平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

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一一.复习引入新课复习引入新课:

1.平面向量数量积的含义平面向量数量积的含义:

2.平面向量数量积的运算率平面向量数量积的运算率.3.重要结论重要结论:

（1）

（2）（3）设设aa、b都是非零向量都是非零向量,则则我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算的坐标来运算,那么怎样用那么怎样用在在直直角角坐坐标标系系中中，已已知知两两个个非非零零向向量量a=（x1，y1），b=（x2，y2），），如何用如何用a与与b的坐标表示的坐标表示abYA（x1,y1）aB（x2，y2）bOija=x1i+y1j，b=x2i+y2jX____单位向量单位向量i、j分别与分别与x轴轴、y轴方向相同，求轴方向相同，求1100两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和和.在坐标平面在坐标平面xoy内，已知内，已知（x1，y1），（x2，y2），则，则求求例例1:

已知已知（1,3），（2,23）,解：

1

（2）3234;1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示练习：

练习：

则则2、向量的模和两点间的距离公式用于计算向量的模用于计算向量的模即平面内两点间的距离公式即平面内两点间的距离公式求求|,|例例1:

已知已知（1,3），（2,23）,12（3）22,

（2）2（23）24,3、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算向量夹角公式的坐标式：

向量夹角公式的坐标式：

例例1:

已知已知a（1，3），b（2，23）,求a与b的夹角.cos,424abab1260（x1，y1），（x2，y2），则，则垂直垂直4、两向量垂直的坐标表示例2：

已知a（5,0），b（3.2,2.4）,求证：

（ab）b.证明：

（ab）babb25（3.2）02.4（3.2）22.420（ab）b与与垂直：

垂直：

（x1，y1），（x2，y2），则，则练习：

练习：

且且起点坐标为起点坐标为（1,2）终点坐标为终点坐标为（x,3x）,则则例例3:

已知已知A（1、2），），B（2，3），），C（2，5），），求证求证ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:

AB=（211，3322）=（1，1）AC=（2211，5522）=（33，33）ABAC=1（33）+1+13=03=0ABACABC是直角三角形是直角三角形注：

两个向量的注：

两个向量的数量积是否为零数量积是否为零是判断相应的两条直线是判断相应的两条直线是否垂直是否垂直的重要方法之一的重要方法之一。

ABCO如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等.XY例例4:

已知已知,当当k取何值时取何值时,1）.与与垂直垂直?

2）.与与平行平行?

平行时它们是同向平行时它们是同向还是反向还是反向?

5、两向量垂直、平行的坐标表示（x1，y1），（x2，y2），则，则分析分析:

由已知启发我们先用坐标表示向量由已知启发我们先用坐标表示向量然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。

然后用两个向量平行和垂直的充要条件来解答。

例例4:

已知已知,当当k取何值时取何值时,1）.与与垂直垂直?

2）.与与平行平行?

平行时它们是同向还是反向平行时它们是同向还是反向?

解解：

1）这两个向量垂直这两个向量垂直解得解得k=192）得得此时它们方向相反。

此时它们方向相反。

当堂检测当堂检测已知i=（1,0）,j=（0,1）,与2i+j垂直的向量是A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=（,2）,b=（-3,5）,且a和b的夹角是钝角,则的范围是BA提高练习提高练习2、已知、已知A（1，2）、B（4、0）、C（8，6）、D（5，8），则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是.矩形矩形3、已知、已知=（1，2），=（3，2），若若k+2与与24平行，则平行，则k=.1

（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；

（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.小结：