
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以0岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的
前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
年龄不低于0岁的人数年龄低于0岁的人数合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计
参考公式：
，其中010*********
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，平面，，
，是的中点．
（1）求证：
平面平面；
（2）求点到平面的距离．
20（本小题满分12分）
在如图所示几何体中，四边形是正方形，平面，
//，分别为的中点，且
（1）求证：
平面//平面；
（2）求证：
平面平面；
（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的长半轴长为，离心率为，
左右焦点分别为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，
与以为直径的圆交于两点，且满足，
求直线的方程．
请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22（本小题满分10分）
已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按
坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线与曲线的极坐标的方程；
（2）过极点与（极坐标）的直线与曲线交于两点，求的值．23（本小题满分10分）
设函数．
（1）若最小值为，求的值；
（2）求不等式的解集．科数学：
1-DDAB6-10AB11-12DA13①④14116
17解：
（1）由频率直方图得：
最大需求量为的频率．
这个开学季内市场需求量的众数估计值是；
需求量为的频率，需求量为的频率，
需求量为的频率，需求量为的频率，
需求量为的频率．
则平均数．
（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，
所以当时，，
当时，，
所以．
（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．
所以由
（1）知利润不少于元的概率．
18解：
（1）因为，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取1人，各组分别为人，6人，4人
（2）设第组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：
共1个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率
（3）2×2列联表
年龄不低于0岁的人数年龄低于0岁的人数合计
使用的人数102737
不愿意使用的人数10313
合计20300
∴
∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关
19
（1）由平面，平面，则．
由，是的中点，则．又，则平面，
又平面，所以平面平面．
（2）设点到平面的距离为，由题意可知，
，．
由
（1）可知平面，得，
，∴点到平面的距离．
20
（1）证明：
∵分别为的中点，
∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，
∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，
又∵都在平面内且相交，∴平面平面
（2）证明：
由已知平面，∴平面又平面，∴
∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，
在中，∵分别为的中点，∴，∴平面
又平面，∴平面平面
（3）解：
∵平面，四边形为正方形，不妨设，则
∵平面，且，∴即为点到平面的距离，
∴
21（Ⅰ）由题设知解得∴椭圆的方程为．
（Ⅱ）由题设，以为直径的圆的方程为，
∴圆心的直线的距离，由得．（*）
∴．
设由，得，由求根公式可得．
∴．
由得，解得，满足（*）．
∴直线的方程为或．
22
（1），将，代入的普通方程得，即．变为极坐标的方程为曲线，
代入曲线的方程可得，．
（2）点的直角坐标为．直线的参数方程为（t为参数），代入，可得，因为所以．
23（Ⅰ），解得．
（Ⅱ）当时，，；
当时，，，
∴不等式解集为．
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