小升初数学典型应用题解析.docx

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小升初数学典型应用题解析

**小学数学典型应用题**;

  小学数学中把含有数量关系实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成题目叫做应用题。

任何一道应用题都由两部分构成。

第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

应用题条件和问题，组成了应用题结构。

 应用题可分为一般应用题与典型应用题。

 没有特定解答规律两步以上运算应用题，叫做一般应用题。

 题目中有特殊数量关系，可以用特定步骤和方法来解答应用题，叫做典型应用题。

这本资料主要研究以下30类典型应用题：

 1、归一问题

 2、归总问题

 3、和差问题

 4、和倍问题

 5、差倍问题

 6、倍比问题

 7、相遇问题

 8、追及问题

 9、植树问题

 10、年龄问题

 11、行船问题

12、列车问题

13、时钟问题

14、盈亏问题

15、工程问题

16、正反比例问题

17、按比例分配

18、百分数问题

19、“牛吃草”问题

20、鸡兔同笼问题

 21、方阵问题

 22、商品利润问题

23、存款利率问题

24、溶液浓度问题

25、构图布数问题

26、幻方问题

27、抽屉原则问题

28、公约公倍问题

29、最值问题

30、列方程问题

1 归一问题

【含义】   在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】   总量÷份数＝1份数量   

               1份数量×所占份数＝所求几份数量

               另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】  先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求数量。

例1  买5支铅笔要0.6元钱，买同样铅笔16支，需要多少钱？

    解

（1）买1支铅笔多少钱？

 0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

     列成综合算式  0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

          答：

需要1.92元。

例2  3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

      列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

      答：

5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3  5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

   解

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

  5×7＝35（吨）

      （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

       列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

      答：

需要运3次。

   2 归总问题

 【含义】    解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物总价、几小时（几天）总工作量、几公亩地上总产量、几小时行总路程等。

 【数量关系】 1份数量×份数＝总量     

              总量÷1份数量＝份数

              总量÷另一份数＝另一每份数量

 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求数量。

 例1   服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服布，现在可以做多少套？

解 

（1）这批布总共有多少米？

   3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

         2531.2÷2.8＝904（套）

        列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

                 答：

现在可以做904套。

 例2   小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

 解 

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

               列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

              答：

小明8天可以读完《红岩》。

 例3   食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

 解 

（1）这批蔬菜共有多少千克？

 50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

 1500÷（50＋10）＝25（天）

 列成综合算式   50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

               答：

这批蔬菜可以吃25天。

3 和差问题

 【含义】 已知两个数量和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】  大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2

 【解题思路和方法】 简单题目可以直接套用公式；复杂题目变通后再用公式。

 例1   甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

     解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

         乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

    答：

甲班有52人，乙班有46人。

 例2   长方形长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形面积。

    解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 

        宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

        长方形面积＝10×8＝80（平方厘米）

         答：

长方形面积为80平方厘米。

例3   有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

   解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。

由此可知

        甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

         丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

        乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

    答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4   甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

   解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙差是（14×2＋3），甲与乙和是97，因此     

甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

         乙车筐数＝97－64＝33（筐）

    答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

4 和倍问题

【含义】   已知两个数和及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小数  

             总和－较小数＝较大数

             较小数×几倍＝较大数

【解题思路和方法】 简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。

 例1   果园里有杏树和桃树共248棵，桃树棵数是杏树3倍，求杏树、桃树各多少棵？

   解 

（1）杏树有多少棵？

 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

  62×3＝186（棵）

         答：

杏树有62棵，桃树有186棵。

例2   东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数1.4倍，求两库各存粮多少吨？

   解 

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

       答：

东库存粮280吨，西库存粮200吨。

 例3   甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站2倍？

 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。

把几天以后甲站车辆数当作1倍量，这时乙站车辆数就是2倍量，两站车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，

 那么，几天以后甲站车辆数减少为    

          （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

 所求天数为    （52－28）÷（28－24）＝6（天）

      答：

6天以后乙站车辆数是甲站2倍。

 例4   甲乙丙三数之和是170，乙比甲2倍少4，丙比甲3倍多6，求三数各是多少？

 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

因为乙比甲2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数2倍；

 又因为丙比甲3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数3倍；

 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。

那么，

          甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

          乙数＝28×2－4＝52

           丙数＝28×3＋6＝90

        答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90。

5 差倍问题

【含义】   已知两个数差及大数是小数几倍（或小数是大数几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

 【数量关系】  两个数差÷（几倍－1）＝较小数

              较小数×几倍＝较大数

【解题思路和方法】 简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。

 例1   果园里桃树棵数是杏树3倍，而且桃树比杏树多124棵。

求杏树、桃树各多少棵？

    解 

（1）杏树有多少棵？

   124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

    62×3＝186（棵）

  答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

 例2   爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸年龄是儿子年龄4倍，求父子二人今年各是多少岁？

            解 

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

    答：

父子二人今年年龄分别是36岁和9岁。

 例3   商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

  解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利（2－1）倍，因此    

       上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

       本月盈利＝18＋30＝48（万元）

         答：

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。

 例4   粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下玉米是小麦3倍？

  解 由于每天运出小麦和玉米数量相等，所以剩下数量差等于原来数量差（138－94）。

把几天后剩下小麦看作1倍量，则几天后剩下玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此

     剩下小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

     运出小麦数量＝94－22＝72（吨）

     运粮天数＝72÷9＝8（天）

    答：

8天以后剩下玉米是小麦3倍。

6 倍比问题

【含义】   有两个已知同类量，其中一个量是另一个量若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比方法算出要求数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数

