25.2.2.2频率与概率.ppt

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留福一中九年级数学课件留福一中九年级数学课件概率列举法求概率频率估计概率频率的稳定性1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计值；（重点）2.学会用列表法、画树形图发计算概率.（难点）学习目标知识回顾知识回顾22、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？

用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？

w利用利用树状图树状图或或列表列表可以清晰地表示出某个事可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地从而较方便地求出某些事件发生的求出某些事件发生的概率概率.（统称列举法）（统称列举法）w当试验只包含两步时当试验只包含两步时,列表法比较方便列表法比较方便,当然当然,此时也可以用树状图法此时也可以用树状图法；1、确定随机事件概率的方法有哪些？

2种.

（1）大量重复实验，用频率估算概率

（2）理论分析问题问题33用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域额，那针，如果想让指针停在蓝色区域额，那么选哪个转盘成功的概率较大？

么选哪个转盘成功的概率较大？

转盘甲转盘甲转盘乙转盘乙1.有同学说：

转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也有同学说：

转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？

大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？

议一议：

如何判断他们的猜测对不对？

议一议：

如何判断他们的猜测对不对？

11、用试验进行验证、用试验进行验证如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4，在图在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线.思考思考2.还还有同学说：

每个转盘只有两种颜色，指针不是停有同学说：

每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？

，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？

试验结论：

两个转盘的指针停在停在蓝色区域的频率都稳定在25%附近，选两个转盘成功的概率一样大。

议一议：

我们能理论分析的方法验证刚才的结论吗？

观察两个转盘，我们可以发现：

转盘甲中的蓝观察两个转盘，我们可以发现：

转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为色区域所对的圆心角为90度，说明它占整个转盘的度，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为圆心角仍为90度，说明它还是占整个转盘的四分之度，说明它还是占整个转盘的四分之一一.你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？

你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？

结合重复试验与理论分析的结果，我们发现结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P（小转盘指针停在蓝色区域）（小转盘指针停在蓝色区域）=_.P（大转盘指针停在蓝色区域）（大转盘指针停在蓝色区域）=_.理论分析预测理论分析预测理论分析预测理论分析预测思思考考1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？

从重复试验结果中你得出了哪些结论？

2.如果不做试验，你能预言图如果不做试验，你能预言图25.2.4所示的转盘所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？

指针停在红色区域的概率吗？

对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.下面让我们看另一类问题下面让我们看另一类问题.PP（指针停在红色区域）（指针停在红色区域）=思考思考两个转盘的指针停留在蓝色区域的概率一样大；两个转盘的指针停留在蓝色区域的概率一样大；指针停留在蓝色区域不受转盘大小的影响，只和指针停留在蓝色区域不受转盘大小的影响，只和蓝色区域的面积占转盘面积的百分比有关等。

蓝色区域的面积占转盘面积的百分比有关等。

将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。

后钉尖触地的概率。

问题问题441.1.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？

一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？

两种：

两种：

“钉尖朝上钉尖朝上”或或“钉尖触地钉尖触地”.2.2.你能用理论分析的方法计算出你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地钉尖触地”的概率？

的概率？

不能不能.由于图钉的形状比较特殊，我们无法用由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测分析的方法预测PP（钉尖朝上）与（钉尖朝上）与PP（钉尖朝下）（钉尖朝下）的数值的数值.这样的话，我们就只能这样的话，我们就只能用重复试验的方法来估用重复试验的方法来估计计PP（钉尖触地）。

（钉尖触地）。

通过小组合作，分别记录抛掷通过小组合作，分别记录抛掷4040次、次、8080次、次、120120次、次、160160次、次、200200次、次、240240次、次、280280次、次、320320次、次、360360次、次、400400次、次、440440次、次、484800次等次等后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。

后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。

抛图钉次数抛图钉次数4080120160200240280320钉尖触地的频数钉尖触地的频数2037506988105125146钉尖触地的频率钉尖触地的频率50.0%46.3%41.7%43.1%44.0%43.8%44.6%45.6%抛图钉次数抛图钉次数360400440480520560600640钉尖触地的频数钉尖触地的频数163183196219228248269285钉尖触地的频率钉尖触地的频率45.3%45.8%44.5%45.6%43.8%44.3%44.7%44.5%抛图钉次数抛图钉次数680720760800840880920960钉尖触地的频数钉尖触地的频数305328347366383401421445钉尖触地的频率钉尖触地的频率44.9%45.6%45.7%45.6%45.6%45.6%45.8%46.4%抛掷次数抛掷次数频频率率可以看出，当试验进行到可以看出，当试验进行到720720次以后，所得频次以后，所得频率值就在率值就在4646上下浮动，所以，我们可以取上下浮动，所以，我们可以取4646作为这个事件概率的估计值即作为这个事件概率的估计值即PP（钉尖触地）（钉尖触地）46%46%.思考思考如如果果使使用用的的图图钉钉形形状状分分别别是是如如图图所所示示的的两两种种，那那么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？

么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？

不相同不相同从上面的问题可以看出：

从上面的问题可以看出：

1.通过重复试验用频率估计概率，必须通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；2.在相同条件下，在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好地估计试验次数越多，就越有可能得到较好地估计值值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.练习练习（课本（课本147147页练习）页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.转盘甲转盘甲转盘乙转盘乙【解解】由上表和图：

由上表和图：

PP（指针都停在红色区域）（指针都停在红色区域）=事件事件甲甲乙乙红红蓝蓝白白红红红红红红蓝红红白红红白红红白白蓝白白白白白列表格的画树状图得甲乙开始红红白蓝红白白红白2如如图：

是一个：

是一个转盘，转盘分成分成7个相同的扇形，个相同的扇形，颜色分色分为红、黄、黄、绿三种，指三种，指针固定，固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形后任其自由停止，某个扇形会停在指会停在指针所指的位置，（指所指的位置，（指针指向交指向交线时，当作指向右，当作指向右边的的扇形）求下列事件的概率：

扇形）求下列事件的概率：

（1）指向）指向红色；色；

（2）指向）指向红色或黄色；色或黄色；（3）不指向）不指向红色。

色。

（2）指向指向红色或黄色有）指向指向红色或黄色有5个结果，即红个结果，即红1，红，红2，红红3，黄，黄1，黄，黄2，P（指向红色或黄色指向红色或黄色）=5577

（1）指向红色有）指向红色有3个结果，即红个结果，即红1，红，红2，红，红3，P（指向红色指向红色）=3377（3）不指向指向红色有个结果，即黄）不指向指向红色有个结果，即黄1，黄，黄2，绿绿1，绿，绿2，P（指向红色或黄色指向红色或黄色）=4477解：

解：

练习练习典例导学反馈演练（第一阶第二阶第三阶）知识小结知识小结11、求随机事件概率的方法、求随机事件概率的方法：

22、重复试验的注意事项：

、重复试验的注意事项：

、通过重复试验用频率估计概率，必须要求试、通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同的条件下进行。

验是在相同的条件下进行。

、在相同的条件下，试验次数越多，就有可能、在相同的条件下，试验次数越多，就有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同。

值也并不一定相同。

方法理论分析法列表法树状图法重复试验法1.课本课本P练习。

练习。

2.课本课本P153-154习题习题25.2；4。

3.跟踪两本练习册跟踪两本练习册作业作业书痴者文必工，艺痴者技必良。

书痴者文必工，艺痴者技必良。

蒲松龄蒲松龄