青岛版六年级上册 第五单元《圆》教案DOC.docx
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青岛版六年级上册第五单元《圆》教案DOC
第五单元完美的图形
-----圆
单元备课
【单元目标】
1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4.使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5.通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
【单元内容】
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。
【单元重点】
1.认识圆和轴对称图形；
2.掌握圆的周长和面积的计算公式。
【单元难点】
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
【教学措施】
1.结合生活实际体会圆的特征。
使学生感受到了圆在生活中的应用，同时加深了对圆的特征的认识，同时可以培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
2.让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。
3.引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。
4.指导学生动手操作，通过滚动、围一围、测量、验证等多种方式，理解圆周率“π”
【课时安排】
信息窗12课时
信息窗22课时
信息窗32课时
单元复习2课时
信息窗口1《圆的认识》
第一课时
【教学目标】
1.结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。
3.结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
【教学重点】圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
一、预习学案
1．我们以前学过的平面图形有_________、_________、_________、_________、_________等，这些图形都是用_________组成的。
2．举例说说生活中你见过圆形的物体。
_______、______、______。
3.想办法在纸上画一个圆。
观察你画的圆,你认为圆是用_________线围成的。
二、导学案
（一）创设情景，提出问题。
师：
同学们，你都知道哪些交通工具？
课件出示：
出示情景图，这些交通工具都有哪些共同的特点？
师：
不管古代近代还是现代的交通工具的轮子都设计成了圆的，你能提出什么问题？
（二）探索尝试，解释交流。
1.利用已有工具自己创造圆，初步感受圆。
师：
同学们你手中的圆是用什么画出来的？
2.尝试画一画-----用圆规画圆。
师：
用圆规画圆的同学能说说怎样画得吗？
师：
那你就用圆规在纸上画任意三个圆吧。
师：
在画圆的过程中你发现了什么?
师接着问：
说明圆心与圆有什么关系？
师：
画圆时固定的一点是“圆心”，用字母O表示。
师：
请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗？
为什么？
3.认识半径：
任意在圆内、圆上和圆外点三点，分别问学生：
这点在什么地方？
师：
把圆心与圆上一点连接起来，这样的线段叫半径。
半径用字母r表示。
板书：
半径r。
师：
在自己圆上画几条半径，你又发现了什么？
什么长度都相等？
师：
你怎么知道有无数条半径？
半径都相等呢？
师：
请几生各自报出自己所画圆的半径。
师：
刚才不是说圆的半径都相等吗，为什么你们报出的数据不一样呢？
4.认识直径：
请把手中的圆对折，再换角度对折几次，看看你们又可发现什么？
对折后请互相交流。
师：
刚才我们用折纸的方法，发现圆上有许多折痕。
这些折痕叫什么？
有什么特点？
与半径有什么关系？
请大家看看书、动动手，并在小组中说一说。
师：
谁来汇报一下。
教师根据学生的汇报板书：
d=2r或r=d
师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。
直径肯定是半径的2倍吗？
师：
通过刚才的折纸，除发现直径的特点，你还发现圆有什么特点？
师：
对，圆是轴对称图形，闭目想一想，圆的对称轴在哪里？
有多少这样的对称轴？
师：
对称轴与圆的直径是同一条？
三、课堂检测（课件出示）
1..学校要举行趣味套圈比赛，场地设计如下：
12345678
你认为合理吗？
不合理该怎样设计场地？
把你的设计方案在操场上演示。
2.今天我们认识了什么？
现在你能解释一下轮子为什么要设计成圆形的了吗？
四、课堂总结：
这节课你学习的愉快吗？
有哪些收？
学生交流体会，直径所在的直线叫圆的对称轴。
五、课后拓展
1画一个圆，并画出它的对称轴，并说说你能画出多少条？
第二课时圆的认识
【教学目标】
1.通过练习进一步掌握圆的特征，理解同圆或等圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
【教学重点】
学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
一、预习学案
1.把纸上画好的圆剪下来，对折、打开，再换个方向对折、再打开，反复几次。
折过几次后，你发现了什么？
2.折痕相交于圆中心的一点，叫做（），一般用字母（）表示。
连接（）和圆上的任意一点的线条叫做（），一般用字母（）表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做（），一般用字母（）表示。
3.你能说说圆有什么特点吗？
二、导学案
课件导入
1.亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？
你能折出他的半径和直径吗？
学生小组合作，解决问题。
2.提问：
如果让你找出光盘的圆心，半径、直径那该怎么办？
二、练习设计。
（一）基本练习
1.自主练习第1题.
