青岛版八年级数学上册《平行线的性质》教案.docx

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青岛版八年级数学上册《平行线的性质》教案

《平行线的性质》教案

教学目标：

1.了解平行线性质定理的证明，掌握平行线的性质定理，能够运用平行线的性质进行简单的计算和证明；

经历画图、测量、猜想、验证、推理、证明等活动探究平行线的性质，积累数学活动经验，通过多角度的思考问题，培养发散思维能力；

通过自主探究，解决问题，克服思想上的困惑，增强学习的信心，激发学习的兴趣.

教学重点：

平行线的性质及其应用.

教学难点：

平行线的性质与判定的区别与联系.

教学方式：

启发引导、自主探究、合作交流.

教学手段：

多媒体辅助教学、几何画板演示.

教学过程设计：

环节

师生活动

设计意图

一、

复

习

旧

知

，

导

入

新

课

复习：

平行线的判定方法.

问题1：

平行线的判定方法有哪些？

学生思考后回答，师生共同纠正评价.

结论

条件

同位角相等

内错角相等两直线平行

同旁内角互补

问题2:

把判定的条件和结论互换，还成立吗？

条件

结论

同位角相等

两直线行内错角相等

同旁内角互补

此时教师指出这就是本节课我们要研究的内容，并板书课题：

平行线的性质.

以问题唤醒学生的回忆，复习之前所学过的平行线的判定公理和定理，感受知识的延续性，为探索平行线的性质做铺垫.

二、

合

作

探

究

，

学

习

新

知

1、动手操作、探究性质

活动报告

组长

画图

测量

记录

代表发言

角

∠

∠

∠

∠

度数

角

∠

∠

∠

∠

度数

同位角

角

度数

角

度数

猜想：

______

内错角

角

度数

角

度数

猜想：

______

同旁内角

角

度数

角

度数

猜想：

______

画图：

学生在活动报告上画两条平行线a、b，再任意画一条直线c，使它与这两条平行线相交.

测量：

测量八个角的度数，观察他们的度数之间的关系，并提出猜想.完成活动报告.

猜想：

请小组代表说出本组的测量结果和猜想.

预案1测量结果是同位角相等、内错角相等，同旁内角互补.所以，猜想如果两直线平行，那么同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.

预案2测量的同位角和内错角并不是完全相等的，存在一些误差.所以，对于上述猜想存在一些困惑.

教师对学生回答给予激励性评价.

教师指出要想避免误差，我们可以借助电子作图工具——几何画板并进行几何画板演示.

验证：

教师利用几何画板进行验证.在两直线平行的条件下，引导学生观察:

改变截线c的位置，虽然角的度数发生改变，但是同位角保持着相等的关系，从而验证了猜想的正确性.

教师指出虽然几何画板验证了猜想，但是数学仍然需要严谨的推理证明，同时介绍反证法并且展示反证法的证明过程.

分析：

如果两直线平行，那么同位角相等.我们将“如果”看做已知条件，“那么”则是需要我们求证的结论.

已知：

直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.

求证：

∠1=∠2

证明：

假设∠1≠∠2，过O作直线A’B’，使∠EOB’=∠2.

根据“同位角相等，两直线平行”，可得A’B’=CD。

这样，过点O就有两条直线AB，A’B’平行于CD，这样与“过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不对的，于是有∠1=∠2.

归纳：

性质定理1：

两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角相等（简记：

两直线平行，同位角相等）

分析：

条件：

两条平行直线被第三条直线所截

结论：

同位角相等

问题3：

你能根据图形，用符号语言描述这个性质吗？

学生发言，老师及时给予激励性评价，

符号语言为:

∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

其他的三对同位角相等，由学生口述.

练习：

教师口述小题，学生回答，并说明理由.

2、探究性质定理：

问题4：

“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”能否利用已有的知识进行证明？

提出你的猜想，并设计方案，尝试验证.

给学生独立思考的时间，在独立思考的基础上和小组同伴交流，教师巡视指导、参与学生的讨论.教师及时进行激励性的评价，并引导学生用已学过的定理尝试推理.学生小组交流后，由小组代表进行汇报，并口述推理方法.

预案1（性质2推理过程）

已知：

直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.

求证：

∠2=∠3

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

预案2（性质3推理过程）

已知：

直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.

求证：

∠1+∠2=180°

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠3=∠2

（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1+∠3=180°

（平角定义）

∴∠1+∠2=180°

（等量代换）

预案3（性质3推理过程）

已知：

直线AB，CD被EF所截，AB∥CD.

求证：

∠1+∠2=180°

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1+∠4=180°（平角定义）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

对于学生的证明教师给予肯定，师生共同评价、学生相互补充，最后达成共识，得到性质定理,教师板书：

性质定理2：

两直线平行，内错角相等.

性质定理3：

两直线平行，同旁内角互补.

明确定理条件和结论，学生在练习本上尝试写出符号语言

定理2:

两直线平行，内错角相等

∵a∥b（已知）

∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）.

定理3：

两直线平行，同旁内角互补

∵a∥b（已知）

∴∠1+∠2=180°

（两直线平行，同旁内角互补）.

引导学生分析得出：

平行线的三条性质是由两直线的位置关系，得到角的数量关系，同位角、内错角是相等的，同旁内角的和是180°，为今后计算角的度数或证明角之间的关系提供了新的方法和依据.

