函数最大值最小值高数教学设计.docx

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函数最大值最小值高数教学设计

教学设计

课程名称：

高等数学

参赛教师：

时间：

2013年10月

教学设计方案

学习任务名称

函数的最大值和最小值

专业

机制

教学对象

13级机械制造与自动化专业

设计者

课时

2课时

一、教材内容分析

《高等数学》是一门满足高职教育发展需要同时结合我院教学特点的适应于工程类、经济类以及理工类各专业的重要公共基础理论课，为和谐社会的进步和发展培养创新型高级适应性人才服务。

本课程以“深化概念，加强计算，注重应用，提高素质”为特色，充分体现了“以应用为目的，以必须够用为度”的原则；通过本课程的学习，主要是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的数学能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。

使学生成为综合能力强，素质全面，能更好地适应未来发展需求的高级应用型人才。

本次课程主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：

“如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f（x）在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义．

二、学习者特征分析

1、教学对象是2013级机制等专业高职班学生，共87人。

2、该班学生是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：

“如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f（x）在闭区间[a，b]上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？

3、该班学生人数多，性格外向，大多数学生都有较强的表现欲望，但数学语言表达书写能力需要进一步提高。

针对这些特点，采取了任务分解、合作探究、学生上台讲解等教学方法。

三、教学目标（专业能力、方法能力、社会能力）

1、学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置。

2、探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程。

3、让学生主动地获得知识，培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。

4、提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。

四、教学策略选择与设计

教学组织策略：

本节课的教学，以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织。

教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用．

教学重点突破策略：

会求闭区间上、连续开区间上可导的函数的最值是本节的教学重点。

以实际问题构造悬念，在教师的提示下，学生可以通过换元转化为学生熟知的二次函数问题；并利用新学的导数法求解，这种方法更具一般性，这也是是本节课学习的重点．通过案例

“问起于疑，疑源于思”，学生进行小组讨论、分工合作等多种方法，借助团队之力，在规定的时间内解决实际问题。

教学难点突破策略：

我院大一学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法．通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现,为使学生形成更深刻的印象，更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察各种区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．

教学方式策略：

根据任务目标，本次学习分为集体授课和小组学习相结合的方式完成教学。

通过集中教学完成新课学习等内容；通过小组合作教学完成这一环节旨在培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力．

教学方法策略：

问题情景导入法——以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情．几何画板演示法—增强直观性,提高学习兴趣帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系．提出问题后,引导学生发现。

合作探究法——通过小组成员合作学习，让学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，让学生学会学习、学会合作．成果展示法——以小组合作形式完成任务后，各个小组派代表向大家写出解决问题的方法步骤，评委现场对各个小组的成果进行评价。

教学媒体策略：

多种媒体的应用，达到预期教学效果。

多媒体课件——用来更直观清晰地展示教学内容，完成教学过程；学习任务书——包括课堂上用的学习任务书（指导学生完成教学目标）和课外学习任务书（巩固、拓展和提升）；评价标准——下发给评委（见附件三）。

教学评价策略：

采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，具体体现了“四化”：

考核标准职业化、评价标准能力化、评价内容综合化、评价方法多样化（详见教学评价设计）。

教学流程设计

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

组织教学

（5分钟）

1、点名、讲解课堂卫生和纪律要求、课堂安全要求。

2、准备课件播放；

3、组织学生分组及布置场地，并确定组长。

1、在教师指导下分成6组，推选出组长。

各小组按位置就坐。

2、各组领取学习任务书、组员表现考核表等。

设计意图：

1、教师检查教学设备和教学资源，保证教学顺利。

2、端正学习态度，强化职业意识，保证教学秩序正常。

3、让学生明确学习任务内容和任务要求。

4、准备小组学习和讨论的场地。

资源准备：

1、PPT

2、学习任务书（见附件一）

3、评价表

重点复习

（10分钟）

1、教师提问，复习重点；

2、根据学生回答问题情况在教学评价表上记分。

3、教师点评补充

1、被提问的学生回答教师提出的问题；

2、小组成员可补充；

设计意图：

学生通过自己的理解对已学内容进行总结，一是帮助学生巩固了已经学过的内容，同时这也是知识内化的过程，帮助学生把也学知识纳入到自己的知识结构中，为新课教学打下良好的基础。

