人教版七年级上册数学第一次月考试题附参考答案 21.docx
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人教版七年级上册数学第一次月考试题附参考答案21
人教版七年级上册数学第一次月考试题
一、选择题
1．﹣7的相反数是（ ）
A．7B．﹣
C．
D．﹣7
2．﹣
的绝对值是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．2D．
3．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣
中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数
B．非负数就是正数
C．正数和负数统称为有理数
D．0既不是正数也不是负数
5．下列图形中是数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．+13的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．28D．﹣28
7．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数B．负数
C．一正一负D．至少一个为正数
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|
9．以下命题正确的是（ ）
A．如果|a|+|b|=0，那么a、b都为零
B．如果ab≠0，那么a、b不都为零
C．如果ab=0，那么a、b都为零
D．如果|a|+|b|≠0，那么a、b均不为零
10．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A．0B．5C．﹣5D．10
11．下列说法正确的是（ ）
A．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
D．一个正数一定大于它的倒数
12．若a＞0，b＜0，则下列各式正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b=0D．（﹣a）+（﹣b）＞0
13．当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．不能确定
14．若a2003•（﹣b）2004＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b≠0
15．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题．
16．（4分）对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么低于标准3克，应记作 ．
17．2+|b+2|=0，则（a+b）2015的值是 ．
18．（4分）计算：
|3.14﹣π|= ．
19．（4分）把
，0，﹣
，（﹣
）2，（﹣3）3按从小到大排列的顺序是 ．
20．（4分）水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：
厘米）：
+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 ．
21．（4分）定义a*b=a2+b﹣1，则（﹣8）*17= ．
三．解答题
22．（20分）计算．
（1）﹣22÷
×5﹣（﹣10）2
（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
（3）[11×2﹣|3÷3|﹣（﹣3）2﹣33]÷
（4）2
×（﹣1
）3﹣（﹣1.2）2÷0.42．
23．（6分）把下列各数分别填在相应集合中：
1，﹣0.20，3.15，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，89，﹣7.5，π
正数集合：
{ …}；
负数集合：
{ …}；
整数集合：
{ …}；
分数集合：
{ …}；
正分数集合：
{ …}；
负整数集合：
{ …}．
24．（7分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里水位初始值．
25．（8分）在正数范围内规定一种运算※，其规则为a※b=
．根据这个规则，求3※2及2※3的值．
26．（8分）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
27．（10分）若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．
（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；
（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
28．（10分）某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，﹣2，﹣4，+1，﹣1，+6，﹣5
（1）这一周的实际产量是多少kg？
（2）若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
29．（12分）阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
人教版七年级上册数学第一次月考试题
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣7的相反数是（ ）
A．7B．﹣
C．
D．﹣7
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：
﹣7的相反数是7，
故选：
A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
2．﹣
的绝对值是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．2D．
【考点】绝对值．
【分析】由﹣
小于0，根据绝对值的代数意义：
负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果．
【解答】解：
∵﹣
＜0，
∴|﹣
|=﹣（﹣
）=
．
故选D
【点评】此题考查了绝对值的代数意义：
正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣
中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正数和负数．
【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数．
【解答】解：
﹣
＜0，﹣
＜0，﹣（+
）＜0，
故选：
C．
【点评】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数是不一定是负数．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数
B．非负数就是正数
C．正数和负数统称为有理数
D．0既不是正数也不是负数
【考点】有理数．
【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答．
【解答】解：
A、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；
B、错误，0既不是正数也不是负数；
C、错误，正数和负数和0统称为有理数；
D、正确．
故选D．
【点评】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知0既不是正数也不是负数即可解答．
5．下列图形中是数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴．
【分析】根据数轴的三要素：
原点，单位长度，正方向来判断．
【解答】解：
A、没有正方向，所以不是数轴；
B、没有原点，所以不是数轴；
C、单位长度不一致，所以不是数轴；
D、标明了正方向、单位长度和原点，是数轴；
故选D．
【点评】本题考查了数轴的定义，数轴的三要素：
原点，单位长度，正方向，判断时有三要素的就是数轴，缺一不可．
