全国大学生数学建模竞赛D题.docx
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全国大学生数学建模竞赛D题
公共自行车服务系统
摘要：
本文根据三个主要问题，分别建立三个模型进行解决。
模型I中，利用EXCEL的分类汇总功能得到各站点每天的借还车频次，进而计算出20天累计的借还车频次并进行排序。
类似的再利用EXCEL得出用车时长的分布情况。
模型II中，利用EXCEL的分类汇总功能得到各天的不同借车卡数量，在此基础上借助EXCEL得到每张借车卡的累计借车次数，进而进行分布情况的统计。
模型III中，找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天为第20天，并在此基础上解决了三个相关问题：
①定义两站点之间的距离为两站点间的最短用车时长与车速的乘积，据此借助EXCEL得到借还车站点间的最短距离和最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况仍借助EXCEL进行统计分析。
②利用模型I中的相关数据得到借车频次最高和还车频次最高的站点，并利用EXCEL分别统计出这两个站点的借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
③首先将表格中的时间数据进行简化处理，然后利用EXCEL分别筛选出各站点的借、还车高峰时段和各高峰时段各站点的借车频次与还车频次，最后在上述数据的基础上对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
关键词：
借车频次还车频次EXCEL分类汇总
一、问题重述
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。
在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。
要求在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据所给附件材料，采用数学建模方法，解决下列五个问题：
问题一：
分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。
另外，统计分析每次用车时长的分布情况。
问题二：
统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
问题三：
找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：
（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
问题四：
说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
问题五：
找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。
二、问题的分析
本题是关于公共自行车服务系统中的相关数据统计问题，需要建立三个模型。
第一个模型主要是统计各站点每天及累计的借车和还车频次，并按要求进行借车和还车频次的排序，另外，对用车时长的分布情况也进行了统计。
我们首先利用EXCEL的分类汇总功能得到各站点每天的借还车频次，然后再利用EXCEL计算出20天累计的借还车频次并进行排序。
类似的利用EXCEL也可得出用车时长的分布情况。
第二个模型是统计各天的不同借车卡数量，并统计每张借车卡累计借车次数的分布情况。
首先利用EXCEL的分类汇总功能得到各天的不同借车卡数量，在此基础上仍利用EXCEL得到数据中出现过的每张借车卡累计借车次数并进行分布情况的统计。
第三个模型是在找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天的基础之上，解决三个相关问题：
（1）定义两站点之间的距离为两站点间的最短用车时长与车速的乘积，据此利用EXCEL找出两站点间的最短用车时长，并得到最短用车时长的最小值和符合实际的最短用车时长的最大值，由此得到最短距离和最长距离。
对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况仍借助EXCEL进行统计分析。
（2）利用第一个模型的相关数据得到借车频次最高和还车频次最高的站点，并利用EXCEL分别统计出这两个站点的借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）首先将表格中的时间数据进行简化处理，然后利用EXCEL分别筛选出各站点的借还车高峰时段，并据此列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，最后在上述数据的基础上对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
文中涉及到的数据运算均利用EXCEL进行，具体过程及结果见附件。
三、模型的假设与符号表述
模型的假设
假设1：
公共自行车的使用遵守公共自行车服务模式和使用规则：
①公共自行车实行通借通还，24小时服务，其中，6:
00-22:
00为借车时段，支持24小时还车。
②收费标准：
实行限时免费、阶梯收费办法，具体标准为：
1小时内免费使用，1小时以上2小时以内收1元，2小时以上每小时2元（不足1小时按1小时计算），24小时内最高限额为20元。
假设2：
公共自行车的任意两站点之间的距离和行车路线是固定的。
假设3：
公共自行车使用情况不受天气、交通状况等外部因素的影响。
假设4：
假设不受外部因素的影响，自行车的车速固定。
假设5：
借（还）车高峰时段为借（还）车频次最高时段。
符号的表述：
——自行车的固定车速（单位：
米/分）
四、模型的建立与求解
模型Ⅰ：
在模型假设的前提下，利用EXCEL的分类汇总功能和相关计算功能统计出各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次。
具体结果详见附件1：
各站点每天及累计借车频次和附件2：
各站点每天及累计还车频次。
根据附件1和附件2中的相关计算结果，利用EXCEL对所有站点累计的借车频次和还车频次进行排序。
具体结果见表一（累计借车频次的降序排序表）和表二（累计还车频次的降序排序表）。
表一：
各站点累计借车频次排序表
序号
车站号
累计借车频次
序号
车站号
累计借车频次
序号
车站号
累计借车频次
序号
车站号
累计借车频次
1
42
12288
46
35
4643
91
141
3054
136
11
1903
2
56
11953
47
17
4509
92
163
3019
137
151
1899
3
19
9869
48
87
4502
93
80
