高一数学必修二1.3.2《球的体积与表面积》课件.ppt

高一数学必修二1.3.2《球的体积与表面积》课件.ppt

《高一数学必修二1.3.2《球的体积与表面积》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修二1.3.2《球的体积与表面积》课件.ppt（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1.2空间几何体的表面积与体积1.3.2球体的表面积与体积本课件以地球的半径以及金星的半径提出问题它们的表面积和体积是多少，以问题和复习巩固柱、锥、台体的表面积和体积公式引入新课。

以学生探究为主，运用动画演示得到球的体积公式的过程与原理，再由体积公式解答地球的体积.通过例题区分外接球与内切球之间的区别，通过球与正方体的组合体，讲解组合体的体积与表面积的计算，并把正方体拓展为长方体解决球与长方体之间的组合关系。

球的体积和表面积公式的证明不要求学生掌握，在这节课的讲解过程中老师多利用例题让学生识记公式并理解公式中的各个字母的意思。

我们大家对地球都比较我们大家对地球都比较熟悉，其半径约为熟悉，其半径约为63716371千米，其表面积是多少千米，其表面积是多少？

体积？

体积有多大？

你了解我们的有多大？

你了解我们的邻居金星吗？

金星的半邻居金星吗？

金星的半径大约多少？

径大约多少？

其表面积是多少其表面积是多少？

体积有多大呢？

体积有多大呢？

知识复习：

球的体积球的体积在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？

在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？

Hh阿基米德定律http:

/1：

一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.（钢的密度是7.9g/cm2）解解:

设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:

空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.4.5cm.（变式变式1）把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?

用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?

侧棱长为侧棱长为5cm两个几何体相切两个几何体相切:

一个几何体的各个面与另一个一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切几何体的各面相切.球内切于正方体球内切于正方体（变式变式3）把正方体的纸盒装入半径为把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里的球状木盒里,能否装得下能否装得下?

半径为半径为4cm的木盒能装下的最大正方体的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系与球盒有什么位置关系?

球外接于正方体球外接于正方体两个几何体相接两个几何体相接:

一个几何体的所有顶点都在一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。

另一个几何体的表面上。

球的表面积球的表面积（表示球半径表示球半径）RR典例展示例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:

（1）球的表面积等于圆柱的侧面积.

（2）球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.OO证明：

证明：

（1）

（1）设球的半径为设球的半径为R,R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.得：

得：

，

（2）

（2）思考：

思考：

它们的体积有什么关系？

它们的体积有什么关系？

82.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正一球切于正方体的各侧棱方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这三个求这三个球的体积之比球的体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习练习1:

探究：

若正方体的棱长为探究：

若正方体的棱长为a，则：

，则：

（1）正方体的内切球的直径正方体的内切球的直径=

（2）正方体的外接球的直径正方体的外接球的直径=（3）与正方体所有的棱相切的球的直径与正方体所有的棱相切的球的直径=4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:

2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习练习2:

1.若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来则半径变为原来的的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来的的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:

2，则其体积之比是，则其体积之比是_.7.将半径为将半径为1和和2的两个铅球，熔成一个大铅球，的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是那么这个大铅球的表面积是_.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_.练习练习2:

5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_.与球组合的组合体的表面积和体积与球组合的组合体的表面积和体积一个几何体的各个一个几何体的各个面面与另一个几何体的各与另一个几何体的各面面相切相切.例例3.3.求棱长为求棱长为的正方体的内切球的体积和表面积的正方体的内切球的体积和表面积.两个几何体相切两个几何体相切:

分析：

正方体的中心为球的球心，正方体的棱长为球的直径。

【解析】正方体的内切球的直径为所以球的体积为表面积为典例展示两个几何体相接两个几何体相接:

一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都在另一个几何都在另一个几何体的表面上体的表面上.例例4.4.求棱长为求棱长为的正方体的外接球的体积和表面积的正方体的外接球的体积和表面积.分析：

正方体的中心为球的球心，正方体的体对角线为球的直径。

【解析解析】正方体的外接球的直径为正方体的外接球的直径为所以球的体积为所以球的体积为表面积为表面积为由三视图求几何体的体积和表面积由三视图求几何体的体积和表面积例5.（2015年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

若该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8俯视图俯视图2rr正视图正视图r2r典例展示=16+20，解得r=2，故选B.【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为【答案答案】B俯视图俯视图2rr正视图正视图r2r=小小结结：

已已知知空空间间几几何何体体的的三三视视图图求求几几何何体体的的体体积积和和表表面面积积时时，首首先先根根据据三三视视图图确确定定几几何何体体的的结结构构特特征征，再再由由三三视视图图确确定定几几何何体体的的底底面面的的形形状状和和各各边边长长，几几何何体体的的高高分分别别是是多多少少，再由公式计算求解。

再由公式计算求解。

练习：

练习：

（2015年新课标年新课标II）一个正方体被一个平面截一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的分体积与剩余部分体积的比值为（比值为（）.（A）（B）（C）（D）俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图【解析解析】由三视图得，在正方体由三视图得，在正方体中，截去四面体中，截去四面体，如图所示，如图所示，则则故剩余几何体体积为故剩余几何体体积为所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为设正方体棱长为设正方体棱长为【答案答案】D一、基本知识一、基本知识柱体、锥体、台体、球的表柱体、锥体、台体、球的表面积面积圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和球球柱体、锥体、台体、柱体、锥体、台体、球体的体积球体的体积台体台体柱体柱体锥体锥体球体球体1.如果一个长方体的八个顶点落在同一个球面上,那么称这个长方体为球的内接长方体,称球为长方体的外接球.2.球心为长方体的对角线的中点.球的直径=长方体的对角线长3.长方体的长宽高分别为a,b,c,则其O4.正方体的棱长为则外接球的直径长为二、与球的组合体二、与球的组合体