6．（﹣15）+13的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．28D．﹣28
【考点】有理数的加法．
【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算即可．
【解答】解：
（﹣15）+13=﹣（15﹣13）=﹣2，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握加法法则．
7．两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A．正数B．负数
C．一正一负D．至少一个为正数
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、不一定，例如：
﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：
2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查的是有理数的加法法则：
两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与
B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】解：
A、2+
=
；
B、（﹣1）2+1=2；
C、﹣1+（﹣1）2=0；
D、2+|﹣2|=4．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．
9．以下命题正确的是（ ）
A．如果|a|+|b|=0，那么a、b都为零
B．如果ab≠0，那么a、b不都为零
C．如果ab=0，那么a、b都为零
D．如果|a|+|b|≠0，那么a、b均不为零
【考点】命题与定理．
【分析】根据绝对值、有理数的乘法，结合选项进行判断即可．
【解答】解：
A、|a|≥0，|b|≥0，故可得如果|a|+|b|=0，那么a、b都为零，故本选项正确；
B、如果ab≠0，那么a、b至少有一个等于0，故本选项错误；
C、如果ab=0，那么a、b至少有一个等于0，故本选项错误；
D、如果|a|+|b|≠0，那么a、b可能有一个为0，也可能都不为0，故本选项错误；
故选A．
【点评】此题考查了命题与定理及有理数的乘法，要求掌握两数之积为0，则其中至少一个为0，难度一般．
10．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A．0B．5C．﹣5D．10
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】首先找出绝对值大于1小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为0解答即可．
【解答】解：
绝对值大于1小于4的整数有：
±2；±3．
﹣2+2+3+（3）=0．
故选：
A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，找出所有符合条件的数是解题的关键．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1
D．一个正数一定大于它的倒数
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】根据倒数、相反数的定义及绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、0的相反数是0，故本选项错误；
B、一个数的绝对值一定不小于这个数，故本选项正确；
C、0的相反数是0，它们的商无意义，故本选项错误；
D、1的倒数是其本身，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是倒数、相反数的定义及绝对值的性质，熟知0没有倒数，0的相反数是0是解答此题的关键．
12．若a＞0，b＜0，则下列各式正确的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣b＞0C．a﹣b=0D．（﹣a）+（﹣b）＞0
【考点】有理数的减法；有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法、有理数的减法的运算方法，逐一判断即可．
【解答】解：
∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴选项A不正确；
∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴选项B正确；
∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b≠0，
∴选项C不正确；
∵a＞0，b＜0，
∴（﹣a）+（﹣b）可能大于0，也可能小于0或等于0，
∴选项D不正确．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数．
13．当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．不能确定
【考点】有理数的乘方．
【分析】﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
【解答】解：
（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n=﹣1﹣1=﹣2．
故选A．
【点评】此题主要考查的知识点是：
﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
14．若a2003•（﹣b）2004＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b≠0
【考点】有理数的乘方．
【分析】由a2003•（﹣b）2004＜0，得到a≠0，b≠0，a2003与（﹣b）2004异号，又（﹣b）2004＞0，可得到a＜0．
【解答】解：
∵a2003•（﹣b）2004＜0，
∴a≠0，b≠0，a2003与（﹣b）2004异号，
∴（﹣b）2004＞0，
∴a2003＜0，
∴a＜0，
故选D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方和乘法，熟练掌握乘方和乘法法则是解决问题的关键．
15．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据为8时，输出的数据为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1，
∴当输入数据为8时，输出的数据为：
=
．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误．
故选C．
【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律．
二．填空题．
16．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么低于标准3克，应记作 ﹣3 ．
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么低于标准3克，应记作﹣3，
故答案为：
﹣3．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
17．（a﹣1）2+|b+2|=0，则（a+b）2015的值是 ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质：
几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：
根据题意得a﹣1=0，b+2=0，
解得：
a=1，b=﹣2，
则（a+b）2015=（1﹣2）2015=﹣1．
故答案是：
﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．
18．计算：
|3.14﹣π|= π﹣3.14 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：
