导数复习课.ppt

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洪泽外国语中学洪泽外国语中学程怀宏程怀宏1.1.什么叫做什么叫做函数的平均变化率函数的平均变化率？

2.2.平均变化率的几何平均变化率的几何意义意义是什么是什么？

o平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义就是就是两点间的斜率两点间的斜率。

一、基本知识一、基本知识一般地一般地,函数函数f（x）在区在区间x1，x2上的上的平均变化率平均变化率为：

以平均速度代替瞬时速度，然后通过以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

物体在某一时刻的速度称为物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.（即（即t=t0时位移相对时间的瞬时变化率）时位移相对时间的瞬时变化率）3.3.什么叫做什么叫做瞬时速度瞬时速度？

以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过取极限，取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速度的精确值。

度的精确值。

物体在某一时刻的加速度称为物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度瞬时加速度.（即（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）时速度相对时间的瞬时变化率）其实函数在某一点处的瞬时变化率其实函数在某一点处的瞬时变化率-导数。

导数。

4.4.什么叫做什么叫做瞬时加速度瞬时加速度？

5.5.什么叫做什么叫做导数导数？

由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤:

导数简单的说就是：

导数简单的说就是：

函数的平均变化率的极限函数的平均变化率的极限，即，即6.6.导数的几何意义导数的几何意义是什么是什么？

答：

函数的图象在某点处的答：

函数的图象在某点处的切线的斜率切线的斜率。

7.7.你还记不记得你还记不记得基本初等函数的导数公式呢基本初等函数的导数公式呢？

基本初等函数的导数公式：

基本初等函数的导数公式：

法则法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：

个函数的导数的和（或差），即：

法法则则2两两个个函函数数的的积积的的导导数数，等等于于第第一一个个函函数数的的导导数数乘乘以以第第二二个个函函数数加加上上第第一一个个函函数数乘乘以以第第二二个个函函数数的导数，即：

的导数，即：

推论推论：

若若C为常数，为常数，法则法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方的平方,即：

即：

8.8.导数的运算法则导数的运算法则呢呢？

复合函数复合函数函数y=f（g（x）的导数和函数yf（u），ug（x）的导数间的关系为9.9.复合函数求导法则复合函数求导法则呢呢？

1）1）如果在某区间上如果在某区间上f（xf（x）0）0，那么，那么ff（xx）为该）为该区间上的区间上的增增函数，函数，2）2）如果在某区间上如果在某区间上f（xf（x）0）0,右侧右侧f/（x）0,那么那么,f（x0）是极大值是极大值;如果在如果在x0附近的左侧附近的左侧f/（x）0,那么那么,f（x0）是极小值是极小值.导数为零的点是该点为极值点的必要条件导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充而不是充分条件分条件.极值只能在函数的极值只能在函数的导数为零且在其附近左右导数为零且在其附近左右两侧两侧的导数异号的导数异号时取到时取到.判别函数判别函数f（x）在在f（x0）是极大是极大（小小）值的方法是值的方法是:

求可导函数求可导函数f（x）极值的极值的步骤：

步骤：

（2）求导数求导数f（x）；（3）求方程求方程f（x）=0的根；的根；（4）把定义域划分为把定义域划分为部分区间，并列成表格部分区间，并列成表格检查检查f（x）在方程根左右的符号在方程根左右的符号如果如果左正右负左正右负（+-），），那么那么f（x）在这个根处取得极在这个根处取得极大大值；值；如果如果左负右正左负右正（-+），），那么那么f（x）在这个根处取得极在这个根处取得极小小值；值；

（1）确定函数的确定函数的定义域定义域；12.12.利用利用导数求函数的最值导数求函数的最值一般地，求函数一般地，求函数y=f（x）在在a,b上的最大值与最小上的最大值与最小值的值的步骤步骤是？

是？

:

求求y=f（x）在在（a，b）内的极值内的极值（极大值与极小值极大值与极小值）;:

将函数将函数y=f（x）的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f（a）、f（b）比较比较,其中最大的一个为最大值其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值.1.2（2005北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为1.1.利用利用导数求切线方程导数求切线方程二、导数在研究函数方面的应用二、导数在研究函数方面的应用例例1.1:

已知曲线已知曲线,求求:

（1）点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;

（2）点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.

（2）在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4（x-2）,即即12x-3y-16=0.（1,e）e1.1.利用利用导数求切线方程导数求切线方程二、导数在研究函数方面的应用二、导数在研究函数方面的应用求过求过点点P（2，0）且与曲线且与曲线相切相切的直线的方程。

的直线的方程。

例例1.32.2.利用利用导数判断、证明函数的单调性导数判断、证明函数的单调性？

例例2确定函数确定函数f（x）=2x36x2+7的单调区间的单调区间解：

解：

f（x）=（2x36x2+7）=6x212x令令6x212x0，解得解得x2或或x0f（x）的单调递增区间是的单调递增区间是（，0），（，（2，+）；f（x）的单调递减区间是（的单调递减区间是（0，2）。

令令6x212x0，解得解得0x2.说明说明:

当当函数的单调增区间或减区间有多个时，函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间单调区间之间不能不能用用连接，只能分开写，连接，只能分开写，或者可用或者可用“,”“和和”连接。

连接。

例例3:

求函数求函数y=x4-2x2+5的的极大值与极小值极大值与极小值.解解:

令令,解得解得x=-1,0,1.随着随着x的变化的变化,的变化情况如下表的变化情况如下表:

x（-,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,+）y-0+0-0+y454从上表可知从上表可知,当当x0时，函数有极大值为时，函数有极大值为5,当当x1时，函数时，函数有极小值为有极小值为4.

（1）令令f（x）0，得得1x1；

（2）令令f（x）0，得，得x-1,或或0x0，即，即x2，或，或x0，即即-2x2时时.温馨提示：

温馨提示：

如果平时自己的计算不是很准确的话可以分开如果平时自己的计算不是很准确的话可以分开在表格中先不填数据只填极大值，极小值，在后面在分开计在表格中先不填数据只填极大值，极小值，在后面在分开计算，可以分步得分！

算，可以分步得分！

三、导数在解决生活中的问题的应用三、导数在解决生活中的问题的应用解应用题解应用题1.1.利用利用导数求瞬时速度导数求瞬时速度例例1:

物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：

运动方程为：

其中位其中位移移单位是单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.则则物体在物体在t=2s时的瞬时时的瞬时速度为速度为.2.2.利用利用导数求最值导数求最值1.2.Key:

（0,1）3.综合题型4（2005福建卷）已知函数的图象过点P（0，2）,且在点M（1,f

（1））处的切线方程为.（）求函数（）求函数的单调区间.的解析式；key:

（1）所求的解析式是内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.5.（2005北京卷）已知函数f（x）=x33x29xa,（I）求f（x）的单调递减区间；（II）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值Key：

（，1），（3，）Key：

最小值为7