反三角函数.ppt

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反三角函数反三角函数

（1）什么样的函数有反函数什么样的函数有反函数?

一一对应函数有反函数一一对应函数有反函数没有没有,因为他不是一一对应函因为他不是一一对应函数数

（2）互为反函数图象之间有什么关系互为反函数图象之间有什么关系关于直线关于直线y=x对称对称（4）正弦函数y=sinx在上有反函数吗？

（3）正弦函数正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗在定义域上有反函数吗?

余弦函数y=cosx在0，上有反函数吗？

正切函数y=tanx在上有反函数吗？

xyo-2-2341-1正弦函数正弦函数有反函数吗？

有反函数吗？

没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应许多角。

许多角。

正弦函数正弦函数有反函数吗？

有反函数吗？

正弦函数正弦函数有反函数吗？

有反函数吗？

有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。

同一个三角函数值只对应一个角。

一、反正弦函数一、反正弦函数1、定义：

、定义：

正弦函数正弦函数的反函数的反函数叫反正弦函数，记作叫反正弦函数，记作（本义反函数本义反函数）习惯记作习惯记作（矫正反函数矫正反函数）理解和掌握符号

（1）、）、表示一个角表示一个角

（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是（3）、这个角的正弦值是）、这个角的正弦值是即即21.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-12、反正弦函数、反正弦函数y=arcsinx,x-1，1的图象与性质：

的图象与性质：

（1）定义域定义域:

-1，1。

（2）值域值域:

（3）奇偶性奇偶性:

是奇函数，是奇函数，其图象关于坐标原点对称，其图象关于坐标原点对称，（4）单调性单调性:

是增函数是增函数。

3、熟记特殊值的反正弦函数值、熟记特殊值的反正弦函数值2-2-22O1EF只有正弦函数主值区间只有正弦函数主值区间上的角才能用上的角才能用反正弦表示反正弦表示ax=?

arcsinax1x2x1=-arcsinax2=2+arcsina4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角例1：

判断下列各式是否正确？

并简述理由。

对错错错错对例例2、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

解：

解：

例例3、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

解：

解：

设设则则例例3、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

设设则则例例3、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

例例4、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

xyo-2-2341-1没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应许多角。

许多角。

余弦函数余弦函数有反函数吗？

有反函数吗？

余弦函数余弦函数有反函数吗？

有反函数吗？

有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。

同一个三角函数值只对应一个角。

二、反余弦函数二、反余弦函数1、定义：

、定义：

余弦函数余弦函数的反函数的反函数叫反余弦函数，记作叫反余弦函数，记作（本义反函数本义反函数）习惯记作习惯记作（矫正反函数矫正反函数）理解和掌握符号

（1）、）、表示一个角表示一个角

（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是（3）、这个角的余弦值是）、这个角的余弦值是即即54.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=cosx,x0，y-1，1y=arccosx,x-1，1y0，-112、反余弦函数、反余弦函数y=arccosx,x-1，1的图的图象与性质象与性质

（1）定义域：

定义域：

-1，1。

（2）值域值域:

0，。

（3）奇偶性奇偶性:

非奇非偶函数非奇非偶函数（4）单调性单调性:

是减函数。

是减函数。

证明：

证明：

证明：

证明：

3、熟记特殊值的反正弦函数值、熟记特殊值的反正弦函数值只有余弦函数主值区间0，上的角才能用反余弦表示2-2-22O1EFaxarccosax1x2x3-arccosa2-arccosa2+arccosa4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角例1：

判断下列各式是否正确？

并简述理由。

对错错错错对例例2、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

解：

解：

例例3、证明：

、证明：

例例4、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

设设则则例例4、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

例例4、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

没有没有,因为他不是一一对应函数，因为他不是一一对应函数，同一个三角函数值会对应同一个三角函数值会对应许多角。

许多角。

正切函数正切函数有反函数吗？

有反函数吗？

正切函数正切函数有反函数吗？

有反函数吗？

有有,因为它是一一对应函数，因为它是一一对应函数，同一个三角函数值只对应一个角。

同一个三角函数值只对应一个角。

三、反正切函数三、反正切函数1、定义：

、定义：

正切函数正切函数的反函数的反函数叫反正切函数，记作叫反正切函数，记作（本义反函数本义反函数）习惯记作习惯记作（矫正反函数矫正反函数）理解和掌握符号

（1）、）、表示一个角表示一个角

（2）、这个角的范围是）、这个角的范围是（3）、这个角的正切值是）、这个角的正切值是即即32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-112342、反正切函数、反正切函数y=arctanx,xR的图象与性质的图象与性质

（1）定义域定义域R

（2）值域值域:

（3）奇偶性奇偶性:

是奇函数是奇函数arctan（-x）=-arctanx（xR）其图象关于坐标原点对称。

（4）单调性单调性:

是增函数是增函数3、熟记特殊值的反正切函数值、熟记特殊值的反正切函数值只有正切函数主值区间上的角才能用反正切表示axx=arctanax1x2x1=arctana-x2=arctana+4、已知三角函数值求角、已知三角函数值求角例例1、求下列各式的值：

、求下列各式的值：

解：

解：

例例2、已知、已知则则则则则则解析式定义域值域奇偶性单调性图象0xy1-10xy1-1奇奇函函数数奇奇函函数数解析式定义域值域奇偶性单调性图象0xy1-10xy1-1非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶解析式定义域值域奇偶性单调性图象奇奇函函数数奇奇函函数数0xy0xy