四种命题.ppt

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在数学中在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

可以判断真假的陈述句叫命题。

问题问题1.什么是命题？

什么是命题？

它由题设（条件）它由题设（条件）和结论两部分构成。

和结论两部分构成。

问题问题2、命题是由哪几部分构成的？

、命题是由哪几部分构成的？

问题问题3、命题有哪几种？

、命题有哪几种？

真命题，假命题真命题，假命题复习复习:

（1）如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等.

（2）如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等.（3）如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相那么它们的面积不相等等.（4）如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全那么它们不全等等.观察察与与思思考考命题命题2,3,4与命题与命题1有何关系？

有何关系？

问题情景问题情景1.如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等.2.如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等.3.如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等.4.如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等.讨论、交流讨论、交流1.如果如果两个三角形全等两个三角形全等，,那么那么它们全等它们全等.那么那么它们的面积相等它们的面积相等.2.如果如果两个三角形的面积相等两个三角形的面积相等条件条件结论结论条件条件结论结论相相同同互互逆逆命命题题原命题原命题：

逆命题：

逆命题：

学生活动学生活动

（1）如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等.（3）如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等.学生活动学生活动1.如果如果两个三角形全等两个三角形全等，那么那么它们的面积相等它们的面积相等.条件条件结论结论3.如果如果两个三角形两个三角形不不全等全等，那么那么它们的面积它们的面积不不相等相等.条件条件结论结论条条件件的的否否定定结结论论的的否否定定互互否否命命题题原命题：

原命题：

否命题：

否命题：

意义建构意义建构

（1）如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等.（4）如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全那么它们不全等等.学生活动学生活动1.如果如果两个三角形全等两个三角形全等，那么，那么它们的面积相等它们的面积相等.4.如果如果两个三角形的面积两个三角形的面积不不相等相等,那么那么它们它们不不全等全等.条件条件结论结论结论结论条件条件否否定定互互为为逆逆否否命命题题原命题：

原命题：

逆否命题：

逆否命题：

意义建构意义建构、互逆命题：

互逆命题：

如果一个命题的条件和结论分别如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题那么我们称这两个命题为互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那为互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

么另一个叫做原命题的逆命题。

、互否命题：

互否命题：

如果一个命题的条件和结论分别如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们称这两个命题为们称这两个命题为互否命题互否命题。

如果把其中一个命题。

如果把其中一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。

、互为逆否命题：

互为逆否命题：

如果一个命题的条件和结论如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们称这两个命题叫做那么我们称这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。

数学理论数学理论1.如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等.2.如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等.3.如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等.4.如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等.原命题：

原命题：

逆命题：

逆命题：

否命题：

否命题：

逆否命题：

逆否命题：

1.如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们的面积相等那么它们的面积相等.2.如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等,那么它们全等那么它们全等.3.如果两个三角形不全等如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等那么它们的面积不相等.4.如果两个三角形的面积不相等如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等那么它们不全等.讨论、交流讨论、交流将命题将命题1抽象成若抽象成若p则则q形式，则命形式，则命题题2、3、4怎样表示怎样表示?

（由特殊到一般）（由特殊到一般）数学思想数学思想四种命题的关系图四种命题的关系图原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若非若非p则非则非q逆否命题逆否命题若非若非q则非则非p互互为为否否命命题题互互为为否否命命题题互为逆命题互为逆命题互为逆命题互为逆命题互互为为逆逆否否命命题题互互为为逆逆否否命命题题数学理论数学理论例例1:

写出下列命题的逆命题、否命题、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。

逆否命题。

数学应用数学应用（3）当当c0时，若时，若ab则则acbc;例例2：

把下列命题改写成：

把下列命题改写成“若若p则则q”的形式，的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

时指出它们的真假。

（1）正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数;

（2）对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形数学应用数学应用

（1）正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数原命题：

原命题：

逆命题：

逆命题：

否命题：

否命题：

逆否命题：

逆否命题：

真真假假假假真真若若f（x）是正弦函数是正弦函数,则则f（x）是周期函数是周期函数.若若f（x）是周期函数是周期函数,则则f（x）是正弦函数是正弦函数.若若f（x）不是正弦函数不是正弦函数,则则f（x）不是周期函数不是周期函数.若若f（x）不是周期函数不是周期函数,则则f（x）不是正弦函数不是正弦函数.

（2）对角线相等的四边形是平行四边形。

）对角线相等的四边形是平行四边形。

若一个四边形的两条对角线相等，若一个四边形的两条对角线相等，则它是平行四边形。

则它是平行四边形。

若一个四边形是平行四边形，则它若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线相等。

的两条对角线相等。

若一个四边形的两条对角线不相等，若一个四边形的两条对角线不相等，则它不是平行四边形。

则它不是平行四边形。

若一个四边形不是平行四边形，则若一个四边形不是平行四边形，则它的两条对角线不相等。

它的两条对角线不相等。

原命题：

原命题：

逆命题：

逆命题：

否命题：

否命题：

逆否命题：

逆否命题：

假假假假假假假假练习练习1:

写出下列写出下列命题的一般形式命题的一般形式并写出它的逆命并写出它的逆命题、否命题和逆题、否命题和逆否命题：

否命题：

正方形的四边相正方形的四边相等。

等。

逆命题：

逆命题：

如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。

相等，那么它是正方形。

否命题：

否命题：

如果一个四边形如果一个四边形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它的四条边不全相等。

条边不全相等。

逆否命题：

逆否命题：

如果一个如果一个四边形四边不全相等，四边形四边不全相等，那么它不是正方形。

那么它不是正方形。

原命题：

原命题：

如果一个四边如果一个四边形是正方形，那么形是正方形，那么它的四条边相等。

它的四条边相等。

练习练习2：

若命题若命题s的逆命题是的逆命题是t，命题，命题s的逆否命题是的逆否命题是r，则，则t与与r的关系是（的关系是（）A.互为逆命题互为逆命题B.互为否命题互为否命题C.互为逆否命题互为逆否命题D.不能确定不能确定练习练习3:

命题命题“a,b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶是偶数数”的逆否命题是的逆否命题是:

若若a+b不是偶数，则不是偶数，则a,b不都是偶数不都是偶数练习4:

已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d。

说明：

在通常情况下，复合命题“p或q”否定为“非p且非q”，“p且q”否定为“非p或非q”，“全为”否定为“不全为”，“都为”否定为“不都为”命题的否定形式与否命题命题的否定形式与否命题写出下列各命题的否定形式及命题的否命写出下列各命题的否定形式及命题的否命题，并分别判断它们的真假：

题，并分别判断它们的真假：

（1）面积相等的三角形是全等三角形；）面积相等的三角形是全等三角形；

（2）有些质数是奇数；）有些质数是奇数；（3）所有的方程都不是不等式；）所有的方程都不是不等式；（4）末位数字是）末位数字是0或或5的整数，能被的整数，能被5整除；整除；命题的否定形式与否命题的区别：

命题的否定形式与否命题的区别：

命题的否定条件不动，将命题的结论否定；否命题将命题的条件和结论均否定。

常用的一些词语和它的否定词语对照表常用的一些词语和它的否定词语对照表原词语原词语等于等于是是大于大于小于小于都是都是否定词否定词不等于不等于不是不是不大于不大于不不小于小于不不都是都是原词语原词语至多有至多有一个一个至多有至多有n个个P或或q能能至少有一至少有一个个否定词否定词至少有至少有两个两个至少有至少有n+1个个P且且q不不能能一个也没一个也没有有课时小结：

课时小结：

本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：

若p则q，则它的：

逆命题为：

若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：

若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：

若q则p,即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.