人教版初中数学七年级下册期中试题河北省秦皇岛市.docx

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人教版初中数学七年级下册期中试题河北省秦皇岛市

2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区

七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．x2•x4＝x8B．（﹣x3）2＝x6C．（xy）2＝xy2D．x6÷x2＝x3

2．（2分）判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y＝﹣4的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2分）已知方程3x+ay＝7的解为

，则a的值为（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

4．（2分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1＝50°，那么∠2等于（　　）

A．150°B．140°C．130°D．120°

5．（2分）如图，已知直线AB、CD、EF、MN相交于点O，CD⊥AB，OC平分∠EOM，图中∠EOC的余角的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．（2分）下列命题是真命题的是（　　）

A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若ac＝bc，则a＝b

C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若a2＝b2，则a＝b

7．（2分）下列命题是假命题的是（　　）

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．（2分）如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°

9．（2分）如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

10．（2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组

；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组

；其中正确的是（　　）

A．①④B．②③C．②④D．①③

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．（2分）（

）﹣2＝　　，（

）0＝　　．

12．（2分）（﹣4）2018•（﹣0.25）2017＝　　．

13．（2分）（﹣3x3）•4x4＝　　．

14．（2分）比较大小：

（0.25）8　　（0.125）5

15．（2分）命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是　　，结论是　　．

16．（2分）二元一次方程2x+3y＝20的非负整数解有　　个．

17．（2分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM＝　　°．

18．（2分）已知方程组

，y＝　　．

19．（4分）

（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：

　　＝a6，　　＝a6．

（2）按照

（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　　个．

三、解答题（本大题共6小题，共计60分）

20．（12分）计算下列各题

（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；

（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）

（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x＝12．

21．（12分）解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

22．（8分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A1．

（1）画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1．

（2）分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D．

（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段　　的长度．

（4）线段AB平移的距离，就是线段　　的长度．

（5）线段BD的长度，是点B到直线　　的距离．

23．（5分）对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．

已知：

直线a，b被直线c所截，∠2+∠3＝180°

对a∥b说明理由．

理由：

24．（14分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整．

（1）如图1，∠ABC＝∠A1B1C1，BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线，对∠DBC＝∠D1B1C1进行说理．

理由：

因为BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线

所以∠DBC＝　　，∠D1B1C1＝　　（角平分线的定义）

又因为∠ABC＝∠A1B1C1

所以

∠ABC＝

∠A1B1C1

所以∠DBC＝∠D1B1C1（　　）

（2）如图2，EF∥AD，∠1＝∠2，∠B＝40°，求∠CDG的度数．

因为EF∥AD，

所以∠2＝　　（　　）

又因为∠1＝∠2（已知）

所以∠1＝　　（等量代换）

所以AB∥GD（　　）

所以∠B＝　　（　　）

因为∠B＝40°（已知）

所以∠CDG＝　　（等量代换）

（3）下面是“积的乘方的法则“的推导过程，在括号里写出每一步的依据．

因为（ab）n＝

（　　）

＝

•

（　　）

＝anbn（　　）

所以（ab）n＝anbn．

25．（9分）某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640g，12大瓶和10小瓶共装760g．现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少g？

2017-2018学年河北省秦皇岛市海港区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．x2•x4＝x8B．（﹣x3）2＝x6C．（xy）2＝xy2D．x6÷x2＝x3

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算分别计算得出答案．

【解答】解：

A、x2•x4＝x6，故此选项错误；

B、（﹣x3）2＝x6，正确；

C、（xy）2＝x2y2，故此选项错误；

D、x6÷x2＝x4，故此选项错误．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．（2分）判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y＝﹣4的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】把x与y的值代入方程检验即可．

【解答】解：

A、把

代入方程得：

左边＝6﹣2＝4，右边＝﹣4，左边≠右边，不是方程的解；

B、把

代入方程得：

左边＝4﹣2＝2，右边＝﹣4，左边≠右边，不是方程的解；

C、把

代入方程得：

左边＝﹣6+2＝﹣4，右边＝﹣4，左边＝右边，是方程的解；

D、把

代入方程得：

左边＝12﹣6＝6，右边＝﹣4，左边≠右边，不是方程的解，

故选：

C．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3．（2分）已知方程3x+ay＝7的解为

，则a的值为（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：

根据题意，将

代入方程3x+ay＝7，得：

9﹣2a＝7，

解得：

a＝1，

故选：

A．

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4．（2分）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1＝50°，那么∠2等于（　　）

A．150°B．140°C．130°D．120°

【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及邻补角的定义作答．

【解答】解：

∵∠1＝50°，

∴∠1的邻补角是130°，

∵a∥b，

∴∠2＝130°（两直线平行，同位角相等），故选C．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

5．（2分）如图，已知直线AB、CD、EF、MN相交于点O，CD⊥AB，OC平分∠EOM，图中∠EOC的余角的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据互余的概念和对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∠EOC的余角有∠AOE，∠BOF，∠BOM，∠AON，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了垂线，对顶角的性质，关键是掌握互余的概念．

