生物统计学教案5.docx

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生物统计学教案5

生物统计学教案

第五章统计推断

教学时间：

5学时

教学方法：

课堂板书讲授

教学目的：

重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。

讲授难点：

一个、两个样本的差异显著性检验

统计假设检验：

首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。

参数估计：

通过样本统计量估计总体参数。

5.1单个样本的统计假设检验

5.1.1一般原理及两种类型的错误

例：

已知动物体重服从正态分布N（μ，σ2），实验要求动物体重μ＝10.00g。

已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。

1、假设：

H0:

μ=μ0或H0:

μ－μ0＝0

HA:

μ>μ0μ<μ0μ≠μ0三种情况中的一种。

本例的μ0＝10.00g，因此

H0:

μ=10.00

HA:

μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.00

2、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。

从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N（10.00，0.402）中抽取的，标准化的样本平均数

服从N（0,1）分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P（U>u）,P（U<－u）,以及P（|U|>u）的概率。

如果得到的值很小，则

抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。

显著性检验：

根据小概率原理建立起来的检验方法。

显著性水平：

拒绝零假设时的概率值，记为α。

通常采用α＝0.05和α＝0.01两个水平，当P<0.05时称为差异显著，P<0.01时称为差异极显著。

3、临界值

例从上述动物群体中抽出含量n＝10的样本，计算出

＝10.23g，并已知该批动物的总体平均数μ绝不会小于10.00g，规定的显著水平α＝0.05。

根据以上条件进行统计推断。

H0:

μ=10.00HA:

μ>10.00

根据备择假设，为了得到

落在上侧尾区的概率P（U>u），将

标准化，求出u值。

P（U>1.82）＝0.03438，P<0.05，拒绝H0，接受HA。

在实际应用中，并不直接求出概率值，而是建立在α水平上H0的拒绝域。

从正态分布上侧临界值表中查出P（U>uα）=α时的uα值，U>uα的区域称为在α水平上的H0拒绝域，而U

接受域的端点一般称为临界值。

本例的u＝1.82，从附表3可以查出u0.05=1.645,u>uα，落在拒绝域内，拒绝H0而接受HA。

4、单侧检验和双侧检验

上尾单侧检验：

上例中的HA:

μ>μ0，相应的拒绝域为U>uα。

对应于HA:

μ>μ0时的检验称为上尾单侧检验。

下尾单侧检验：

对应于HA:

μ<μ0时的检验称为下尾单侧检验。

其拒绝域为U<－uα。

双侧检验：

对应于HA:

μ≠μ0时的检验称为双侧检验。

双侧检验的拒绝域为|U|>uα/2。

5、单侧检验和双侧检验的效率：

在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。

这是因为在做单侧检验

利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。

所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。

例上例已经计算出u=1.82，上尾单侧检验的临界值u9，0.05＝1.645，u>uα,结论是拒绝零假设。

在做双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u9,0.05/2=1.96,|u|

6、两种类型的错误

（1）I型错误，犯I型错误的概率记为α

α＝P（I型错误）＝P（拒绝H0|H0是正确的，μ＝μ0）

（2）II型错误，犯II型错误的概率记为β

βμ1＝P（II型错误）＝P（接受H0|H0是错误的，μ＝μ1）

例继续上例，抽出n＝10的样本，

＝10.20g，检验假设

H0：

μ＝10.00gHA：

μ>10.00g

标准化的样本平均数

临界值u0.05=1.645，u0.05。

结论是不能拒绝H0。

以样本平均数表示的临界值，可由下式得出

在下图中

的位置已用竖线标出。

犯I型错误的概率α，由竖线右侧μ0＝10.00曲线下面积给出。

犯II型错误的概率由竖线左侧μ1＝10.30曲线下面积给出。

犯II型错误的概率β10.30＝0.2327。

从上图中可以看出

（1）当μ1越接近μ0时，犯II型错误的概率越大。

（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。

（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。

7、关于两个概念的说明：

（1）当P<α时，所得结论的正确表述应为：

由样本平均数推断出的总体平均数μ与μ0之间的差异有统计学意义。

即它们属于两个不同总体。

习惯上称为“差异是显著的”。

（2）接受H0的更严密的说法应是：

尚无足够理由拒绝H0。

但习惯上采用接受H0和拒绝H0这种表达方法。

5.1.2单个样本显著性检验的程序（略）

5.1.3在σ已知的情况下，单个平均数的显著性检验－u检验

检验程序如下：

1、假设从σ已知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。

2、零假设H0：

μ＝μ0

备择假设HA：

①μ>μ0

②μ<μ0

③μ≠μ0

3、显著性水平在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域

①u>uα

②u<－uα

③|u|>uα/2

6、得出结论并给予解释

例已知豌豆籽粒重量服从正态分布N（377.2，3.32）在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？

解①σ已知

②假设：

H0：

μ＝377.2

HA：

μ>377.2

③显著性水平：

α＝0.05

④σ已知，使用u检验

⑤H0的拒绝域：

因HA：

μ>μ0，故为上尾检验，当u>u0.05时拒绝H0。

u0.05=1.645。

⑥结论：

u>u0.05,即P<0.05,所以拒绝零假设。

栽培条件的改善，显著地提高了豌豆籽粒重量。

5.1.4σ未知时平均数的显著性检验－t检验

检验程序如下：

1、假设从σ未知的正态或近似正态总体中抽出含量为n的样本。

2、零假设:

H0：

μ＝μ0

备择假设:

HA：

①μ>μ0

②μ<μ0

③μ≠μ0

3、显著性水平:

在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量:

当σ未知时以s代替之，标准化的变量称为t，服从n－1自由度的t分布。

t分布的临界值可从附表4中查出。

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:

①t>tα

②t<－tα

③|t|>tα/2

6、得出结论并给予解释。

例已知玉米单交种群单105的平均穗重μ0＝300g。

喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，其穗重为：

308、305、311、298、315、300、321、294、320g。

问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？

解①σ未知

②假设：

H0：

μ＝300

HA：

μ≠300

激素类药物需有适当的浓度，浓度适合时促进生长，浓度过高时反而抑制生长，在这里喷药的效果是未知的，并非仅能促进生长，需采用双侧检验

③显著性水平：

α＝0.05

④σ未知应使用t检验，已计算出

＝308，s＝9.62

⑤H0的拒绝域：

因HA：

μ≠μ0，故为双侧检验，当|t|>t0.025时拒绝H0。

t0.025=2.306。

⑥结论：

因|t|>t0.025,即P<0.05，所以拒绝零假设。

喷药前后果穗重的差异是显著的。

若规定α＝0.01，t0.01/2=3.355，t

5.1.5变异性的显著性检验－χ2检验

χ2检验的基本程序如下：

1、假设从正态总体中随机抽取含量为n的样本，计算出样本s2。

2、零假设:

H0：

σ＝σ0

备择假设:

HA：

①σ>σ0

②σ<σ0

③σ≠σ0

3、显著性水平:

在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量:

统计量χ2服从n–1自由度的χ2分布。

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:

①χ2>χ2α

②χ2<χ21－α

③χ2<χ21-α/2和χ2>χ2α/2

6、得出结论并给予解释。

例一个混杂的小麦品种，株高标准差σ0＝14cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：

90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？

解

①μ未知，对未知总体的方差做检验

②假设:

H0：

σ＝14cm0

HA：

σ<σ0

小麦经提纯后株高只能变得更整齐，因而使用下侧检验。

③显著性水平:

在α＝0.01水平上做检验

④检验统计量:

