秋季新版湘教版九年级数学上学期25一元二次方程的应用教案5.docx

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秋季新版湘教版九年级数学上学期25一元二次方程的应用教案5

一元二次方程的应用

一.本周教学内容：

一元二次方程的应用

教学目标：

*知识与技能：

会列出方程解决实际问题，并提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

*过程与方法：

通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般思维过程。

*情感、态度与价值观：

进一步巩固数学来源于生活，又服务于生活的认识观。

教学重点：

建立一元二次方程的模型解决实际问题。

教学难点：

根据不同题型，认真

审题，寻找等量关系，再列方程。

方法指导：

这部分内容要求同学们能综合应用已有知识，经过自主探索和合作交流去尝试解决，在实践中获得成功经验。

因此，我们对部分内容的学习，要特别注意培养观察，分析及合情推理的能力。

注意解决问题的过程性原则，充分体现课程标准中“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。

主要内容：

（一）列一元二次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：

即读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量以及它们之间的关系。

（2）设未知数：

即将题目

中的未知量用字母来表示。

（3）列方程：

根据等量关系列出方程，这是解应用题的关键。

（4）解方程：

求出所列方程中未知数的值。

（5）检验：

检验方程的解是否符合实际意义。

（6）答：

写出问题的答案。

（二）提醒同学们分析问题时应注意的几个方面：

（1）认真审题，看题中是否存在着某种公式，可根据此公式列方程。

（2）善于将应用题分类，如工程问题、数字问题、行程问题、经济问题及图形的面积问题等，从这些题中找出各量之间的等量关系，列出方程。

（3）注意抓住题中一些表达相等关系的语句来列方程。

（4）必须对方程的解加以检验，看看它是否有实际意义。

并舍去没有实际意义的方程的解，然后再作答。

【典型例题】

1.有关数字问题

解数字问题关键是正确而巧妙地设出未知量，一般采用间接设元法，如有关奇数个连

续整数（或连续偶数、奇数）问题，一般设中间一个数为x，再用含x的代数式表示其他数，又如多位数问题，一般不直接设这个多位数，而是设这个多位数的某位上的数字，再用代数式表示其余数位的数字，然后根据题中提供的数量关系列方程。

例1.一个两位数、十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

分析：

先理解数与数字之间的关系。

两位数=十位数字×10+个位数字

再将原来的两位数和对调后的两位数列表分析

解：

设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x

解方程得：

答：

原来的两位数是32或23。

2.有关面积问题

解这类问题的关键是：

（1）熟记特殊图

形的面积公式；

（2）会将不规则图形变换成规则图形，

再找出各部分面积之间的关系，然后运用面积公式列出方程。

例2.如图所示，要建一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16米）并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有能围成32米长的木板。

求仓库的长和宽各是多少米？

分析：

如图所示，根据题意知，32米木板只须同三面、两面宽、一面长，还有1米宽的门。

若设宽为x米，则长应为（32+1-2x）米。

解：

设仓库的宽为x米，则长为（33-2x）米

依题意得：

x（33-2x）=130

整理得：

2x2-33x+130=0

检验：

答：

仓库的长为13米，宽为10米。

3.有关增长率（降低率）问题

解这类题的关键是能理解“增长了”与“增长到”的区别，并能理解第二次增长是在第一次的基础发生的

。

会通过分析、归纳，并记住公式：

b=a（1±x）n

其中a为增长（或降低）的基础数，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的数量。

例3.某农场的产量两年从50万公斤增加到60.5万公斤，求平均每年的增长率。

分析：

增长了增长到

第一年50x50+50x=50（1+x）

第二年

50（1+x）·x50（1+x）+50（1+x）·x=50（1+x）2

解：

设平均每年的增长率为x

经检验：

x=-2.10不合题意，舍去。

答：

平均每年增产率为10%。

4.有关利润问题

解决这类题的关键掌握两个基本数量关系：

（1）利润=售价-进价（单件）

（2）每件商品的利润×销售量=总利润

例4.将进货价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少？

这时的进货量应为多少个？

分析：

这个问题不能直接设，应设每个商品涨价x元，根据涨价1元，售量会减少10个，涨价x元，其销售量会减少10x个，列分析表如下：

每件商品的利润销售量总利润

（50+x）-40（500-10x）8000

解：

设每个商品涨价x元，则销售价为（50+x）元，依题意得：

答：

要想赚得8000元，售价应定为60元或80元。

若售价为60元，则进货量为400个

若售价为80元，则进

货量为200个

例5.（创新课）

一块矩形耕地大小尺寸（如图1所示）要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？

图1

分析：

这道题的难度是图形较复杂，如果单个考虑每一小块耕地面积，不可能找到解题思路，应理解挖渠所用土地面积只与挖渠的条数、渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，因此将图形稍作变换，问题即可解决（如图2所示）

图2

解：

设水渠应挖x米宽

经检验：

x=96不合题意，舍去

答：

水渠应挖1米宽。

（答题时间：

30分钟）

1.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是（）

A.25B.36C.25或36D.-25和-36

2

.某商品原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在的成本是195元，设平均每次降低成本的百分率为x，则可列方程为（）

A.B.C.D.

3.一个小组有若干人，新年时互送贺年片一张，已知全组互送贺年片72张，则这个小组共有人数是（）

A.12人B.18人C.9人D.10人

4.三个连续奇数，它们的平方和为251，则这三个数分别为（）

A.7、9、11B.5、7、9C.7、9、11或-1

1、-9、-7D.5、7、9或-9、-7、-5

二.解答题

1.三个连续的正整数中，前两数的平方和等于第三个数的平方，求这三个数。

2.某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

3.在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h（m）与球打出后飞行的时间t（s）之间的关系是：

（1）经过多少秒钟后，球飞行的高度为9米；

（2）经过多少秒钟后，球又落到地面。

4.学校把校园内一块长50m，宽40m的小长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿地面积的，求草坪的宽度。

5.某人购买了1500元的债券，定期1年，到期兑换后他用去了

435元后把其余的钱又购买了这种定期1年的债券（利率不变），再到期后他兑换得到1308元，求这种债券的年利率。

参考答案

一.基础题

1.C2.B3.C4.C

二.解答题

1.解：

设中间一个数为x，则两端的数分别为x-1，x+1

解得：

∴这三个数为3，4，5

2.解：

设2、3月份平均每月的增长率为x

解略

看清题

，第一季度的产量为13.2万吨，应为三个月产量之和

3.解：

（1）依题意得：

（直接利用公式）

解得：

答：

略

4.解：

设草坪的宽度为xm

（不合题意，舍去）

答：

草坪的宽度为10m。

5.解：

设年利率为x

答：

略。