复数.pptx

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复数虚数单位虚数单位ii一出，数集扩大到复数。

一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与成箭。

箭杆与XX轴正向，所成便是轴正向，所成便是辐角度。

辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

试一试。

代数运算的实质，有代数运算的实质，有ii多项式运多项式运算。

算。

ii的正整数次慕，四个数值的正整数次慕，四个数值周期现。

周期现。

一些重要的结论，熟记巧用一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

相等来转化。

利用方程思想解，注意整体利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形。

平行四边形。

减法三角法则判减法三角法则判;乘法除法的运乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

模长短。

三角形式的运算，须将辐角三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭。

和模与共轭。

两个不会为实数，比较大小两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

须注意本质区别。

平方关系：

平方关系：

sin2+cos2=1sin2+cos2=11+tan2=sec21+tan2=sec21+cot2=csc21+cot2=csc2积的关系：

积的关系：

sin=tancossin=tancoscos=cotsincos=cotsintan=sinsectan=sinseccot=coscsccot=coscscsec=tancscsec=tancsccsc=seccotcsc=seccot倒数关系：

倒数关系：

tancot=1tancot=1sincsc=1sincsc=1cossec=1cossec=1商的关系：

商的关系：

sin/cos=tan=sec/cscsin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/seccos/sin=cot=csc/sec直角三角形直角三角形ABCABC中中,角角AA的正弦值就等于角的正弦值就等于角AA的对边比斜边的对边比斜边,余弦等于角余弦等于角AA的邻边比斜边的邻边比斜边正切等于对边比邻边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：

两角和与差的三角函数：

cos（+）=coscos-cos（+）=coscos-sinsinsinsincos（-cos（-）=coscos+sinsin）=coscos+sinsinsin（）=sincoscossin（）=sincoscossinsintan（+）=（tan+tan）/（1-tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）tantan）tan（-）=（tan-tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）tan）/（1+tantan）三角和的三角函数：

三角和的三角函数：

sin（+）=sincoscossin（+）=sincoscos+cossincos+coscos+cossincos+coscossin-sinsinsinsin-sinsinsincos（+）=coscoscoscos（+）=coscoscos-cossinsin-cossinsin-sincossin-sincossin-sinsincossinsincostan（+）=（tan+tan+tan-tan（+）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan-tantan-tantan）tantan）辅助角公式：

辅助角公式：

Asin+Bcos=（A2+B2）（1/2）sin（Asin+Bcos=（A2+B2）（1/2）sin（+t）+t），其中，其中sint=B/（A2+B2）（1/2）sint=B/（A2+B2）（1/2）cost=A/（A2+B2）（1/2）cost=A/（A2+B2）（1/2）tant=B/Atant=B/AAsin-Asin-Bcos=（A2+B2）（1/2）cos（-t）Bcos=（A2+B2）（1/2）cos（-t），tant=A/Btant=A/B倍角公式：

倍角公式：

sin

（2）=2sincos=2/（tan+cotsin

（2）=2sincos=2/（tan+cot）cos

（2）=cos2（）-cos

（2）=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（）tan

（2）=2tan/1-tan2（）tan

（2）=2tan/1-tan2（）三倍角公式：

三倍角公式：

sin（3）=3sin-sin（3）=3sin-4sin3（）=4sinsin（60+）sin（60-4sin3（）=4sinsin（60+）sin（60-）cos（3）=4cos3（）-cos（3）=4cos3（）-3cos=4coscos（60+）cos（60-）3cos=4coscos（60+）cos（60-）tan（3）=tanatan（/3+a）tan（/3-tan（3）=tanatan（/3+a）tan（/3-a）a）半角公式：

半角公式：

sin（/2）=（1-cos）/2）sin（/2）=（1-cos）/2）cos（/2）=（1+cos）/2）cos（/2）=（1+cos）/2）tan（/2）=（1-tan（/2）=（1-cos）/（1+cos）=sin/（1+cos）=（1cos）/（1+cos）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin-cos）/sin降幂公式降幂公式sin2（）=（1-sin2（）=（1-cos

（2）/2=versin

（2）/2cos

（2）/2=versin

（2）/2cos2（）=（1+cos

（2）/2=covers

（2）/cos2（）=（1+cos

（2）/2=covers

（2）/22tan2（）=（1-tan2（）=（1-cos

（2）/（1+cos

（2）cos

（2）/（1+cos

（2）万能公式：

万能公式：

sin=2tan（/2）/1+tan2（/2）sin=2tan（/2）/1+tan2（/2）cos=1-cos=1-tan2（/2）/1+tan2（/2）tan2（/2）/1+tan2（/2）tan=2tan（/2）/1-tan2（/2）tan=2tan（/2）/1-tan2（/2）积化和差公式：

积化和差公式：

sincos=（1/2）sin（+）+sin（sincos=（1/2）sin（+）+sin（-）-）cossin=（1/2）sin（+）-cossin=（1/2）sin（+）-sin（-）sin（-）coscos=（1/2）cos（+）+cos（coscos=（1/2）cos（+）+cos（-）-）sinsin=-（1/2）cos（+）-sinsin=-（1/2）cos（+）-cos（-）cos（-）和差化积公式：

和差化积公式：

sin+sin=2sin（+）/2cos（sin+sin=2sin（+）/2cos（-）/2-）/2sin-sin-sin=2cos（+）/2sin（-sin=2cos（+）/2sin（-）/2）/2cos+cos=2cos（+）/2cos（cos+cos=2cos（+）/2cos（-）/2-）/2cos-cos=-cos-cos=-2sin（+）/2sin（-）/22sin（+）/2sin（-）/2推导公式推导公式tan+cot=2/sin2tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21+cos2=2cos21-cos2=2sin21-cos2=2sin21+sin=（sin/2+cos/2）1+sin=（sin/2+cos/2）