2991
138
110
1898
4
63
9675
49
98
4452
94
107
2898
139
132
1856
5
49
9274
50
43
4421
95
84
2896
140
72
1842
6
33
8071
51
103
4410
96
137
2886
141
173
1837
7
47
7751
52
171
4341
97
170
2872
142
94
1809
8
64
7608
53
134
4339
98
169
2793
143
152
1801
9
69
7568
54
126
4290
99
27
2789
144
165
1780
10
101
7530
55
172
4247
100
117
2766
145
1
1760
11
39
7395
56
131
4212
101
138
2738
146
6
1760
12
128
7118
57
26
4139
102
3
2673
147
2
1744
13
44
7043
58
61
4124
103
51
2669
148
115
1741
14
71
6784
59
124
4087
104
160
2657
149
29
1718
15
62
6761
60
12
4077
105
25
2584
150
157
1684
16
55
6739
61
85
4072
106
127
2567
151
7
1675
17
53
6684
62
88
4058
107
99
2552
152
166
1661
18
48
6658
63
133
3921
108
150
2494
153
15
1645
19
38
6536
64
46
3915
109
175
2426
154
112
1592
20
21
6520
65
18
3893
110
167
2425
155
8
1533
21
118
6512
66
123
3890
111
121
2423
156
75
1464
22
9
6487
67
20
3872
112
5
2412
157
159
1452
23
57
6328
68
95
3866
113
144
2396
158
91
1433
24
65
5960
69
168
3806
114
77
2348
159
161
1429
25
32
5849
70
37
3794
115
164
2342
160
58
1389
26
10
5821
71
68
3787
116
181
2324
161
178
1370
27
54
5721
72
136
3786
117
174
2317
162
111
1337
28
130
5663
73
34
3781
118
109
2277
163
158
1301
29
50
5565
74
148
3722
119
76
2257
164
113
1288
30
79
5542
75
177
3695
120
147
2251
165
142
1282
31
70
5527
76
106
3637
121
83
2223
166
97
1200
32
179
5446
77
146
3560
122
140
2156
167
143
1128
33
59
5371
78
89
3519
123
74
2141
168
119
1043
34
78
5272
79
92
3483
124
139
2120
169
116
1002
35
4
5235
80
129
3445
125
180
2094
170
96
1001
36
52
5235
81
100
3439
126
22
2076
171
73
885
37
60
5100
82
45
3422
127
81
2075
172
120
778
38
135
5013
83
16
3398
128
114
2030
173
155
730
39
36
4980
84
41
3371
129
67
2014
174
93
726
40
14
4858
85
40
3369
130
13
2006
175
28
722
41
23
4809
86
31
3344
131
145
2005
176
156
667
42
105
4792
87
104
3192
132
102
2001
177
90
605
43
24
4750
88
82
3162
133
122
1999
178
86
419
44
154
4678
89
176
3103
134
30
1992
179
162
328
45
149
4648
90
66
3065
135
125
1930
180
153
299
181
1000
20
表二：
各站点累计还车频次排序表
序号
车站号
累计还车频次
序号
车站号
累计还车频次
序号
车站号
累计还车频次
序号
车站号
累计还车频次
1
56
12309
47
126
4612
93
80
3035
139
125
1839
2
42
12148
48
105
4584
94
137
2962
140
6
1829
3
19
9986
49
17
4578
95
3
2916
141
1
1821
4
63
9946
50
103
4535
96
51
2848
142
165
1813
5
49
9399
51
172
4379
97
27
2843
143
2
1811
6
33
8393
52
61
4286
98
107
2831
144
151
1806
7
69
7849
53
98
4242
99
84
2822
145
7
1799
8
47
7733
54
171
4227
100
169
2819
146
152
1756
9
101
7685
55
134
4219
101
117
2790
147
29
1738
10
64
7558
56
88
4205
102
170
2718
148
94
1689
11
39
7320
57
43
4201
103
25
2676
149
115
1687
12
44
7267
58
18
4143
104
138
2662
150
157
1671
13
62
6979
59
26
4050
105
160
2624
151
15
1644
14
128
6927
60
85
4035
106
5
2613
152
166
1605
15
71
6834
61
37
4030
107
99
2601
153
158
1525
16
55
6694
62
12
3967
108
164
2449
154
58
1518
17
48
6642
63
124
3960
109
175
2428
155
91
1506
18
53
6617
64
131
3951
110
127
2395
156
13
1495
19
38
6517
65
148
3884
111
83
2360
157
75
1489