通过练习让学生发现并体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。
2.自主练习第2题。
练习时，要引导学生根据直径和半径的意义进行判断，使学生加深对直径半径的认识。
（二）提高练习。
1.自主练习第4题。
本题是画圆的题目，可让学生独立完成，交流是注意让学生说说画圆的步骤，进一步感受圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。
2.自主练习第5题。
学生交流，教师适当板书。
学生动手操作后交流：
对折两次，交点就是圆心。
从圆心到圆上的线段就是半径。
通过圆心两端都在圆上的线段就是圆的直径。
学生动手量，体会圆内最长的线段就是圆的直径，两条直径相交的一点就是圆心。
学生独立完成，集体订正。
（三）综合练习。
1.做第7题。
本题综合了圆、数对、平移等知识。
练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给与一定的指导。
2.做第8题。
本题运用圆的知识解释生活中实际问题的题目。
让学生明确：
只有设计成圆形的场地才能比较公平。
3.做第9题。
本题是根据图形之间的关系进行填空的题目。
4.第10题.
本题是利用圆形设计图案的题目，练习时可让学生充分发挥想象力，自主创新。
5.第11题是选作题，练习时，要注意让学生明确题目要求是什么。
三、课堂总结：
谈谈这节课的收获？
四、课后拓展
1、想办法测量出碗口的直径，并与同学交流。
信息窗口2圆的周长
第一课时
【教学目标】
1.在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2.通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3.通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
【教学重点】引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
一、预习学案
1.跟家长说一说直径、半径的含义。
在下图中标出直径、半径、圆心。
2.用自己的话说说周长的含义。
3.长方形的周长=（）×（）
正方形的周长=（）×（）
4.用红笔在上图中画出圆的周长，根据你画出的周长用自己的话说一说什么是圆的周长？
5.想办法分别测量出上图2个圆的周长及直径的长度，再找几个圆形物品量一量，并填写下表！
（在测量时要细心，尽量量准确）
表一
圆
周长
直径
1
2
3
4
二、导学案
（一）创设情境，提出问题。
1.师：
同学们，我们已经认识了美丽的图形——圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！
2.课件出示天坛图：
祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。
师：
瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。
仔细阅读这些信息，你能提出什么数学问题？
引导学生提出：
祭天台上层、中层、下层的周长是多少？
3.提问：
祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？
谁能指一指？
学生回答，教师总结：
对、圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4.提问：
怎么能得到祭天台的周长呢？
你有什么好的办法吗？
学生交流汇报。
5.师：
同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，用这样的方法去测量你认为可行吗？
为什么？
师：
这节课我们借助下面的方法研究一下吧。
（二）探索尝试，解释交流。
师：
根据你学习长、正方形周长的经验，猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？
有什么关系？
师：
周长和直径到底会有怎样的关系呢？
1.学生回报昨晚测量的数据。
（1）填写下表
圆
周长
直径
1
2
3
4
2.讨论：
通过这些数据，你发现了什么？
引导学生计算周长与直径的比值
3.认识圆周率。
（1）师：
这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，伟大的数学家们称之为圆周率。
字母“π”表示。
（2）指导阅读方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史。
在学生汇报"看书后知道了些什么"时,板书:
π=3,1415926……≈3.14
其实圆周率π是一个无限不循环小数，计算时一般保留两位小数。
4.师：
根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
师：
如果用C表示圆的周长，你能写出已知直径求周长的公式吗？
师：
你能说出半径与周长的关系式吗？
学生根据已有经验进行有根据的猜测：
与圆的直径或半径有关系。
学生试着写，全班交流：
圆的周长=直径×π
用字母表示：
c=πdc=2πr
5.应用：
从信息窗中，我们知道了祭天台三层的直径分别是30米、50米、70米。
你能用自己总结的公式计算它们各层的周长吗？
三、拓宽应用。
1.判断：
①大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（）
②π＞3.14。
（）
③圆的周长总是它的直径的π倍。
（ ）
2.求出下面各圆的周长。
（59页第1题）
学生独立解决问题，完成交流。
四、课堂总结：
说说这节课都学会了什么？
五、课后拓展
3.59页自主练习第3题。
六、板书设计
圆的周长
圆的周长＝直径×π（圆周率π≈3.14）
C＝d×π＝πd
C＝2r×π＝2πr
第二课时圆的周长
【教学目标】
1.理解并掌握圆的周长公式，并能运用公式灵活解决实际问题。
2.学会用方程解决已知圆周长求半径或直径的实际问题。
3.培养学生解决实际问题的能力。
【教学重点】运用公式灵活解决实际问题。
一、预习学案
1.想一想：
圆的周长与什么有关系？
２.列出圆周长的计算公式。
二、导学案
（一）创设情景，提出问题。
师：