⑤相应于备择假设HA：

σ<σ0之H0的拒绝域为χ2<χ21－α，从附表6中可以查出χ20.99＝2.09

⑥结论：

因χ2<χ20.99，即P<0.01，所以拒绝H0。

结论是植株经提纯后变得非常整齐。

5.2两个样本的差异显著性检验

问题的提出（P78）

5.2.1两个方差的检验－F检验

F检验的基本程序如下：

1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2的两个随机样本，分别计算出s12和s22。

与总体平均数μi无关。

2、零假设:

H0：

σ1＝σ2

备择假设:

HA：

①σ1>σ2

②σ1<σ2

③σ1≠σ2

3、显著性水平:

在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量:

在抽样分布一章中已经给出F的定义

在零假设σ1＝σ2下，统计量F变为

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:

①相应于HA：

σ1>σ2，应做上尾单侧检验，当F>Fα时拒绝H0。

②相应于HA：

σ1<σ2，应做下尾单侧检验，当F

一种变通的办法是把s2中较大者称为s12，这时只会用上侧检验，处理起来更方便些，对于结果无影响。

③相应于HA：

σ1≠σ2，应做双侧检验，当F>Fα/2和F

6、得出结论并给予解释。

例测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？

（数据略）P80

解1

①人类血压值是服从正态分布的随机变量。

②假设：

H0:

σ1=σ2

HA:

σ1<σ2

老年人的血压值在个体之间的波动，只会大于青年人，决不会小于青年人。

③显著性水平：

规定α＝0.05

④检验统计量：

先计算出s12=193.4,s22=937.7

⑤建立H0的拒绝域：

根据备择假设，应为下侧检验，当F

下侧临界值

⑥结论：

F

结论是拒绝H0，老年人血压值在个体之间的波动大于年青人。

解2若以s2中较大者作为分子，备择假设则变为HA：

σ2>σ1,成为上尾检验，所用的检验统计量为：

在查临界值时应注意，现在df2是分子，df1是分母。

F0.05=2.18，F>F0.05,P<0.05,结论仍然是拒绝H0。

5.2.2标准差（σi）已知时，两个平均数间差异显著性的检验

检验程序如下：

1、从σ1和σ2已知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1和n2

的样本。

2、零假设H0：

μ1＝μ2

备择假设HA：

①μ1>μ2

②μ1<μ2

③μ1≠μ2

3、显著性水平在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量

在σi已知时两平均数差的标准化变量

在H0：

μ1＝μ2下，检验统计量为：

上式的分母称为平均数差的标准误差，记为

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域

①u>uα

②u<－uα

③|u|>uα/2

6、得出结论并给予解释

例调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条。

平均体长分别为：

=19.8cm，

=18.5cm。

σ1＝σ2＝7.2cm。

问在α＝0.05水平上，第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？

解

①马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，σ1和σ2已知。

②假设：

H0：

μ1＝μ2

HA：

μ1>μ2

③显著性水平：

已规定为α＝0.05

④统计量的值：

⑤建立H0的拒绝域：

上尾单侧检验，当u>u0.05时拒绝H0。

从表中查出u0.05=1.645.

⑥结论：

u0.05，尚不能拒绝H0，第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长。

5.2.3标准差（σi）未知但相等时两平均数间差异显著性检验－成组数据t检验

I.方差齐性检验：

使用双侧F检验。

1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2

的两个随机样本，分别计算出s12和s22。

2、零假设:

H0：

σ1＝σ2

备择假设:

HA：

σ1≠σ2

3、显著性水平:

α＝0.05

4、检验统计量:

5、建立H0的拒绝域:

对于方差齐性应做双侧检验，当F>Fα/2和F

6、得出结论判断方差是否相等。

II.平均数差异显著性检验

1、从σ1和σ2未知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为n1和n2

的样本。

2、零假设：

H0：

μ1＝μ2

备择假设：

HA：

①μ1>μ2

②μ1<μ2

③μ1≠μ2

3、显著性水平：

在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量：

在标准差未知时，平均数差的标准化变量在抽样分布一章中已经给出。

在H0：

μ1＝μ2下，检验统计量为：

服从n1－1＋n2－1自由度的t分布。

在n1=n2=n时，上式可简化为：

在n1和n2都很大时，n1－1≈n1,n2－1≈n2,上式又可简化为：

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:

