小学数学公式汇总.docx

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小学数学公式汇总

一、小学数学图形计算公式：

1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2

2.正方形的周长=边长×4，C=4a

3.长方形的面积=长×宽，S=ab

4.正方形的面积=边长×边长，S=a*a=a2

5.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2

6.平行四边形的面积=底×高，S=ah

7.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2

8.直径=半径×2，d=2r，半径=直径÷2，r=d÷2

9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr

10.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr2

11.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

12.长方体的体积=长×宽×高，V=abh

13.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6a2

14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a*a*a=a3

15.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch

16.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch

17.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h

18.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷3

圆柱体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

圆锥体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

体积=底面积×高÷3

一、长度

（一）什么是长度

长度是一维空间的度量。

（二）长度常用单位

公里（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） 微米（um）

（三）单位之间的换算

1千米＝1000米    1米=10分米

1分米＝10厘米    1米=100厘米

1厘米＝10毫米    1毫米＝1000微米   1米＝1000毫米

二、面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米

平方千米

（三）面积单位的换算

1平方厘米＝100平方毫米

1平方分米=100平方厘米

1平方米＝100平方分米

1公倾＝10000平方米

1平方公里＝100公顷

三、体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

1体积单位

立方米 立方分米 立方厘米

2容积单位 升 毫升

（三）单位换算

1体积单位

1立方米=1000立方分米；

1立方分米=1000立方厘米

2容积单位

1升=1000毫升；    1毫升=1立方厘米

1立方分米=1升     1立方米=1000升

四、质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

（二）常用单位

吨t 千克kg 克g

（三）常用换算

一吨=1000千克；1千克=1000克

1千克=1公斤

五、时间

（一）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位

世纪、年、月、日、时、分、秒

（三）单位换算

1世纪=100年；  1年=12月

1天=24小时 1小时=60分 一分=60秒

1时=3600秒

一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31天

四、六、九、十一是小月小月 小月有30天

平年2月有28天   平年全年=365天

闰年2月有29天   闰年全年=366天

六、货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。

货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

（二）常用单位

元角分

（三）单位换算

1元=10角   1角=10分   1元=100分

（一）数与数字的区别：

数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。

其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位组成。

（1）.0的意义：

0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。

如温度等。

0是一个完全有确定意义的数。

0是最小的自然数，是一个偶数。

00是最小的自然数，是一个偶数。

是任何自然数（0除外）的倍数。

0不能作除数。

（2）.自然数：

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

简单说就是大于等于零的整数。

（3）.整数：

 自然数都是整数，整数不都是自然数。

（4）.小数：

小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。

但是不能说小数就是分数。

（5）.混小数（带小数）：

小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

（6）.纯小数：

小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

（7）.有限小数：

小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

（8）.无限小数：

小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。

循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。

例如，圆周率π也是无限小数。

（9）.循环小数：

小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如：

0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

（10）.纯循环小数：

循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

（11）.混循环小数：

与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

（12）.无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

（二）分数：

表示把“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

（1）.真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

（2）.假分数：

分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。

（3）.带分数：

一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。

（三）十进制：

十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。

特点是相邻两个单位之间的进率都是十。

10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。

常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。

（1）.加法：

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

（2）.减法：

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

（3）.乘法：

求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

（4）.除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。

（5）.加法交换律：

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

a+b=b+a

（6）.加法结合律：

三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。

这叫做加法结合律。

 a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）

（7）.减法性质：

在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

a-b=（a+c）-（b+c）     ab=（a-c）-（b-c）

在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。

反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a–b-c=a-（b+c）

（8）.乘法的交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。

a×b=b×a

（9）.乘法的结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b×c=a×（b×c）

（10）.乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×c

（a-b）×c=a×c-b×c

（11）.乘法的其他运算性质：

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

a×b=（a×c）×（b÷c）

除法的运算性质:

商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

 a÷b=（a×c）÷（b×c）   a÷b=（a÷c）÷（b÷c）

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

a÷b÷c=a÷（b×c）

（12）.乘法的意义:

求几个相同加数的和是多少？

例如：

27×13，表示求13个27的和是多少？

也可以表示求27的13倍是多少？

求一个数的若干倍是多少？

例如：

27×0.3或者的意义：

求27的十分之三是多少？

（13）.除法的意义：

一个数里有几个除数。

简称“包含除法”。

例如，24÷3表示24里面包含有几个3。

一个数是另一个数的多少倍。

例如：

24÷3，表示24是3的多少倍？

把一个数平均分成若干份，每份是多少？

简称“等分除法”。

例如：

24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

例如：

表示：

已知一个数的三分之一是24，求这个数。

（四）整除与除尽

（1）.整除：

甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

（2）.除尽：

甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。

例如：

1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。

因为商是小数。

又如：

10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数：

当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。

这两个概念都是相对而存在。

一个自然数，不存在是否倍数与约数。

例如：

“3是约数”，就是一个错误说法。

只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

总数问题

每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

倍数问题

倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

路程问题

速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间   

路程÷时间＝速度

总价问题

单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量      

总价÷数量＝单价

工作效率问题

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

求分率、百分率问题的公式

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

行船问题公式

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

常用的体积单位换算

1立方米=1000立方分米1m³=1000dm³

1立方分米=1000立方厘米1dm³=1000cm³

常用的容积单位换算

1升=1000毫升1L=1000dm³

1升=1立方米1L=1m³

1毫升=1立方厘米1ml³=1cm³

流水问题公式：

流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2

水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

什么是盈亏问题？

是在等分除法的基础上发展起来的。

它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或者两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

盈亏问题公式：

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。

问：

有多少个小朋友和多少个桃子?

”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（个）……人数

10×8-9=80-9=71（个）……桃子

或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。

问：

有士兵多少人?

有子弹多少发？

”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（发）

或50×96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏），可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。

有多少学生和多少本本子?

”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

方阵问题公式

（1）实心方阵：

（外层每边人数）2=总人数。

（2）空心方阵：

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有

　　10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是

　　10-2×3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有

　　4×4=16（人）

故这个空心方阵的人数是

　　100-16=84（人）

解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得

归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量

         总量÷1份数量=份数

         总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例：

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。

原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

答：

现在可以做904套。

鸡兔同笼问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？

”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

    36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

    36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

（例略）

得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。

每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。

某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？

”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

   =475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　=1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。

它的解法显然可套用上述公式。

）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。

鸡兔各是多少只?

”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

利润与折扣公式：

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

同时相向而行：

路程=速度和×时间

同时相向而行：

相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

什么是植树问题？

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

植树问题公式：

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

相遇问题公式：

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

浓度问题公式：

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

和差问题的公式

什么是和差问题？

已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

什么是和倍问题？

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。

什么是差倍问题？

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。

什么是平均数？

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

小数×倍数=大数

（或小数+差=大数）

平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。

方阵问题公式

（1）实心方阵：

（外层每边人数）2=总人数。

（2）空心方阵：

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一先看作实心方阵，则总人数有

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是

10-2×3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有

4×4=16

故这个空心方阵的人数是

100-16=84（人）

解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得

（10-3）×3×4=84（人）

利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。

（1）单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期