资源准备：

简单回顾一下上次课所学内容，重点复习与本节课内容相关的基本知识。

新课导入

（10分钟）

1、教师导入课题；

2、引出学习任务。

3、明确学习目标。

1、观察教师例题演示；

2、学生提出疑问；

3、学生接受任务；

4、牢记学习目标；

设计意图：

借助例题演示使学生更易接受定理推理过程，从而激发学生的学习的主动性与积极性，另外，任务书更让学生有了明确的学习目标，并对学生的学习起到指导作用。

资源准备：

1、PPT

2、任务书（见附件一）

新课教学环节一：

现场演示（10分钟）

1、借助PPT演示进理论讲解；

2、教师进行基本定理讲解，并与学生共同参与。

3、引导学生去根据定理解决实际问题

1、结合PPT中的演示，认真听老师讲解，积极思考并领悟新知识；

2、观察老师的做题过程的演示，并思考其理论依据；

设计意图：

借助PPT演示和现场示范的方式来进行新知识新内容的讲授，可以激发学生的学习兴趣，另外，安排与学生的互动问答，会增强课堂中学生的参与性，从而调动其学习的积极性和主动性。

资源准备：

1、PPT

2、课本

新课教学环节二：

学生练习（40分钟）

1、安排学生按照任务书规定内容进行练习，向学生说明成果评价标准。

2、巡回指导，及时发现小组分组做题中出现的问题并给予指正，关注学生的进度情况。

小组成员按照任务书规定要求进行解题。

设计意图：

通过小组成员配合作业，进一步加深了学生对相关知识的理解，也培养了学生团队协作能力。

资源准备：

1、评价表

2、课本

新课教学环节三：

展示与评价（20分钟）

1、组织各小组展示任务结果，安排其他小组就其展示内容进行提问；

2、组织各组间互评；

3、教师及时更正错误的评价和结果。

1、各小组分别展示任务完成结果，并由小组代表对各组组装情况进行评价；

2、各小组要认真听取其他组给与的评价；

3.学生认真听取教师的评价反馈意见。

设计意图：

小组展示提供给学生一个相互学习的过程。

自评和互评的过程是学生认识自我和学习他人的过程，从中培养和锻炼学生认真审视自我和科学评价他人的能力，并通过和别人的比较，能进一步认识自我、提高自我。

资源：

评价表

课堂小结

（5分钟）

1、对做题过程进行总结；

2、评价各组在完成任务的过程中的表现：

表扬各个小组在活动过程中表现出来的团队合作、与人沟通、创新能力和精神等；对不合作、不积极等现象进行教育。

1、对所学知识进行归纳。

2、进一步理函数的最大值与最小值。

3、反思本次学习中个人任务完成以及团队合作情况。

设计意图：

1、归纳和梳理所学知识。

2、强化认识核心能力的作用。

3、让学生进一步体会制作组装的过程

资源准备：

1、PPT

2、评价表

七、教学评价设计

教学评价包括过程性评价（占40%）和终结性评价（占60%）两部分。

过程评价由教师和组长完成。

教师负责考核全组整体表现，组长考核组员个人表现；对即终结性评价由各组成员代表和教师完成。

评分标准如下：

1、过程性评价——小组评价标准（教师评价，结果作为全组每个成员得分）：

评价

指标

组名

分工科学

按时完成

（30分）

解决问题能力

（20分）

团队合

作精神

（20分）

与人沟

通能力

（20分）

创新

精神

（10分）

合计

备注

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

2、过程性评价——组员评价（组长根据组员表现对其加减分，教师根据组长表现特别加减分，加减最高分为5分）：

评价

指标

姓名

加减分

加减分原因说明

备注

最低减5分，最高加5分

3、终结性评价——评价标准：

评价

指标

组别

任务完成情况

（30分）

步骤是否完整

（30分）

阐述

（30分）

答疑

（10分）

合计

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

八、帮助和总结（教学反思）

附件一

任务书设计

项目名称

函数的最大值和最小值

任务名称

会求函数的最大值和最小值

资源准备

课本、练习本、笔。

教学目标

1、学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置。

2、探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程。

3、让学生主动地获得知识，培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。

4、提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。

任务实

施步骤

1、学生根据闭区间内的连续函数的图象，归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置；

2、根据例题，总结出函数最大值、最小值求解的方法与步骤

3、各小组成果展示，并派出代表对成果进行阐述，回答其他组成员就展示内容的提问；

4、各小组互评，教师在听取学生意见后确定最终的评分（参照评价标准）；

5、教师对各小组此次任务的实施过程及其完成情况进行点评。

任务实

施要求

1、题目：

函数的最大值和最小值

2、任务要求

（1）各组在规定时间内（30分钟）根据题目要求完成任务；

（2）各组对解题成果进行复查，并于规定时间内（10分钟）完成。

3、展示与评分要求

（1）展示要求：

各小组将自己的成果展示区域进行展示，并派出代表进行阐述，回答其他小组成员的有关提问。

（2）评分要求：

各小组以评分标准为原则展开互评，以举手认同的方式评分，教师在听取学生意见后确定最终的评分（详细见评价标准）。

任务评价

见：

学生活动评分标准设计