|3.14﹣π|=π﹣3.14，
故答案为：
π﹣3.14．
【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
19．把
，0，﹣
，（﹣
）2，（﹣3）3按从小到大排列的顺序是 （﹣3）3＜﹣
＜0＜
＜
．
【考点】有理数大小比较．
【分析】直接化简，（﹣
）2，（﹣3）3，进而比较得出答案．
【解答】解：
∵（﹣
）2=
，（﹣3）3=﹣27．
∴（﹣3）3＜﹣
＜0＜
＜
．
故答案为：
（﹣3）3＜﹣
＜0＜
＜
．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．
20．水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：
厘米）：
+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是 下降6厘米 ．
【考点】正数和负数；有理数的加法．
【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算．
【解答】解：
（+3）+（﹣6）+（﹣1）+（+5）+（﹣4）+（+2）+（﹣3）+（﹣2）=﹣6（厘米）．
因此，水位最终下降了6厘米．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
21．定义a*b=a2+b﹣1，则（﹣8）*17= 80 ．
【考点】代数式求值．
【分析】本题涉及新定义，根据定义找出正确运算顺序，代入求值即可．
【解答】解：
由题意得，（﹣8）*17=（﹣8）2+17﹣1=64+17﹣1=80．
【点评】此题属于新定义题，按照定义中给出的运算顺序代入求值即可．
三．解答题
22．（20分）（秋•临邑县月考）计算．
（1）﹣22÷
×5﹣（﹣10）2
（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
（3）[11×2﹣|3÷3|﹣（﹣3）2﹣33]÷
（4）2
×（﹣1
）3﹣（﹣1.2）2÷0.42．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】
（1）先计算乘方、同时将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法可得；
（2）先计算乘法，再计算加法可得；
（3）先计算括号内的乘方、乘法、绝对值，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的加减，最后计算乘法可得；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法可得．
【解答】解：
（1）原式=﹣4×5×5﹣100
=﹣100﹣100
=﹣200；
（2）原式=27+40=67；
（3）原式=（22﹣1﹣9﹣27）×
=﹣15×
=﹣20；
（4）原式=
×（﹣
）﹣1.44÷0.16
=﹣
﹣9
=﹣16
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23．把下列各数分别填在相应集合中：
1，﹣0.20，3.15，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，89，﹣7.5，π
正数集合：
{ 1，3.15，325，0.618，89，π …}；
负数集合：
{ ﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5 …}；
整数集合：
{ 1，325，﹣789，﹣2004，89 …}；
分数集合：
{ ﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5 …}；
正分数集合：
{ 3.15，0.618 …}；
负整数集合：
{ ﹣789，﹣2004 …}．
【考点】有理数．
【分析】根据正数、负数以及分数的定义即可解答．
【解答】解：
正数集合的有：
1，3.15，325，0.618，89，π；
负数有：
﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5；
整数有：
1，325，﹣789，﹣2004，89；
分数有：
﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5；
正分数有：
3.15，0.618；
负整数有：
﹣789，﹣2004．
故答案是：
1，3.15，325，0.618，89，π；﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2004，﹣7.5；1，325，﹣789，﹣2004，89；﹣0.20，3.15，﹣23.13，0.618，﹣7.5；3.15，0.618；﹣789，﹣2004．
【点评】本题考查了有理数的概念：
整数和分数统称为有理数．有理数的分类：
注意：
如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
24．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里水位初始值．
【考点】有理数的加减混合运算；一元一次方程的应用．
【分析】设河里水位初始值为xcm．由题意可得x+8﹣7﹣9+3=62.6，解方程即可．
【解答】解：
设河里水位初始值为xcm．
由题意x+8﹣7﹣9+3=62.6，
解得x=67.6cm．
答：
河里水位初始值为67.6cm．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于基础题．
25．在正数范围内规定一种运算※，其规则为a※b=
．根据这个规则，求3※2及2※3的值．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】把a=3，b=2或a=2，b=3分别代入所给运算中计算．
【解答】解：
3※2=
=
，2※3=
=﹣
．
【点评】本题考查了新定义的运算：
先把新定义的运算转化为有理数的四则运算，然后有理数的运算法则进行计算．
26．一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先设出这个山峰的高度是x米，再根据题意列出关系式4﹣
×0.8=2，解出x的值即可．
【解答】解：
设这个山峰的高度是x米，根据题意得：
4﹣
×0.8=2，
解得：
x=250．
答：
这个山峰有250米．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键读懂题意，找出等量关系，列出方程，是一道基础题．
27．（10分）（秋•临邑县月考）若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．
（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；
（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
【考点】整式的加减；绝对值．
【分析】
（1）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可；
（2）利用数轴结合绝对值的性质，进而化简得出即可．
【解答】解：
（1）∵a＜c＜0，b＞0，
∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|
=c﹣a+b﹣a﹣（c﹣a）
=c﹣a+b﹣a﹣c+a
=b﹣a；
（2）∵a＜c＜0，b＞0，
∴﹣a+b＞0，﹣c﹣b＞0，﹣a+c＞0
∴|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|
=﹣a+b+c+b+c﹣a
=﹣2a+2b+2c．
【点评】此题主要考查了整式的加减、数轴以及绝对值的性质，正确去绝对值化简是解题关键．
28．（10分）（2015秋•黔东南州期末）某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下（超产为正、减产为负）：
+3，﹣
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