同学们上节课我们一起学习了圆周长的计算方法，你能说说求圆的周长有几种情况？
怎么计算？
师：
你会求出下列圆的周长吗？
①r=20mm②d=60cm
师：
今天我们继续学习圆周长的有关知识。
出示信息：
这是北京天坛的祈年殿，祈年殿殿顶周长是100米，你能提出什么数学问题？
引导学生提问题，祈年殿殿顶的直径是多少？
或祈年殿殿顶的半径是多少？
（二）探索尝试，解释交流。
1.师：
怎样求祈年殿殿顶的直径呢？
请同学们试着在练习本上做一做。
师：
你能把自己的想法告诉大家吗？
学生说出圆周长的计算公式，并解释公式中字母的含义。
学生独立计算，集体交流。
学生尝试着在练习本上做。
学生说怎样想的：
生1：
100÷3.14≈31.85（米）
师：
在这一单元中，若遇到除不尽时，一般保留两位小数。
师：
若是求祈年殿的半径是多少？
怎么办？
生2:
解:
设祈年殿的直径是x米。
x×3.14＝100
x＝100÷3.14
x≈31.85
学生独立完成，集体交流。
学生明白该要量的位置后，再想办法。
学生独立做，交流时说一说是怎样想的：
三、课堂提升
1.课件出示：
我们操场西面有一排梧桐树，要想知道每棵树的横截面的半径是多少，该怎么测量？
指导学生想办法，必须先量出横截面的周长，再算半径是多少。
师：
我已测出其中一棵树的横截面的周长是62.8厘米，你能求出它的半径吗？
师：
你能用方程法和算术法解答吗？
2.课件出示请将表格补充完整。
（59页自主练习第2题）
学生独立完成，集体订正。
3.一元硬币的周长是7.58厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币？
（61页自主练习第8题）
独立完成，集体交流时说说在什么情况下，硬币才能放进去。
学生独立计算，集体交流。
四、课堂总结：
谈谈这节课的收获？
五、课后拓展
1．（61页自主练习第9题）
（1）用20米的铁丝制作一个铁环，最多能制作多少个直径是40厘米的铁环？
（2）如果铁环的直径是35厘米，要制作20个铁环至少需要多少米的铁丝？
学生独立做，交流时重点说一说结果的处理，用去尾法保留结果。
2.（61页自主练习第10题）
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。
第三课时圆的周长练习课
【教学目标】
1.通过练习进一步理解和掌握圆的周长公式。
2.通过练习使学生灵活运用周长公式解决实际问题。
3.培养学生解决实际问题的能力。
【教学重点】运用公式灵活解决实际问题。
一、预习案
1.你能根据圆周长公式求什么？
学生交流：
已知半径或直径会求圆的周长；已知圆的周长会求圆的半径或直径。
二、导学案
（一）基本练习。
1.判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。
（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。
（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。
（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。
2.选择：
你认为哪个答案正确就举几号卡片。
（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）①半径②直径③周长
（2）圆形水池的直径是4米，绕池一周长（）①25.12米②12.56米③12.56平方米
（3）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）①A圆大②B圆大③一样大
（二）提高练习。
1.王奶奶家的鸡舍是半圆形的，直径为6米。
1）需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来？
师生画图后，理解题意，思考要求需要多长的篱笆就是要求什么？
2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？
2.第8题是已知周长求直径的题目，要引导学生明确硬币的直径必须小于投币口的长度才能放进。
3.第9题。
做题时注意启发学生注意统一单位，结果要取近似值。
解答完后，引导学生对两种取近似值的方法进行比较，体会最多
4.（61页自主练习第11题）
（指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成，以便更好的解决问题）
（三）综合练习。
1.第12题。
教师可以画一个横截面图，帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系。
2.一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
经过45分钟呢？
师演示表盘后，学生完成，集体订正。
3.下图的周长是多少厘米？
你是怎样计算的？
独立完成，集体订正。
三、课堂总结：
谈谈这节课的收获？
四、课后拓展
61页自主练习第12题。
信息窗口3圆的面积
第一课时
【教学目标】
1.通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】圆面积的计算公式推导和运用。
一、预习学案
1.我们以前已经学习了哪些平面图形？
并说出下面图形的面积计算公式。
2.回忆平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程，把它说给家长听。
3.在练习本上任意画一个圆，用彩笔涂出它的面积。
我知道：
圆所占平面的（）叫做圆的面积。
4.剪一个圆形纸片，把它平均分成若干（偶数）等份（如4份、8份、16份……），剪开后，用这些近似的等腰三角形纸片拼一拼，你能拼成什么图形？
（参照课本63页）把你拼的图形粘在下面空白处。
二、导学案
（一）复习引入，导入新课。
1.课件出示圆。
我们已经认识了圆，说说你对圆的了解。
师：
如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？
周长的一半怎样表示？
师：
圆的周长和直径、半径有关。
师：
今天我们来研究圆的面积，大家猜想一下，圆的面积与谁有关？
（二）探索尝试，解释交流。
师：
同学们的猜想对不对呢？
下面我们就一起来验证一下。
