徐汇新王牌 秋季同步提高补习班 高中物理彭J老师 高三第1讲 机械能守恒定律.docx

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徐汇新王牌秋季同步提高补习班高中物理彭J老师高三第1讲机械能守恒定律

第1讲机械能守恒定律

考点

解读

学习水平

题目分类

势能

机械能守恒定律

1．理解势能的概念

2．常识性了解弹性势能

3、理解机械能，理解动能和重力势能的相互转化与守恒

B

A

D

04年上海高考第8题

07年上海高考第9题09年上海高考第5题10年上海高考第30题

知识目标

一、机械能

1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．

（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．

（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．

（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．

2．重力做功与重力势能的关系：

重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初

特别应注意：

重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．

3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．

二、机械能守恒定律

1、内容：

在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．

2.机械能守恒的条件

（1）对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．

（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．

3．表达形式：

EK1＋Epl=Ek2＋EP2

（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．

（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．

（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，

三、判断机械能是否守恒

首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．

（1）用做功来判断：

分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；

（2）用能量转化来判定：

若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒

说明：

1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为LI对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对LI、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．

2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．

3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为vt．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。

四.机械能守恒定律与动能定理的区别

机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．

例1：

滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动。

当它回到出发点时速率变为v2，且v2＜v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零。

则（）

A、上升时机械能减小，下降时机械能增大

B、上升时机械能减小，下降时机械能也减小

C、上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方

D、上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

例2：

对一个系统，下面说法正确的是（）

A．受到合外力为零时，系统机械能守恒

B．系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒

C．只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒

D．除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒

例3：

如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M＝96．4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝8m，OA绳与水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及一切摩擦，g取10m／s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？

高考真题

1、（2012福建卷）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。

初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。

剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（）

A．速率的变化量不同

B．机械能的变化量不同

C．重力势能的变化量相同

D．重力做功的平均功率相同

2．（2012上海卷）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地

面时，A恰与圆柱轴心等高。

将A由静止释放，B上升的最大高度是（）

（A）2R（B）5R/3（C）4R/3（D）2R/3

3．（2012安徽卷）如图所示，在竖直平面内有一半径为

的圆弧轨道，半径

水平、

竖直，一个质量为

的小球自

的正上方

点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点

时恰好对轨道没有压力。

已知

=2

重力加速度为

，则小球从

到

的运动过程中（）

A.重力做功

B.机械能减少

C.合外力做功

D.克服摩擦力做功

4（2011全国）.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。

假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）

A.运动员到达最低点前重力势能始终减小

B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加

C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒

D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

5、（上海第33题）．（14分）如图（a），磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。

A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。

将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图（c）中曲线I。

若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图（b）所示），则B的总势能曲线如图（c）中II所示，将B在

处由静止释放，求：

（解答时必须写出必要的推断说

明。

取

）

（1）B在运动过程中动能最大的位置；

（2）运动过程中B的最大速度和最大位移。

（3）图（c）中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。

（4）若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图（c）上画出B的总势能随x的变化曲线．

规律方法

1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题

例4：

从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为θ，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为．抛出时动能与重力势能之比为．

例5：

如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（B）

A．小球质量越大，所需初速度v0越大

B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大

C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关

D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0

2、系统机械能守恒问题

例6：

如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置.

例7：

如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？

例8：

一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M=2m，开始时用手握住M，使M与离地高度均为h并处于静止状态．求：

（1）当M由静止释放下落h高时的速度．

（2）设M落地即静止运动，求m离地的最大高度。

（h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）

例9：

光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆形，半径R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）AB两环都未进人半圆形底部前，杆上的作用力．

（2）A环到达最低点时，两球速度大小．

（3）若将杆换成长2

R，A环仍从离底部2R处居静止释放，经过半圆形底部再次上升后离开底部的最大高度？

例10：

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道。

在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点。

（1）求推力对小球所做的功。

（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？

最小功为多少。

（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？

最小力为多少。

（4）在任意情况下，F取任意值，求小球在B处和C处对轨道的压力大小之差。

例11：

如图所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道。

在轨道内放入两个质量分别为M和m的小球，两球间夹着一根短弹簧。

开始时两球将弹簧压缩，松手后，两球速度与质量成反比，弹簧不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇。