①t>tα

②t<－tα

③|t|>tα/2

6、得出结论并给予解释。

例两个小麦品种从播种到抽穗所需天数如下表，问两者所需的天数差异是否显著？

品种1品种2

X1X1′＝X1－100X1′2X2X2′=X2-100X2′2

1011110000

1000098－24

99－1110000

99－1199－11

98－2498－24

1000099－11

98－2498－24

99－1198－24

99－1199－11

99－1110000

和－814－1119

平均数99.298.9

解

I.方差齐性检验：

使用双侧F检验。

①小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。

②假设:

H0：

σ1＝σ2

HA：

σ1≠σ2

③显著性水平:

α＝0.05

④检验统计量:

⑤建立H0的拒绝域:

F9,9,0.025＝4.026，F9,9,0.975＝0.248

⑥结论：

F0.9750.05。

方差具齐性。

II.平均数差异显著性检验

①小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。

②假设：

H0：

μ1＝μ2

HA：

μ1≠μ2

③显著性水平：

α＝0.05

④检验统计量：

⑤建立H0的拒绝域:

本例为双侧检验，当|t|>tα/2时拒绝H0，从附表4中查出t18,0.025=2.10。

⑥结论：

t0.05，接受H0。

两个小麦品种从播种到抽穗所需天数差异不显著。

例两种激素类药物对肾组织切片氧消耗的影响，结果为：

（1）n1=9,x1=27.92,s12=8.673；

（2）n2=6,x2=25.11,s22=1.843。

问两种药物对肾组织切片养消耗的影响差异是否显著？

解I.方差齐性检验

H0：

σ1＝σ2HA：

σ1≠σ2α＝0.05

F0.05。

可以接受σ1＝σ2的假设。

II.平均数间差异显著性检验

H0：

μ1＝μ2HA：

μ1≠μ2α＝0.05

t0.025=2.160,t>t0.025,即P<0.05。

结论是：

在α＝0.05水平上，两种药物对肾组织切片氧消耗的影响刚刚达到显著。

5.2.4标准差（σi）未知且可能不等时，两平均数间差异显著性检验（略）

5.2.5配对数据的显著性检验－配对数据t检验

例下表为不同组合的杂种F1籽粒蛋白质含量

父本西地迈罗A（a）矬巴子1A（b）d=（a）-（b）d2

玛纳斯红8.4787.9940.4840.234

红菲特瑞他7.5127.1410.3710.138

忻粱77.2228.267–1.0451.092

平罗娃娃头8.0538.280–0.2270.052

平顶冠7.6896.7400.9490.901

洋大粒8.5287.6320.8960.803

忻粱526.9725.9131.0591.121

东海红公鸡7.7318.169–0.7980.637

板农15.7607.570–1.8103.276

歪脖黄7.9307.5690.3610.131

千斤红7.2556.3220.9330.870

忻粱716.7956.4170.3780.143

总计1.5119.397

1、高粱蛋白质含量是服从正态分布的随机变量；配对数据。

2、零假设:

H0：

备择假设:

HA：

①

②

③

3、显著性水平:

在α＝0.05水平上拒绝H0称为差异显著

在α＝0.01水平上拒绝H0称为差异极显著

4、检验统计量:

标准化变量t

在零假设μd＝0下，上式变为

t服从n-1自由度的t分布，其中的n为数据的对子数。

5、相应于2中各备择假设之H0的拒绝域:

①t>tα

②t<－tα

③|t|>tα/2

6、得出结论并给予解释。

上例的推断如下：

H0：

μd=0HA：

μd≠0α＝0.05

t11,0.025=2.201,|t|0.05，接受H0，用不同的母本所配成的高粱杂交种籽粒蛋白质含量差异不显著。

5.2.6－5.2.9（略）