抛物线的标准方程课件.ppt

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抛物线定义及其标准方程抛物线定义及其标准方程喷泉喷泉赵州桥赵州桥抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。

二次函数是开口向上或向下的抛物线。

MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹，xyoxyoFFFF当当0e1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。

时，是双曲线。

当当e=1时，它又是什么曲线？

时，它又是什么曲线？

抛物线的定义lFKMN平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.lNFM求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？

样的？

想想一一想想？

二二抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：

回顾求曲线方程的一般步骤是：

1、建立适当的直角坐标系，设动点、建立适当的直角坐标系，设动点为为（x,y）2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、（证明）、（证明）FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P（P0）P（P0）如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？

二二抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导KKxyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：

x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得y2=2px（p0）2解：

如图，取过焦点解：

如图，取过焦点FF且垂直于准线且垂直于准线LL的直线为的直线为xx轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为yy轴轴二二抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导（p0）即焦点即焦点F（,0）准线准线L：

x=-p2p2但但是是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛物线的标准方程还有其它形式。

抛物线的标准方程还有其它形式。

方程方程y2=2px（p0）表示的抛物线，表示的抛物线，其焦点其焦点FF位于位于XX轴的正半轴上，其准线轴的正半轴上，其准线交于交于XX轴的负半轴轴的负半轴三三抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo.其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离焦点到准线的距离（焦准距焦准距）抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?

想想一一想想？

三三抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？

准线呢？

xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程y2=2px（p0）（p/2,0）x=-p/2标准方程焦点坐标准线方程x2=2py（p0）（0,p/2）y=-p/2x2=2py（p0）（0,p/2）y=-p/2y2=-2px（p0）（-p/2,0）x=p/2xyoFlx2=-2py（p0）（0,-p/2）y=p/2yxoyxoyxoyxo图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线向右向右向左向左向上向上向下向下寻找：

区别与联系寻找：

区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征一、四种形式标准方程的共同特征11、二次项、二次项系数系数都化成了都化成了__22、四种形式的方程一次项的系数都含、四种形式的方程一次项的系数都含2p2p133、四种抛物线都过、四种抛物线都过_点点，且焦点与准，且焦点与准线分别位于此点的两侧线分别位于此点的两侧O11、一次项一次项（X（X或或Y）Y）定焦点定焦点22、一次项系数、一次项系数符号符号定开口方向定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。

正号朝正向，负号朝负向。

二、四种形式标准方程的区别二、四种形式标准方程的区别寻找：

区别与联系寻找：

区别与联系例例11已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解解:

2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数练练1：

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2=20x

（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程

（1）

（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：

求抛物线的焦点注意：

求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式例例22已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（00，-2-2）求它的标准方程。

求它的标准方程。

解解:

因为焦点在因为焦点在y的负半轴上的负半轴上,所以设所所以设所求的标准方程为求的标准方程为x2=-2py由题意得由题意得，即，即p=4所求的标准方程为所求的标准方程为x2=-8y变式变式已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是x=,求它求它的标准方程。

的标准方程。

14解题感悟解题感悟:

求抛物线标准方程的步骤：

求抛物线标准方程的步骤：

（1）确定抛物线的形式确定抛物线的形式.

（2）求求pp值值（3）写抛物线方程写抛物线方程注意注意:

焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束结束抛物线方程左右左右型型标准方程为标准方程为y2=2px（p0）开口向右开口向右:

y2=2px（x0）开口向左开口向左:

y2=-2px（x0）标准方程为标准方程为x2=2py（p0）开口向上开口向上:

x2=2py（y0）开口向下开口向下:

x2=-2py（y0）抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

）的抛物线的标准方程。

AOyx解解:

（1）当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=

（2）当焦点在）当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x。

巩固提高巩固提高：

练习练习:

已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0），讨论抛，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？

物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？

解：

抛物线的方程化为：

解：

抛物线的方程化为：

y2=x1a即2p=1a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：

x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a课堂练习课堂练习变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x=1/4；（3）焦点到准线的距离是2；（4）焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程

（1）y2=28x;

（2）4x2=3y;（3）2y2+5x=0;（4）y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点（0,1/16a）,准线y=-1/16a;焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/8例2.点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:

x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.例题讲解xyoF（4,0）Mx+5=0解:

由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F（4,0）为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又因为焦点在轴的正半轴,所以点M的轨迹方程为y2=16x.课堂小结抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及其标准方程的简单应用椭圆与双曲线的第二定义