在此过程中，M转过的角度θ=。

如果压缩弹簧的弹性势能是Ep。

，则从松手到两球相遇所用的时间是s。

模拟选编

（一）

1．下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是（忽略空气阻力）（）

（A）将箭搭在弦上，拉弓的整个过程

（B）过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程

（C）在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程

（D）手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程

2．质量为m的物体从静止开始以g/2的加速度沿竖直方向匀加速上升高度h，则该物体的（）

A．动能增加了mgh/2B．机械能增加了mgh/2

C．机械能减少了3mgh/2D．重力势能增加了mgh/2

3．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示。

若在链条两端各挂一个质量为

的小球，如图（b）所示。

若在链条两端和中央各挂一个质量为

的小球，如图（c）所示。

由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为va，图（b）中链条的速度为vb，图（c）中链条的速度为vc（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）。

下列判断中正确的是（）

（A）va＝vb＝vc　　（B）va＜vb＜vc

（C）va＞vb＞vc　　　　　　（D）va＞vc＞vb

4．如图所示，一颗弹丸从离水面不高处自由落入水中，会溅起几个小水珠，关于小水珠跳起的高度，下列说法中正确的是（）

（A）所有小水珠跳起的高度全都超过弹丸下落的高度

（B）所有小水珠跳起的高度全都不超过弹丸下落的高度

（C）个别小水珠跳起的高度可以超过弹丸下落的高度

（D）若小水珠跳起的高度超过弹丸下落的高度，肯定是违背能量守恒的

5．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为

，密度为水的1/2，质量为m。

开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。

现用力将木块缓慢地压到池底，在这一过程中（）

A.木块的机械能减少了

B.水池中水的机械能不变

C.水池中水的机械能增加了2

D.水池中水的机械能增加了

6．如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（）

A．若把斜面从C点锯断，物体冲过C点后仍升高h

B．若把斜面弯成圆弧形D，物体仍沿圆弧升高h

C．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h

D．若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到B点

7.（08全国）如右图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为（）

A、hB、1.5hC、2hD、2.5h

8．如图所示，一高度为h的楔形物块固定在水平地面上，质量为m的物体由静止开始从倾角分别为α、β的两个光滑斜面的顶端滑下，则下列说法中正确的是（）

A．物体滑到斜面底端的速度相同

B．物体滑到斜面底端所用的时间相同

C．物体滑到斜面底端时重力所做功的功率相同

D．物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同

9.如图所示，放置在竖直平面内的光滑杆AB，是按照从高度为h处以初速度vo平抛的运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点。

现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下。

已知重力加速度为g，当小球到达轨道B端时（）

A、小球的速率为

B、小球的速率为

C、小球在水平方向的速度大小为vo

D、小球在水平方向的速度大小为

10．（2013上海联考）如图所示为竖直平面内的直角坐标系。

一质量为m的质点，在拉力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ<90°）。

不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A．当F=mgtanθ时，拉力F最小

B．当F=mgsinθ时，拉力F最小

C．当F=mgsinθ时，质点的机械能守恒

D．当F=mgtanθ时，质点的机械能可能减小也可能增大

11、a，b为紧靠且两边固定的两张相同薄纸，如图所示。

一个质量为m的小球从距纸面高为H处自由下落，恰好能穿破两张纸。

现将a纸的位置升高，b纸不变，要使小球仍能穿破两张纸，则a能上移的最大高度为。

12．如图（a）所示，一个盛水袋。

从侧面推袋壁，使它变形，物体的势能将＿（填增大、变小或不变）。

一根自由悬挂的链条，将它的中点拉下，使它成两条直线形状，如图（b）所示。

链条的势能将。

13．如图所示，圆柱形水箱高5m，容积为50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B。

开始时箱中无水，若仅使A管或B管慢慢地将水注人，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功。

14、如图所示，质量为m的小球，用细绳系在边长为a的正方形木柱上。

绳长为4a，能承受的最大拉力为T=7mg。

轻绳开始时拉直并处于水平状态。

问以多大的初速度v0竖直下抛小球，才能使小球绕在木柱上，最后击中A点。

15．（14分）如图所示，长直均匀光滑杆一端固定在光滑转轴O处，在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA。