大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？
全班汇报交流：
谁想先来展示一下？
师：
你能让平行四边形的底再直一点吗？
分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。
师：
对，如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样？
师：
请大家闭上眼睛想象一下，分成128份呢？
如果把这个圆平均分的份数越来越多呢？
师：
对，把圆分的份数越多，拼成的就越近似于平行四边形。
师：
若把其中的一个小扇形平均分成2份，取一份放在另一边，平行四边形就变成了什么图形？
（变成了长方形）
师:
这样就把求圆转化成了求长方形。
师：
你认为转化成的长方形与圆有什么关系？
它们的面积是相等的。
长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
学生交流，教师适当板书。
师：
你能根据它们的关系，推出圆的面积公式吗？
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2
师：
如果用s表示圆的面积，那么圆的面积公式可以写成：
s=πr2
师：
黑板上的这个圆半径是10厘米，它的面积是多少？
三、拓展应用。
1.请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
建议：
可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
2.自主练习第1题。
3.自主练习第2题。
第3题。
给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。
4.自主练习第3题。
四、课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后拓展：
将表格填写完整
半径（cm）
直径（cm）
周长（cm）
圆的面积（cm）
3
8
9.42
六、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r
=πr×r=πr2
s=πr2
第二课时圆的面积
【教学目标】
1.进一步掌握圆的面积计算公式，能灵活计算圆的面积。
2.学会计算圆环的面积。
【教学重点】灵活运用面积公式计算圆环的面积。
一、预习案
1.根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）r=5cm
（2）d=0.8dm（3）C=6.28m
2.根据下面的条件求圆的半径。
C=18.84厘米
3.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？
4.小刚量得一棵树干横截面的周长是125.6厘米。
这棵树干的横截面积约是多少？
二、导学案
（一）探索尝试，解释交流。
1.画一画，剪一剪。
师指导学生动手操作，在圆纸片上再画一个同心圆，然后把里面的圆剪下，看得到一个什么图形？
学生动手画、剪，然后观察发现新图形。
师：
刚才同学们剪成的图形是环形。
想一想怎样计算环形的面积？
2.下图阴影部分是个环形。
它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。
它的面积是多少？
讨论：
如何求环形的面积？
学生讨论如何求出环形的面积，得出：
用外圆的面积减去内圆的面积。
师：
综合算式解答，怎样列式？
学生的独立完成，交流时说说自己的想法。
六、外圆的面积：
3.14×152
=3.14×225
=706.5（平方厘米）
2）内圆的面积：
3.14×102
=3.14×100=314（平方厘米）
3）环形的面积：
S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2
师：
求环形面积有简便算法吗？
三、拓宽应用。
1.一个环形铁片，外圆半径是0.5米，内圆半径是0.3米。
它的面积是多少平方米？
（得数保留两位小数。
）
2.一个环形平台，外圆半径为10米，内圆半径为6米。
在平台表面涂漆，涂漆的面积是多少？
3.一个圆环形水泥路，外圆的直径是40米，内圆的直径是30米。
这条水泥路的面积是多少
讨论：
计算环形面积需要哪几个条件？
怎样计算环形面积？
学生独立计算，集体订正。
四、课堂总结：
谈谈你这节课的收获。
五、课后拓展：
1．一个圆形旱冰场的直径是30米，扩大后半径增加了5米，扩建后的面积增加了多少平方米？
六、板书设计
环形面积
S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2
第三课时圆的周长和面积的计算对比练习
【教学目标】
1.通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3.灵活解答几何图形问题。
【教学重点】认真审题，分辨求周长或求面积。
一、预习案
1．把下面的圆画在练习本上，并求出下面圆的周长和面积，再用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
二导学案
（一）分辨面积与周长有什么不同？
学生交流，教师总结。
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：
C=πd或C＝2πr求圆的面积公式：
S=πr2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
（二）练习设计。
1.判断下面各题是否正确。
1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。
2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的
绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
（栓绳处不计算在内）
2.量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？
（
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