6．（2分）下列命题是真命题的是（　　）

A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若ac＝bc，则a＝b

C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若a2＝b2，则a＝b

【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．

【解答】解：

A、若a＝b，则a+c＝b+c，是真命题；

B、若ac＝bc，c＝0时，则a不一定等于b，是假命题；

C、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；

D、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，是假命题；

故选：

A．

【点评】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．

命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

7．（2分）下列命题是假命题的是（　　）

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】分别利用直线、线段的性质以及垂直和平行线的判定等知识分别判断得出即可．

【解答】解：

A、垂线段最短是真命题；

B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；

C、两点确定一条直线是真命题；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

8．（2分）如图，能判定AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．

【解答】解：

A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；

B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；

C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；

D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；

故选：

B．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

内错角相等，两直线平行．

9．（2分）如果（x+a）（5x+1）的乘积中，x的一次项系数为3，则a的值为（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据得出关于a的方程，解之可得．

【解答】解：

∵（x+a）（5x+1）＝5x2+x+5ax+a＝5x2+（1+5a）x+a，

∴1+5a＝3，

解得：

a＝

，

故选：

C．

【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．

10．（2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组

；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组

；其中正确的是（　　）

A．①④B．②③C．②④D．①③

【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：

（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；

（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，再列出方程（组）即可．

【解答】解：

设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；故①正确；②错误；

设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组

；故③正确；④错误；

故选：

D．

【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：

“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．

二、填空题（每小题2分，共20分）

11．（2分）（

）﹣2＝　9　，（

）0＝　1　．

【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算可得．

【解答】解：

（

）﹣2＝

＝

＝9，（

）0＝1，

故答案为：

9、1．

【点评】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则．

12．（2分）（﹣4）2018•（﹣0.25）2017＝　﹣4　．

【分析】将原式变形为﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017＝﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017，再进一步计算可得．

【解答】解：

原式＝﹣4×（﹣4）2017×（﹣0.25）2017

＝﹣4×[﹣4×（﹣1）]2017

＝﹣4×1

＝﹣4，

故答案为：

﹣4．

【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．

13．（2分）（﹣3x3）•4x4＝　﹣12x7　．

【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．

【解答】解：

原式＝﹣12x7，

故答案为：

﹣12x7．

【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握计算法则．

14．（2分）比较大小：

（0.25）8　＜　（0.125）5

【分析】首先根据有理数的乘方的运算方法，可得：

（0.25）8＝

，（0.125）5＝

；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．

【解答】解：

（0.25）8＝

＝

，（0.125）5＝

＝

，

∵

＜

，

∴（0.25）8＜（0.125）5．

故答案为：

＜．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．

15．（2分）命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是　一个直角三角形中的两个锐角　，结论是　这两个锐角互余　．

【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．

【解答】解：

“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．

【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．

16．（2分）二元一次方程2x+3y＝20的非负整数解有　4　个．

【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．

【解答】解：

方程2x+3y＝20，

解得：

x＝

，

当y＝0时，x＝10；当y＝2，x＝7；当y＝4，x＝4；当y＝6，x＝1，

则方程的非负整数解有4个，

故答案为：

4

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．

17．（2分）如图，已知AB∥CD，∠B＝60°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM＝　30　°．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE，再根据角平分线的定义可得∠BCN＝

∠BCE，根据垂直的定义可得∠MCN＝90°，然后求解即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，

∵CN是∠BCE的平分线，

∴∠BCN＝

∠BCE＝

×120°＝60°，

∵CM⊥CN，

∴∠MCN＝90°，

∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣60°＝30°．

故答案是：

30．

【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．

18．（2分）已知方程组

，y＝　10　．

【分析】根据加减消元法求得即可．

【解答】解：

，

①﹣②×2得，y＝10，

故答案为10．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

19．（4分）

（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：

　a•a5　＝a6，　a2•a4　＝a6．

（2）按照

（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　10　个．

【分析】同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．

【解答】解：

（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，

（2）a•a•a•a•a•a＝a6，

a•a•a•a•a2＝a6，

a•a•a•a3＝a6，

a•a•a4＝a6，

a•a5＝a6，

a•a•a2•a2＝a6，

a•a2•a3＝a6，

a2•a2•a2＝a6，

a2•a4＝a6，

a3•a3＝a6，

故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．

故答案为：

a•a5；a2•a4；10．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

三、解答题（本大题共6小题，共计60分）

20．（12分）计算下列各题

（1）（﹣ab）3（5a2b﹣4ab2）；

（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）

（3）求5x（2x+1）﹣（2x+3）（5x﹣1）的值，其中x＝12．

【分析】

（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；

（2）原式利用立方差公式计算即可求出值；

（3）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）原式＝﹣5a5b4+4a4b5；

（2）原式＝8x3﹣1；

（3）原式＝10x2+5x﹣10x2﹣13x+3＝﹣8x+3，

当x＝12时，原式＝﹣96+3＝﹣93．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．（12分）解下列方程组：

