冀教版小学数学图形计数.docx

冀教版小学数学图形计数.docx

《冀教版小学数学图形计数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版小学数学图形计数.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

冀教版小学数学图形计数

第六讲图形计数

（一）

教学内容：

图形计数

教学目标：

1、掌握有条理的，不重不漏的数线段，角，三角形，四边形的方法。

2、掌握有分割线的三角形数法，并学会用标号法数图形。

3、练习用找规律的方法总结不同题型的内在联系，培养思维迁移能力。

教学重点：

熟练掌握以基本图像的方法数各种图形的方法

教学难点：

长方形、正方形数法

教学手段：

多媒体

课时安排：

6课时

教学过程：

第1课时

引入：

数学中我们学了很多图形，哪位同学们能给大家举几个例子？

----长方形，正方形，三角形，线段，角…..今天咱们就来学习数图形。

先从最简单的线段开始。

例题1：

下图中有多少条线段？

分析：

方法一：

请同学们自己试试数一数到底有多少线段？

找同学说说你们的想法。

同学们答案很多，谁的对了？

有没有规律呢？

我们先从简单的线段数起。

看ppt

1条基本线段时，总线段数就是1

2条基本线段时，总线段数就是2+1=3

3条基本线段时，总线段数就是3+2+1=6

发现：

式子都是连续自然数由大到小相加，从几开始？

----基本线段数，到几结束？

---1再相加得出规律。

规律：

如果一个线段由n个基本小段组成，那么一共就有n+….+3+2+1小段。

例题中我们把图中的线段AB、BC、CD看作是基本线段，那么：

由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD共3条；

由2条基本线段构成的线段有AC、BD共2条；

由3条基本线段构成的线段有AD共1条。

解答：

图中有3条基本线段，所以一共有

3＋2＋1＝6（条）线段

方法二：

也可以按端点数

2个端点时，总线段数就是1

3个端点时，总线段数就是2+1=3

4个端点时，总线段数就是3+2+1=6

规律：

如果一条线段由n个端点，那么一共就有（n-1）+…+3+2+1条线段。

练习：

下图中共有多少条线段？

7+6+5+4+3+2+1=28（条）

练习：

1、

2、

练习：

练一练1

过渡：

一条线段我们已经解决了，要是再来一条呢？

例题2：

下图中有多少条线段？

分析:

比较与上一例题有什么不同？

该图由AB、CD两个线段图组合而成。

AB由3个基本小段组成，共有3+2+1=6条线段。

CD由4个基本小段组成，共有4+3+2+1=10条线段。

只要将两个数据相加就是图中的线段总数。

解答：

（3+2+1）+（4+3+2+1）

=6+10

=16（条）

总结：

将组合图形从拐点分成几条线段，再分别计算它们中的线段数，最后相加。

练习：

练一练2

第2课时

回忆上节课讲的数线段是怎样数的？

组合图形的呢？

从1加到基本线段数结束，要是有拐点，就从拐点处分成几条线段。

过渡：

同学们掌握不错，线段会数，那么下面的图形会不会数。

例题3：

下面图形中有几个角？

分析：

请同学们自己数数,怎么数才会不重不漏？

---像数线段一样

顺序数，先找基本角。

把图中的∠1、∠2、∠3、∠4看作基本角，那么，

由1个基本角构成的角有∠1、∠2、∠3、∠4共4个；

由2个基本角构成的角有∠1+∠2、∠2+∠3、∠3+∠4共3个；

由3个基本角构成的角有∠1+∠2+∠3、∠2+∠3+∠4共2个。

由4个基本角构成的角有∠1+∠2+∠3+∠4共1个。

解答：

4+3＋2＋1＝10（个）

规律：

如果一个图形由n个基本角组成，那么一共有n+……3+2+1角。

1.练习：

练一练3

2.下图中有多少个角？

8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）

第3课时

过渡：

角加一条直线就变成了三角形，下面就数一数三角形。

例题4：

下图中共有多少个三角形？

分析：

三角形是由角变过来的，数法呢？

---与数角一样

我们把图中△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF看作基本三角形，那么：

由1个基本三角形构成的三角形有△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF共5个；

由2个基本三角形构成的三角形有△OAC、△OBD、△OCE、△ODF共4个；

由3个基本三角形构成的三角形有△OAD、△OBE、△OCF共3个；

由4个基本三角形构成的三角形有△OAE、△OBF共2个；

由5个基本三角形构成的三角形有△OAF共1个。

解答：

5+4+3＋2＋1＝15（个）

规律：

如果一个三角形由n个基本三角形组成，那么一共就有1+2+3+…+n个三角形。

练习：

练一练4

过渡：

大家来看我在现有三角形的基础上增加一条线

例5：

图中共有多少个不同的三角形？

对比例4有何不同？

分析：

例4是一层，而本题是分为两层。

将本题分成

（1）、

（2）两部分来数：

第

（1）部分中共有三角形：

4+3＋2＋1＝10.（个）；第

（2）部分中共有4+3＋2＋1＝10（个）三角形．所以，共有三角形10×2＝20（个）

总结：

每层个数×层数=总个数

练习：

练一练5

作业：

基础篇1,2,3,提高篇1、4

第4课时

复习：

上次课学习了数什么？

怎么数？

数线段，数角，数三角形，都是从数基本图形开始，加到1为止。

练：

下图中包含多少条线段？

1.

2.数上图中有多少三角形？

这节课咱们就来学数一个新的图形---长方形

例6：

下图中有多少个长方形？

（1）

分析：

我们前面的线段、三角形等都是从基本图形数起的，那

（1）图中有几个基本长方形？

3个。

下面怎么数，找同学来说说

先数基本长方形有3个，那么

由1个基本长方形构成的长方形共有3个；

由2个基本长方形构成的长方形共有2个；

由3个基本长方形构成的长方形共有1个；

共计3+2+1=6个

（2）

分析：

与上题有什么不同？

不再是一层，而是两层摞起来，那么怎么数？

竖着的方向上2+1=3个，即三层，每层有3+2+1=6个，共计3*6=18个

解：

（3+2+1）*（2+1）=18个

总结：

多层的长方形个数=横向的长方形个数*竖向的长方形个数

规律：

如果一个大长方形长有a个格，宽有b个格，那么一共就有（1+2+3+…+a）×（1+2+3+…+b）个长方形。

练习：

练一练6

第5课时

和长方形类似的是正方形，下面我们来数一数

例7下图中有多少个正方形？

分析：

你知道是多少吗？

数长方形我们怎么数的？

如果一个大长方形长有a个格，宽有b个格，那么一共就有（1+2+3+…+a）×（1+2+3+…+b）个长方形。

那么正方形能这样数吗？

可是这样是正方形吗？

那么我们一起来重新找一下规律，先从最简单的开始。

最简单的是边长为1的正方形，接下来呢？

边长为2的正方形，边长为3的

边长为1的正方形：

5×3=15（个）

边长为2的正方形：

4×2=8（个）

边长为3的正方形：

3×1=3（个）

解：

正方形的总数

5×3+4×2+3×1=26（个）

总结：

如果图形中长有a个基本正方形，宽有b个基本正方形，则一共nm+（n-1）×（m-1）+……+（n-m+1）×1个正方形。

练习：

练一练7、8

例8数数下图5×5的正方形中共有多少个正方形？

分析：

与上题类似

边长为1的正方形：

5×5=25（个）

边长为2的正方形：

4×4=16（个）

边长为3的正方形：

3×3=9（个）

边长为4的正方形：

2×2=4（个）

边长为5的正方形：

1×1=1（个）

解：

正方形的总数

5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55（个）

总结规律：

如果一个N×N的正方形网格中，正方形的总数为：

N×N+（N-1）×（N-1）+…+1×1

练习：

练一练9、10

知识总结：

1.线段、角、三角形、长方形都是先数基本图形，再分别按两个组成的，三个组成…..最后相加。

2.数正方形

综合练习

七作业

第一次：

作业：

基础篇1,2,3,提高篇1、4

第二次：

作业：

基础篇4、5提高篇2