牛顿第二定律各种典型题型.docx
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牛顿第二定律各种典型题型
牛顿第二定律
牛顿第二定律
1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式F=ma。
3.“五个”性质
考点一
瞬时加速度问题
1.一般思路:
―→
―→
2.两种模型
(1)刚性绳(或接触面):
一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳):
当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变,所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的,即此时弹簧的弹力不突变。
[例] (多选)(2014·南通第一中学检测)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsinθ
B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零
C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsinθ
D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
[例](2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。
当剪断轻绳的瞬间,取g=10m/s2,以下说法正确的是( )
A.此时轻弹簧的弹力大小为20N
B.小球的加速度大小为8m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为0
针对练习:
(2014·苏州第三中学质检)如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。
在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为( )
A.
,
+g B.
,
+gC.
,
+gD.
,
+g
4.(2014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.A、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度大小分别为( )
A.都等于
B.
和0C.
和
·
D.
·
和
考点二
动力学的两类基本问题分析
解决两类动力学问题两个关键点
(1)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析:
物体的受力分析和物体的运动过程分析。
一个桥梁:
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
(2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。
如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。
[例](2012·上海高考)如图所示,将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。
环的直径略大于杆的截面直径,环与杆间动摩擦因数μ=0.8。
对环施加一位于竖直平面内斜向上,与杆夹角θ=53°的拉力F,使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动,求F的大小。
(取sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)。
[例] 如图所示,质量m=2kg的物体静止于水平地面的A处,A、B间距L=20m,用大小为30N,沿水平方向的外力拉此物体,经t0=2s拉至B处。
(已知cos37°=0.8,sin37°=0.6,取g=10m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数;
(2)用大小为30N,与水平方向成37°的力斜向上拉此物体,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间t。
针对练习:
(江阴市2013~2014学年高一上学期期末)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。
比赛场地示意图如图所示,比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近30m处的圆心O,设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。
(1)求冰壶的加速度大小?
并通过计算说明冰壶能否到达圆心O。
(2)为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。
为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?
(g取10m/s2)
第5讲牛顿第二定律的综合问题
考点三
牛顿第二定律与图像的综合问题
1.常见的两类动力学图像问题
(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线,要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线,要求分析物体的受力情况。
[例] 如图甲所示,水平地面上轻弹簧左端固定,右端通过滑块压缩0.4m锁定。
t=0时解除锁定释放滑块。
计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图像如图乙所示,其中Oab段为曲线,bc段为直线,倾斜直线Od是t=0时的速度图线的切线,已知滑块质量m=2.0kg,取g=10m/s2。
求:
(1)滑块与地面间的动摩擦因数;
(2)弹簧的劲度系数。
针对练习:
(2012·淮安模拟)某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。
木板OA可绕轴O在竖直平面内转动,已知物块的质量m=1kg,通过DIS实验,得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线。
假定物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。
试问:
(1)图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于这两个角度时物块所受摩擦力指向何方?
(2)如果木板长L=3m,倾角为30°,若物块与木板间的动摩擦因数为
,物块在F的作用下由O点开始运动,为保证物块不冲出木板顶端,力F最多作用多长时间?
考点四
超重与失重
[例] (2014·北京海淀)如图所示,将物体A放在容器B中,以某一速度把容器B竖直上抛,不计空气阻力,运动过程中容器B的底面始终保持水平,下列说法正确的是( )
A.在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零
B.上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
C.下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
D.在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力
考点五
整体法与隔离法的灵活应用
[例](2012·江苏高考)如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。
夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。
若木块不滑动,力F的最大值是( )
A.
B.
C.
-(m+M)gD.