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）利用代入消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）利用加减消元法求解可得．

【解答】解：

（1）

，

①代入②，得：

3x+2（2x﹣3）＝8，

解得：

x＝2，

将x＝2代入①，得：

y＝1，

则方程组的解为

；

（2）

，

①×2，得：

10x﹣12y＝66③，

②×3，得：

9x+12y＝48④，

③+④，得：

19x＝114，

解得：

x＝6，

将x＝6代入②，得：

18+4y＝16，

解得：

y＝﹣

，

则方程组的解为

；

（3）

，

①×3，得：

6x+15y＝24③，

②×2，得：

6x+4y＝10④，

③﹣④，得：

11y＝14，

解得：

y＝

，

将y＝

代入①，得：

2x+5×

＝8，

解得：

x＝

，

则方程组的解为

．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．

22．（8分）如图，平移线段AB，使点A移动到点A1．

（1）画出平移后的线段A1B1，分别连接AA1，BB1．

（2）分别画出AC⊥A1B1于点C，AD⊥BB1于点D．

（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段　AD　的长度．

（4）线段AB平移的距离，就是线段　AA1　的长度．

（5）线段BD的长度，是点B到直线　AD　的距离．

【分析】

（1）连接AA1，再过B作BB1平行且等于AA1，再连接A1B1即可；

（2）利用直角三角板过A作AC⊥A1B1，过A作AD⊥BB1即可；

（3）AD长度就是AA1与BB1之间的距离；

（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1或BB1的长；

（4）根据点到直线的距离就是垂线段的长度可得答案．

【解答】解：

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）AA1与BB1之间的距离，就是线段AD的长度，

故答案为：

AD；

（4）线段AB平移的距离，就是线段AA1的长度．

故答案为：

AA1；

（5）线段BD的长度，是点B到直线AD的距离．

故答案为：

AD．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定A、B两点平移后的对应点位置．

23．（5分）对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．

已知：

直线a，b被直线c所截，∠2+∠3＝180°

对a∥b说明理由．

理由：

【分析】根据平行线的判定解答即可．

【解答】解：

理由：

∵∠2+∠3＝180°（已知），

∠5+∠3＝180°，

∴∠2＝∠5（同角的补角相等），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

24．（14分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整．

（1）如图1，∠ABC＝∠A1B1C1，BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线，对∠DBC＝∠D1B1C1进行说理．

理由：

因为BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线

所以∠DBC＝　∠ABC　，∠D1B1C1＝　∠A1B1C1　（角平分线的定义）

又因为∠ABC＝∠A1B1C1

所以

∠ABC＝

∠A1B1C1

所以∠DBC＝∠D1B1C1（　等量代换　）

（2）如图2，EF∥AD，∠1＝∠2，∠B＝40°，求∠CDG的度数．

因为EF∥AD，

所以∠2＝　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）

又因为∠1＝∠2（已知）

所以∠1＝　∠3　（等量代换）

所以AB∥GD（　内错角相等，两直线平行　）

所以∠B＝　∠CDG　（　两直线平行，同位角相等　）

因为∠B＝40°（已知）

所以∠CDG＝　40°　（等量代换）

（3）下面是“积的乘方的法则“的推导过程，在括号里写出每一步的依据．

因为（ab）n＝

（　乘方的意义　）

＝

•

（　乘法交换律、乘法结合律　）

＝anbn（　乘方的意义　）

所以（ab）n＝anbn．

【分析】

（1）根据角平分线定义求出即可；

（2）根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可；

（3）根据乘方的意义和乘法运算律求出即可．

【解答】

（1）解：

理由是：

∵BD，B1D1分别是∠ABC，∠A1B1C1的角平分线，

∴∠DBC＝

，∠D1B1C1＝

∠A1B1C1（角平分线的定义）

又因为∠ABC＝∠A1B1C1

所以

∠ABC＝

∠A1B1C1

所以∠DBC＝∠D1B1C1（等量代换），

故答案为：

∠ABC，∠A1B1C1，等量代换；

（2）解：

∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1＝∠2（已知），

所以∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥GD（内错角相等，两直线平行），

∴∠B＝∠CDG（两直线平行，同位角相等），

∵∠B＝40°（已知），

∴∠CDG＝40°（等量代换），

故答案为：

∠3，两直线平行，同位角相等，∠3，内错角相等，两直线平行，∠CDG，两直线平行，同位角相等，40°；

（3）解：

∵（ab）n＝

（乘方的意义），

＝

（乘法交换律、乘法结合律），