定积分第二课时1.ppt

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abxyo备课人备课人:

王志王志勇勇致远中学高二数学备课组问题情境问题情境:

1.曲边梯形面积问题曲边梯形面积问题;2.变力作功问题变力作功问题;3.变速运动的距离问题变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为我们把这些问题从具体的问题中抽象出来，作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。

由一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。

由此我们可以给定积分的定义此我们可以给定积分的定义它们都归结为它们都归结为:

分割、近似分割、近似求和、取逼近求和、取逼近致远中学高二数学备课组定积分的定义定积分的定义:

一般地一般地,设函数设函数f（x）在区间在区间a,b上有定义上有定义,将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区的长度为每个小区的长度为,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和如果如果无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f（x）在区间在区间a,b上的定积分上的定积分,记作记作:

.致远中学高二数学备课组积积分分下下限限积积分分上上限限被积函数被积函数积积分分变变量量致远中学高二数学备课组曲线曲线y=f（x）0，直线，直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为变力作功问题可表示为致远中学高二数学备课组1.由曲线由曲线y=x2+1与直线与直线x=1,x=3及及x轴轴所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积,用定积分用定积分表示为表示为_.2.中中,积分上限是积分上限是_,积分下限积分下限是是_,积分区间是积分区间是_举例2-2-2,23.定积分定积分=_.8致远中学高二数学备课组注注：

定积分数值只与被积函数及积分定积分数值只与被积函数及积分区间区间a,b有关有关,与积分变量记号无与积分变量记号无关关致远中学高二数学备课组思考思考:

函数在区间函数在区间a,b上的定积分上的定积分能否为能否为负负的的?

定积分定积分=_.致远中学高二数学备课组三三.定积分的几何意义定积分的几何意义.当当f（x）0，定积分，定积分的几何意义就是的几何意义就是bAoxyay=f（x）S曲线曲线y=f（x）直线直线x=a，x=b，y=0所所围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积致远中学高二数学备课组当函数当函数f（x）0，xa,b时时定积分定积分几何意义几何意义就是位于就是位于x轴下方的曲边轴下方的曲边梯形面积的相反数梯形面积的相反数.oxyaby=f（x）S致远中学高二数学备课组当函数当函数f（x）在在xa,b有正有负时有正有负时,定积分定积分几何意义几何意义就是图中几个曲边图形面积的就是图中几个曲边图形面积的代数和代数和,（x轴上方面积取正号轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号轴下方面积取负号）OXS2S1yS3致远中学高二数学备课组1求下列定积分求下列定积分:

（1）例题分析例题分析:

（2）求定积分，只要求定积分，只要理解被积函数和理解被积函数和定积分的意义，定积分的意义，并作出图形，即并作出图形，即可解决可解决。

致远中学高二数学备课组用定积分表示下列阴影部分面积用定积分表示下列阴影部分面积S=_;S=_;S=_;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOyy=cosx致远中学高二数学备课组四、小结定积分的实质定积分的实质：

特殊和式的逼近值：

特殊和式的逼近值定积分的思想和方法：

定积分的思想和方法：

分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取逼近取逼近精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取逼近取逼近3.定积分的几何意义及简单应用定积分的几何意义及简单应用致远中学高二数学备课组