最新盐城市东台市第一教研片学年八年级下第一次.docx
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最新盐城市东台市第一教研片学年八年级下第一次
2018-2018学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）
1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1
3．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AED≌△BFAB．DE﹣BF=EFC．△BGF∽△DAED．DE﹣BG=FG
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．1cm＜OA＜4cmB．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cmD．3cm＜OA＜8cm
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）
9．如果若分式
的值为0，则实数a的值为 ．
10．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．
11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 种．
12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a（0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a= ．
13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为 ．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为 ．
15．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为 ．
16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 秒．
18．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
三、作图题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；
（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
四、解答题（本大题共有8小题，共52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
20．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：
①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：
在四边形ABCD中， ， ；
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
21．已知：
如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF
求证：
AC、EF互相平分．
22．已知：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：
EF=AD．
23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，
连接OH，求证：
∠DHO=∠DCO．
24．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：
四边形BCDE是矩形．
25．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2．
（1）求证：
B′E=BF；
（2）求AE的长．
26．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？
若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．
27．我们给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标．
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到ADBE，连接AD、DC，∠DCB=30°．求证：
DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形．
（4）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转（0°＜a＜90°），得到ADBE，连接AD、DC，则△DCB= °，四边形ABCD是勾股四边形．
2018-2018学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）
1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故选C．
2．若分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：
分母不等于0．
【解答】解：
∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故选：
A．
3．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．四条边相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．
【解答】解：
正方形的性质有：
四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：
四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
对角线相等．
故选：
C．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
A．4B．6C．8D．10
【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
【解答】解：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=
AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：
4OC=4×2=8．
故选C．
5．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△AED≌△BFAB．DE﹣BF=EFC．△BGF∽△DAED．DE﹣BG=FG
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED≌△BFA；由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF；有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE；利用排除法即可求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确；
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正确；
∵DE，BG，FG没有等量关系，
故不能判定DE﹣BG=FG正确．
故选D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．1cm＜OA＜4cmB．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cmD．3cm＜OA＜8cm
【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．
【解答】解：
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2cm＜AC＜8cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=
AC，
∴1cm＜OA＜4cm，
故选：
A．
7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC=BD时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形
【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据菱形与矩形的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：
A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．
故选B．
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【解答】解：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以
（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以
（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：
B．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）
9．如果若分式
的值为0，则实数a的值为 ﹣3 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为零：
分子为零，但是分母不为零．
【解答】解：
依题意得：
a2﹣9=0，且a﹣3≠0，
解得a=﹣3．
故答案是：
﹣3．
10．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= 150° ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．
【解答】解：
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，
∵∠B=5∠A，
∴6∠A=180°，解得∠A=30°，
∴∠D=∠B=30°×5=150°°．
故答案为：
150°．
11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 4 种．
【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能使四边形ABCD为平行四边形的情况数即可．
【解答】解：
列表如下：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种．
故答案为：
4
12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a（0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a= 20° ．
【考点】旋转的性质．
【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．
【解答】解：
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，
∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAD=180°﹣∠2，
而∠2=∠21=110°，
∴∠BAD=180°﹣110°=70°，
∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，
即α=20°．
故答案为20°．
13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为 7 ．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．
【解答】解：
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案为：
7．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为 16cm ．
【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为8cm，
即CD+DE+EC=8cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：
AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．
故答案为：
16cm．
15．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为 2 ．
【考点】菱形的性质；角平分线的性质．
【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得BD平分∠ABC，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．
【解答】解：
在菱形ABCD中，BD平分∠ABC，
∵点O在对角线BD上，点O到AB的距离为2，
∴点O到另外一边BC的距离为2．
故答案为：
2．
16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．
【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．
【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
【解答】解：
∵四边形AFPE是矩形
∴AM=
AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：
AC=AB：
BC
∴AP：
8=6：
10
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 3 秒．
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定可得CP=BQ，四边形PQBC为平行四边形，设运动时间为x秒，表示出CP和BQ的长，然后可得关于x的方程，再解即可．
【解答】解：
当P在DC边上，PC=BQ，四边形PQBC为平行四边形，
设运动时间为x秒，则CP=12﹣3x，BQ=x，
故12﹣3x=x，
解得：
x=3，
故答案为：
3．
18．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8 ．
【考点】矩形的性质．
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=
OA•PE+
OD•PF求得答案．
【解答】解：
连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=
=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=
S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=
S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=
OA•PE+
OD•PF=
×5×PE+
×5×PF=
（PE+PF）=12，
解得：
PE+PF=4.8．
故答案为：
4.8．
三、作图题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到得到△A1B1C1；
（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A1、B1的位置，然后与点C1（即点C）顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．
四、解答题（本大题共有8小题，共52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
20．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：
①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：
在四边形ABCD中， ① ， ③ ；
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：
已知：
①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：
在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：
已知：
在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：
在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形A
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