+(m+M)g
1.(2014·江阴市长泾中学质检)如图甲所示,静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A。
某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t的变化规律如图乙所示,即F=kt,其中k为已知常数。
设物体A、B之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff,且A、B的质量相等,则下列可以定性描述长木板B运动的vt图像是( )
2.(多选)(2014·哈尔滨三中月考)如图所示,质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。
用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F作用在m1上时,两物块均以加速度a做匀加速运动,此时,弹簧伸长量为x,若用水平力F′作用在m1上时,两物块均以加速度a′=2a做匀加速运动。
此时弹簧伸长量为x′。
则下列关系正确的是( )
A.F′=2F B.x′=2xC.F′>2FD.x′<2x
第6讲牛顿第二定律的典型问题
专题:
物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。
因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同,传送带问题往往存在多种可能,因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析,是解决此类问题的关键。
下面介绍两种常见的传送带模型。
1.水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
情景2
情景3
2.倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
情景2
情景3
情景4
[典例] 如图所示为上、下两端相距L=5m,倾角α=30°,始终以v=3m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)。
将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过t=2s到达下端,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)传送带与物体间的动摩擦因数;
(2)如果将传送带逆时针转动,速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端。
1.如图甲所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1,则( )
A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
2.如图所示,传送带水平部分xab=2m,斜面部分xbc=4m,bc与水平方向夹角α=37°,一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,传送带沿图示方向以速率v=2m/s运动,若把物体A轻放到a处,它将被传送带送到c点,且物体A不脱离传送带,求物体A从a点被传送到c点所用的时间.(取g=10m/s2,sin37°=0.6)
[对点训练]
1.如图所示,A、B为两个质量相等的小球,由细线相连,再用轻质弹簧悬挂起来,在A、B间细线烧断后的瞬间,A、B的加速度分别是( )
A.A、B的加速度大小均为g,方向都竖直向下
B.A的加速度0,B的加速度大小为g、竖直向下
C.A的加速度大小为g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下
D.A的加速度大于g、竖直向上,B的加速度大小为g、竖直向下
2.(多选))如图所示,当小车向右加速运动时,物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时( )
A.M受静摩擦增大B.M对车厢壁的压力增大
C.M仍相对于车厢静止D.M受静摩擦力不变
3.一枚火箭由地面竖直向上发射,其速度和时间的关系图线如图所示,则( )
A.t3时刻火箭距地面最远B.t2~t3的时间内,火箭在向下降落
C.t1~t2的时间内,火箭处于失重状态D.0~t3的时间内,火箭始终处于失重状态
4.如图所示,质量M,中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。
则下列说法正确的是( )
A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.凹槽对小铁球的支持力为
C.系统的加速度为a=gtanαD.推力F=Mgtanα
5.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。
B与小车平板间的动摩擦因数为μ。
若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )
A.mg
,斜向右上方B.mg
,斜向左上方
C.mgtanθ,水平向右D.mg,竖直向上
6.(2014·商丘模拟)如图(a)所示,在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。
现对甲施加水平向右的拉力F,通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图(b)所示。
已知重力加速度g=10m/s2,由图线可知( )
A.甲的质量是2kgB.甲的质量是6kg
C.甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D.甲、乙之间的动摩擦因数是0.6
7.(2013·扬州模拟)质量M=9kg、长L=1m的木板在动摩擦因数μ1=0.1的水平地面上向右滑行,当速度v0=2m/s时,在木板的右端轻放一质量m=1kg的小物块如图所示。
当小物块刚好滑到木板左端时,物块和木板达到共同速度。
取g=10m/s2,求:
(1)从木块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t;
(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ2。
8.如图甲所示,水平传送带顺时针方向匀速运动。
从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C,物体A经tA=9.5s到达传送带另一端Q,物体B经tB=10s到达传送带另一端Q,若释放物体时刻作为t=0时刻,分别作出三物体的速度图象如图乙、丙、丁所示,求:
(1)传送带的速度v0=?
(2)传送带的长度l=?
(3)物体A、B、C与传送带间的摩擦因数各是多大?
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tc=?
9.有一个推矿泉水瓶的游戏节目,规则是:
选手们从起点开始用力推瓶一段时间后,放手让瓶向前滑动,若瓶最后停在桌上有效区域内,视为成功;若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下,均视为失败。
其简化模型如图所示,AC是长度为L1=5m的水平桌面,选手们可将瓶子放在A点,从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶,BC为有效区域。
已知BC长度L2=1m,瓶子质量m=0.5kg,瓶子与桌面间的动摩擦系数μ=0.4。
某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N,瓶子沿AC做直线运动,假设瓶子可视为质点,g取10m/s2,那么该选手要想游戏获得成功,试问:
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少?
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少?
10.为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况,甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验。
质量m=50kg的甲同学站在体重计上,乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中,体重计示数随时间变化的情况,并作出了如图所示的图像,已知t=0时电梯静止不动,从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层。
求:
(1)电梯启动和制动时的加速度大小;
(2)该大楼的楼层高度。