中考数学复习《三角形》专题训练含答案共30题.docx

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中考数学复习《三角形》专题训练含答案共30题

2019初三数学中考专题复习三角形专题训练

1.下列说法正确的是（　　）

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

2.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（　　）

A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形

C．直角三角形D．周长相等的三角形

3.如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（　　）

A．20°B．30°C．45°D．60°

4.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，则∠BAD的大小是（　　）

A．45°B．54°C．40°D．50°

5.下列说法错误的是（　　）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

7.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（　　）

A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1D．∠2>∠A>∠1

8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a>0）

9.有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则能组成三角形的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10.如图，具有稳定性的有（　　）

A．①②B．③④C．②③④D．①②③

11.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝________.

12.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝________，∠BCE＝________，∠ACB＝________.

13.如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度。

14.如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝________.

15.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．

16.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________.

17.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足＋（b－2）2＝0，则第三边c的取值范围是____________．

18.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．

19．一个三角形的三边长分别为2，a－1，5，则a的取值范围是____________．

20.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长分别为____________．

21.有下列条件：

①∠A－∠B＝90°；②∠A＝90°－∠B；③∠A＋∠B＝∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；⑤∠A＝∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________．（填序号）

22.如图，填空：

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）在△FEC中，EC边上的高是________；

（4）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则S△AEC＝________cm2，CE＝________cm.

23.已知AD为△ABC的中线，AB＝5cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，求AC的长度．

24.如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：

DO是∠EDF的角平分线吗？

如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

25.如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.

（1）求△ABC的面积；

（2）求BC的长．

26.

（1）如图①，点P为△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：

∠P＝90°＋∠A；

（2）如图②，点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，求证：

∠P＝∠A；

（3）如图③，点P为△ABC的外角∠CBE和∠BCF的角平分线的交点，求证：

∠P＝90°－∠A.

27.已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.

（1）求第三边BC长的取值范围；

（2）若第三边BC的长是偶数，求BC的长；

（3）若ABC是等腰三角形，求其周长．

28.已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x－4，5x－12，求这个等腰三角形的周长．

29.如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上的一点，求证：

AC>（BD＋DC）．

30.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，求阴影部分的面积S阴影。

参考答案：

1---10BBACACBACC

11.4

12.30°40°80°

13.270

14.75°

15.540

16.40°

17.1

18.8

19.8

20.6，4或5，5

21.②③④⑤

22.

（1）AB

（2）CD

（3）FE

（4）33

23.解：

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵△ACD的周长比△ABD的周长少2cm，

∴（AB＋BD＋AD）－（AC＋AD＋CD）＝AB－AC＝2cm

∴AC＝AB－2＝5－2＝3（cm）

24.DO是∠EDF的角平分线，证明：

∵AD是∠CAB的角平分线，

∴∠EAD＝∠FAD，

∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，

∴DO是∠EDF的角平分线

25.

（1）S△ABC＝AB×CE＝×12×9＝54　

（2）由S△ABC＝BC×AD＝54，得×BC×10＝54，所以BC＝10.8

26.

（1）∠P＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝180°－（∠ABC＋∠ACB）

＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A　

（2）∠P＝∠PCE－∠PBE＝（∠ACE－∠ABC）＝∠A　

（3）∠P＝180°－（∠PBC＋∠PCB）

＝180°－（∠EBC＋∠FCB）

＝180°－（∠A＋∠ACB＋∠FCB）

＝180°－（∠A＋180°）

＝90°－∠A

27.

（1）∵9－2＝7（cm），9＋2＝11（cm），

∴7cm

（2）结合

（1）知，BC的长可以为8cm或10cm　（3）∵△ABC是等腰三角形，且7cm

∴BC＝9cm，

∴△ABC的周长＝2＋9＋9＝20（cm）

28.①若x＝2x－4，则x＝4，5x－12＝8，即三边长为4，4，8，

∵4＋4＝8，∴此种情况不成立；

②若x＝5x－12，则x＝3，2x－4＝2，即三边长为3，3，2，

这种情况成立，等腰三角形的周长为8；

③若2x－4＝5x－12，则x＝，2x－4＝，

即三边长为，，，∵＋＝，

∴这种情况不成立，故等腰三角形的周长为8

29.在△ABD中，根据三角形三边的关系，

AB＋AD>BD，而点D在AC上，

∴AD＝AC－DC，于是有：

AB＋AC－DC>BD，

∴AB＋AC>BD＋DC.又∵AB＝AC，

∴2AC>BD＋DC，即AC>（BD＋DC）

30.∵D是边BC的中点，

∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2cm2.

∵E是AD的中点．

∴S△BDE＝S△ABD＝1cm2.S△CDE＝S△ACD＝1cm2，

S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2cm2.

又∵F是CE的中点，∴S阴影＝S△BEC＝1cm2