《幂函数》课件20(13张PPT)(人教B必修1).ppt

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幂函数幂函数我们先看下面几个具体问我们先看下面几个具体问题：

题：

（1）如果张红购买了每千克元的水果如果张红购买了每千克元的水果w千克，那么她千克，那么她需要付的钱数需要付的钱数（）如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积（）如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，那么这个正方形的边长S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；V=a3，这里，这里V是是a的函数的函数；,这里这里a是是S的函数；的函数；想一想想一想这些函数有什么这些函数有什么共同的特征？

共同的特征？

（）如果某人如果某人t秒内骑车行进了秒内骑车行进了km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度（）如果正方形的边长为（）如果正方形的边长为a,那么这个正方形的面积那么这个正方形的面积p=w元，这里元，这里p是是w的函数的函数v=1/t,km/s.这里这里v是是t的函数的函数它们有以下共同特点：

它们有以下共同特点：

（1）都是函数；都是函数；（3）均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；

（2）指数为常数指数为常数.一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中xx是是自自变量变量，是是常数常数.幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.幂函数与指数函数的区别幂函数与指数函数的区别注意注意:

幂函数幂函数底数是自变量，指数是常数；底数是自变量，指数是常数；指数函数指数函数指数是自变量，底数是常数指数是自变量，底数是常数.幂函数幂函数底数是自变量，指数是常数；底数是自变量，指数是常数；指数函数指数函数指数是自变量，底数是常数指数是自变量，底数是常数.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.

（1）y=x4（3）y=-x2（5）y=2x2（6）y=x3+2在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x22，y=xy=x33，y=xy=x1/21/2，y=xy=x-1-1的图象的图象.xy0（-,0）减减（-,0减减（1,1）（1,1）（1,1）（1,1）（1,1）公共点公共点（0,+）减减增增增增0,+）增增增增单调性单调性奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+）R0,+）R值域值域0,+）定义域定义域y=x-1y=x3y=x2y=x函数函数性质性质幂函数的性质幂函数的性质

（1）幂函数的幂函数的图象都通过点图象都通过点

（2）如果如果，在在区间区间0,+）上是上是如果如果a，在区间在区间（0,+）上是上是当当为偶数时，为偶数时，幂函数为幂函数为幂函数的性质幂函数的性质增函数增函数减函数减函数（3）当当为奇数时，为奇数时，幂函数为幂函数为奇函数奇函数偶函数；偶函数；（1,1）例比较下列各组数的大小；例比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小.注意注意:

当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可在两个数中间可在两个数中间插入一个中间数插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小例例.证明幂函数证明幂函数在在0,+）0,+）上是增上是增函数函数证明：

任取证明：

任取x1,x20,+），且，且x1x2，则，则复习参考题P90P91组10题B组3题作业作业:

小结小结

（1）幂函数的定义；幂函数的定义；

（2）幂函数的性质；幂函数的性质；（3）利用幂函数的单调性判别大小利用幂函数的单调性判别大小一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中xx是是自自变量变量，是是常数常数.