光电门测量位置和转轴O的高度差记为h。

有一质量m=1kg的小球套在光滑杆上。

（1）若杆的质量忽略不计。

小球固定在杆的中点处，静止释放。

请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式。

（2）若杆的质量忽略不计。

小球没有固定在杆上，仅套在杆的中点处。

杆由静止释放后小球做自由落体运动，下落h后脱离杆，则小球脱离瞬间杆A端速度多大？

（3）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的vA2与h关系图线①。

证明杆绕O点转动的动能

。

（4）将小球固定在杆的中点后，得到vA2与h关系图线②。

由①②两线，（g=10m/s2）求杆的质量M。

16如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在0’点，另一端系一质量m=1kg的小球。

将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点0时，轻绳刚好被拉断。

0点下方有一以0点为圆心，半径R=5

m的圆弧状的曲面，己知重力加速度为g=10m/s2，求：

.

（1）轻绳所能承受的最大拉力Fm的大小。

（2）小球落至曲面上的动能。

17（2013）、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l=4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g=10m/s2，求：

（1）为使圆环能下降h=3m，两个物体的质量应满足什么关系？

（2）若圆环下降h=3m时的速度v=5m/s，则两个物体的质量有何关系？

（3）不管两个物体的质量为多大，圆环下降h=3m时的速度不可能超过多大？

模拟选编

（二）

1．如图所示，一根很长、且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b。

a球质量为m，静置于地面；b球质量为4m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。

从静止开始释放b后，a能够达到的最大高度为（）

（A）3h（B）4h

（C）1.6h（D）2.6h

2．如图所示，A、B两小球用轻杆连接，竖直放置。

由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽运动，B球沿水平光滑槽运动。

则在A球到达底端前（）

（A）A球的机械能先减小后增大

（B）轻杆对A球做负功，对B球做正功

（C）A球到达竖直槽底部时B球的速度为零

（D）A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为零

3．如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。

重力加速度为g，不计一切摩擦。

则（）

A．A球刚滑至水平面时速度大小为

B．B球刚滑至水平面时速度大小为

C．小球A、B在水平面上不可能相撞

D．在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功

4．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（）

A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等；

B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大；

C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大；

D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大。

5．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员（可视为质点），a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为（）

A.1：

1B.2：

1C.3：

1D.4：

1

6、如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（）

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C．小球A的机械能守恒

D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒

7、如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连，另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点，AO与竖直杆的夹角θ＝53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰。

现将圆环由A点静止开始释放（已知sin53=0.8，cos53=0.6），试求：

（1）重物下降到最低点时圆环的速度大小；

（2）圆环能下滑的最大距离；

（3）圆环下滑到C点时的速度大小。

8．（12分）如图所示，小球a的质量为M，被一根长为L=0.5m的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为

。

若将小球a拉水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2，竖直绳足够长，求当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小。

9.（12分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。

比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，只能在AB段进行加速，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能成功越过壕沟。

已知赛车质量m=0.1kg，电动机额定功率P=1.4W，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.2N，随后在运动中受到的阻力均可不计。

图中L=19.00m，h=1.25m，S=2.50m。

问：

（1）要使赛车能成功越过壕沟，赛车在C处的最小速度为多少？

（2）若赛车恰好能通过圆轨道最高点，就能完成比赛，圆轨道半径至少为多少？

（3）若圆轨道半径为

（2）所求，要保证赛车比赛过程的安