20
118
6425
66
46
3878
112
144
2351
158
112
1482
21
9
6418
67
68
3863
113
150
2324
159
8
1478
22
57
6415
68
136
3756
114
167
2323
160
161
1466
23
21
6382
69
168
3741
115
174
2294
161
159
1447
24
65
5978
70
133
3735
116
76
2277
162
178
1407
25
10
5741
71
106
3710
117
181
2251
163
113
1309
26
32
5707
72
20
3690
118
109
2249
164
111
1307
27
179
5625
73
123
3687
119
77
2238
165
142
1210
28
130
5593
74
95
3682
120
121
2218
166
97
1191
29
4
5582
75
34
3584
121
67
2179
167
143
1039
30
52
5549
76
40
3555
122
22
2174
168
96
1013
31
54
5542
77
177
3536
123
147
2153
169
119
1010
32
60
5506
78
146
3508
124
114
2122
170
116
931
33
50
5475
79
89
3410
125
139
2104
171
120
867
34
70
5439
80
45
3347
126
140
2100
172
73
839
35
79
5356
81
100
3332
127
102
2073
173
93
764
36
78
5283
82
92
3317
128
72
2048
174
28
708
37
59
5205
83
41
3262
129
81
2046
175
155
702
38
36
5055
84
82
3238
130
74
2040
176
156
669
39
154
4850
85
16
3232
131
11
2018
177
90
631
40
23
4821
86
129
3223
132
122
2001
178
86
422
41
14
4813
87
104
3210
133
145
1988
179
162
345
42
135
4809
88
31
3179
134
180
1949
180
153
317
43
35
4803
89
66
3113
135
110
1925
181
0
122
44
149
4751
90
163
3103
136
30
1909
182
1000
20
45
87
4666
91
176
3054
137
132
1870
183
29999
2
46
24
4664
92
141
3049
138
173
1855
从表一和表二可以看出，累计借车频次高的站点其累计还车频次也高，累计借车频次低的站点其累计还车频次也低。
例如，累计借车频次在前五位的站点号分别为：
42，56，19，63，49，累计还车频次在前五位的站点号分别为：
56，42，19，63，49，两者站点号一致；累计借车频次在后五位的站点号（不考虑特殊站点）分别为：
156，90，86，162，153，累计还车频次在后五位的站点号（不考虑特殊站点）分别为：
156，90，86，162，153，两者站点号也一致。
利用EXCEL的分类汇总功能首先统计出每天不同用车时间的用车人次，然后再得出20天中不同用车时间的累计用车人次，根据上述所得结果最后对用车时长的分布情况进行统计。
考虑到公共自行车的使用效率，并结合公共自行车的使用规则，将用车时长划分为以下几个阶段：
0分钟、1-10分钟、11-20分钟、21-30分钟、31-40分钟、41-50分钟、51-60分钟、61-120分钟、121分钟-11小时、661分钟-24小时、24小时以上，各用车时长的累计用车人次具体结果见表三和图一。
表三：
20天中各时长累计用车人次
用车时长
0分钟
1-10分钟
11-20分钟
21-30分钟
31-40分钟
41-50分钟
用车人次
37251
257891
204115
80738
31439
13649
用车时长
51-60分钟
61分钟-2小时
121分钟-11小时
661分钟-24小时
24小时以上
用车人次
5851
5261
1275
55
15
图一：
20天中各时长累计用车人次统计图
模型II：
利用EXCEL的分类汇总功能统计出20天中各天使用公共自行车的不同借车卡数量，具体结果见表四和图二。
表四：
20天中各天不同借车卡数量
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
第9天
第10天
不同借车卡数量
16842
17461
9851
15040
17983
18709
18881
10596
7044
4153
日期
第11天
第12天
第13天
第14天
第15天
第16天
第17天
第18天
第19天
第20天
不同借车卡数量
15461
18558
19534
19463
18677
11333
15414
15309
19190
20024
图二：
20天中各天不同借车卡数量统计图
根据上述分类汇总的结果，再利用EXCEL的分类汇总功能统计出每张借车卡的累计借车次数，具体结果详见附件3：
每张借车卡的累计借车次数。
根据附件3的结果再借助EXCEL的分类汇总功能可统计出不同借车次数相对应的借车卡的数量，具体结果见表五。
表五：
不同借车次数相应借车卡数量
借车次数
借车卡数量
借车次数
借车卡数量
借车次数
借车卡数量
借车次数
借车卡数量
1
14026
31
342
61
27
91
6
2
10843
32
311
62
24
92
1
3
5690
33
301
63
17
93
2
4
4017
34
292
64
30
94
2
5
2841
35
231
65
19
95
2
6
2259
36
241
66
16
96
2
7
1993
37
195
67
18
97
1
8
1790
38
212
68
11
98
1
9
1681
39
173
69
14
99
1
10
1480
40
170
70
16
101
2
11
1421
41
148
71
14
102
3
12
1297
42
140
72
13
103
1
13
1181
43
121
73
11
105
1
14
1140
44
118
74
7
106
3
15
1006
45
94
75
8
109
2
16
912
46
89
76
8
111
2
17
852
47
94
77
10
112
2
18
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