另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求数。

例1   100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解 

（1）3700千克是100千克多少倍？

 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

  40×37＝1480（千克）

 列成综合算式   40×（3700÷100）＝1480（千克）

     答：

可以榨油1480千克。

例2   今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

解 

（1）48000名是300名多少倍？

 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

    400×160＝64000（棵）

  列成综合算式   400×（48000÷300）＝64000（棵）

        答：

全县48000名师生共植树64000棵。

 例3   凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

解 

（1）800亩是4亩几倍？

     800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

    11111×200＝2222200（元）

（3）16000亩是800亩几倍？

   16000÷800＝20（倍）

（4）16000亩收入多少元？

   2222200×20＝44444000（元）

    答：

全乡800亩果园共收入2222200元，

       全县16000亩果园共收入44444000元。

7 相遇问题

【含义】   两个运动物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

 【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

               总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单题目可直接利用公式，复杂题目变通后再利用公式。

 例1   南京到上海水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出船每小时行28千米，从上海开出船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

           解   392÷（28＋21）＝8（小时）

             答：

经过8小时两船相遇。

例2   小李和小刘在周长为400米环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解  “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

          因此总路程为400×2

   相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

     答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走路程是（3×2）千米，因此，

  相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

      两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

          答：

两地距离是84千米。

 8 追及问题

【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面，行进速度要快些，在前面，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面追上前面物体。

这类应用题就叫做追及问题。

 【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

          追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单题目直接利用公式，复杂题目变通后利用公式。

例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 

（1）劣马先走12天能走多少千米？

 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

  900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

         答：

好马20天能追上劣马。

例2   小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮速度，须知追及时间，即小明跑500米所用时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮速度是   

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

                     答：

小亮速度是每秒3米。

例3   我人民解放军追击一股逃窜敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知

      追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

              ＝220÷20＝11（小时）

       答：

解放军在11小时后可以追上敌人。

例4   一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车时间就是前面所说相遇时间，

这个时间为  16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间距离为    （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式  （48＋40）×［16×2÷（48－40）］

              ＝88×4

              ＝352（千米）

     答：

甲乙两站距离是352千米。

例5   兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

   180×2÷（90－60）＝12（分钟）

   家离学校距离为     90×12－180＝900（米）

      答：

家离学校有900米远。

例6   孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以步行1千米所用时间为   1÷［9－（10－5）］

     ＝0.25（小时）＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为   15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时       1÷11／60＝5.5（千米）

答：

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

第一段路1千米那么第2段路上走路话会迟到10-5=5分钟跑步刚好说明第2段路跑步比走路快了5分钟

而一开始就跑步可以快9分钟那就是说原来1千米快了4分钟走路是4千米每小时用掉15分钟了跑步就是用掉11分钟那么1/11就是每分钟多少千米了多简单

求采纳求好评

还有别说我答案错了我只是没把小时=60分钟乘进去！

你10千米每小时你算一下1千米时6分钟有木有？

走路时15分钟有木有？

你已经节约了9分钟！

你怎么从家到学校跑步比走路快9分钟？

难道家离学校就是1千米么？

有木有？

你错了！

有木有！

你傻了！

有木有？

对了看了下你方程！

你X是跑步还是走路？

我靠（X-1/4）z是什么？

假如X是跑步总时间！

那应该是（X-1/z）z+1=y！

你怎么不直接XZ=y？

假如X是走路总时间那么是（X-1/4）*4+1=y。

。

。

你怎么不4X=y?

这就是你所谓方程。

。

。

。

有木有？

第2条我更迷茫了，你是迷茫哥还是我是还是5小家伙是？

有木有！

我改一下就对了：

（X/4-X/Y）*60=9;

【（X-1）/Y-（X-1）/4】*60=5

 9 植树问题

【含义】   按相等距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】 线形植树    棵数＝距离÷棵距＋1

              环形植树    棵数＝距离÷棵距

              方形植树    棵数＝距离÷棵距－4

             三角形植树    棵数＝距离÷棵距－3

          面积植树    棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题类型，然后可以利用公式。

例1   一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

              解  136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

            答：

一共要栽69棵垂柳。

例2   一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

             解  400÷4＝100（棵）   

              答：

一共能栽100棵白杨树。

例3   一个正方形运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

        解  220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

           答：

一共可以安装106个照明灯。

例4   给一个面积为96平方米住宅铺设地板砖，所用地板砖长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

      解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

            答：

至少需要400块地板砖。

例5   一座大桥长500米，给桥两边电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解 

（1）桥一边有多少个电杆？

 500÷50＋1＝11（个）

（2）桥两边有多少个电杆？

 11×2＝22（个）

   （3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×2＝44（盏）

   答：

大桥两边一共可以安装44盏路灯。

 10 年龄问题

【含义】   这类问题是根据题目内容而得名，它主要特点是两人年龄差不变，但是，两人年龄之间倍数关系随着年龄增长在发生变化。

 【数量关系】年龄问题往往与和差、和