3、平行线的性质与判定的区别

问题5:

你能够说出平行线的性质与判定有什么区别吗？

学生独立思考，请同学回答，其他同学相互补充

学生独立思考后回答，其他学生及时给予补充，归纳总结出：

条件、结论不同：

条件

结论

性质

两条平行线被第三条直线所截

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

判定

同位角相等

两直线平行

或内错角相等

或同旁内角互补

作用不同：

性质的作用：

通过两条直线的位置关系，得到角的度数关系.

判定的作用：

通过角的数量关系，得到两条直线的位置关系.

通过小组分工合作，让每一个学生都有事情做，关注到每一个学生，根据学生的特点，培养每一个学生的能力.

通过度量角的度数填表格，从表格中找到数据之间的关系，渗透出数与形的重要关系，用形直观形象的表示数的关系.

通过动手画图、测量使学生对性质定理有一定的感性认识；通过几何画板的度量和动态演示，增强学生对定理的进一步认识.

通过平行线性质定理的探究的过程，感受研究问题的一般方法:

观察、实验、猜想、验证、归纳.

通过学生用准确语言叙述得到的结论，培养学生的概括能力；通过文字语言、图形语言、符号语言，加深对性质公理的理解.

由学生设计的这个环节，验证猜想，体现对具有不同思维方式的学生有不同的需要.亲历知识的发生、发展过程，感受到成功的喜悦.

对学生的归纳教师及时给予肯定，增强学生的自信心.

通过及时的小结、帮助学生分析平行线的性质的作用.

通过师生共同对平行线的性质和判定的比较，避免应用时出现混淆.

三、

应

用

新

知

，

培

养

能

力

例1：

如图所示，填空

∵AB∥CE

∴∠B=（）

∠A=（）

∠B+=180°（）

例1由学生独立思考，并请三位同学回答，此时教师关注基础薄弱的同学，让他们在课的一开始就感受到成功的喜悦，增强数学学习的兴趣，教师及时给予激励性的评价.

小结：

平行线的性质的使用条件是有两直线平行，得到的同位角、内错角是相等的关系，同旁内角是互补的关系.

变式1：

已知，如图，AB∥CE，∠1=45°，∠2=66°.

求：

∠A与∠B的度数

由学生独立思考后，落实在笔头上，其他同学倾听补充，达成共识.

变式2：

已知，如图，AB∥CE，∠1=∠2.

求证：

∠A=∠B

分析：

证明：

∵AE∥BC（已知）

∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）

∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴∠B=∠C（等量代换）

变式3：

已知，如图，AB∥CE，CE平分∠ACD

求证：

∠A=∠B

变式2由教师分析并板书，变式1,3由学生独立思考后，落实在笔头上，在此基础之上，和小组同学交流.教师引导学生小结.

例2：

已知，如图，AB∥DE，BC∥EF.

求证：

∠B=∠E

请两位同学板书.在解答完毕后，

教师继续追问，还有其它的方法吗？

预案1：

∵AB∥DE

∴∠B=∠DGC

∵BC∥EF

∴∠DGC=∠E

∴∠B=∠E

预案2：

∵AB∥DE

∴∠B=∠BGE

∵BC∥EF

∴∠BGE=∠E

∴∠B=∠E

预案3：

∵AB∥DE

∴∠B+∠BGD=180°

又∵∠BGD=∠CGE

∴∠B+∠CGE=180°

∵BC∥EF

∴∠E+∠CGE=180°

∴∠B=∠E

小结：

平行线的性质是与两条直线的位置关系，得到角度数量关系；平行线的判定是由角的数量关系得到两条直线的位置关系.

这组练习是直接应用平行线的性质的习题，以达到熟悉平行线的性质的目的.

通过例题1变式的学习，再一次夯实本节课的知识点.培养学生灵活运用平行线的性质的能力.

培养学生灵活应用性质解决问题的能力.

寻求多种解题策略，培养学生的发散思维能力

四、

课堂

小结

，

回顾

知识

本节课：

我学会了……我感触最深（最困惑）的是……

结合学生的发言，教师进一步归纳总结：

知识:

同位角相等

两直线平行内错角相等

同旁内角互补

方法：

观察、实验、猜想、证明是获取数学知识的重要方法；

养成解后反思的好习惯，尝试用多种方法解决问题；

通过小结，进一步加深对平行线的性质的理解，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力．

五、

随堂检测

，

夯实基础

1、如图AB∥CD，∠A=120°

求：

（1）∠4的度数

∠2的度数

∠3的度数

（4）∠1的度数.

依托课堂反馈，了解学生学习本节课的学习情况，以便教师及时进行有针对性的指导

六、

布置

作业

，

巩固

知识

基础题：

三级跳p1031,2,3,4

探究题：

已知如图，∠ABC=52°，∠ACB=64°，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于M，DE过M且DE∥BC.

（1）求∠BMC的度数

（2）过M作EC的平行线，交BC于F，求∠BMF的度数

布置不同层次的作业，使不同的学生都得到不同的发展与提高.

板

书

设

计

§1.4平行线的性质

定理1：

定理2：

定理3：

练习

图形语言：

符号语言：