人教版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编docx.docx
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高中数学必修2全册同步练习题
目录
i-i-i棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1-1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征
1-2-1、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图
1-2-3空间几何体的直观图
1-3-1-1柱体、锥体、台体的表面积
1-3-1-2柱体、锥体、台体的体积
1-3-2球的体积和表面积
高中数学第一章综合素能检测
2-1-1平面
2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系
2一1一3、4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
2-2-1直线与平面平行的判定
2-2-2平面与平面平行的判定
2-2-3直线与平面平行的性质
2-2-4平面与平面平行的性质
2-3-1直线与平面垂直的判定
2-3-2平面与平面垂直的判定
2-3-3直线与平面垂直的性质
2-3-4平面与平面垂直的性质
高中数学第二章综合素能检测
3-1-1倾斜角与斜率
3-1-2两条直线平行与垂直的判定
3-2-1直线的点斜式方程
3-2-2直线的两点式方程
3-2-3直线方程的一般式
3-3-1两条直线的交点坐标
3-3-2两点间的距离公式
3-3-3、4点到直线的距离两条平行直线间的距离
高中数学第三章综合检测
4-1-1圆的标准方程
4-1-2圆的一般方程
4-2-1直线与圆的位置关系
4-2-2圆与圆的位置关系
4-2-3直线与圆的方程的应用
4-3-1、2空间直角坐标系空间两点间的距离公式
高中数学第四章综合检测
能力强化提升
一、选择题
1.在棱柱中（）
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
［答案］D
2.下列几何体中，不属于多面体的是（）
A.立方体B.三棱柱
C.长方体D.球
［答案］D
3.如图所示的几何体是（）
A.五棱锥B.五棱台
C.五棱柱D.五面体
［答案］C
4.下列命题中，正确的是（）
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
［答案］D
5.棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个.（）
A.3B.4C.5D.6
［答案］C
［解析］由于顶角之和小于360°,故选C.
6.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（）
A.三棱锥有四个面是三角形
B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形
C.棱锥的侧面都是三角形
D.棱锥的侧棱交于一点
［答案］B
7.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）
C
D
［答案］B
8.（2012-2013-M兴高一检测）如下图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后，其中两个完全一样的是（）
A.
（1）
（2）B.
（2）（3）
C.⑶（4）D.⑴（4）
［答案］B
［解析］在图
（2）、（3）中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，
①④为对面，③⑥为对面，故图
（2）、（3）完全一样，而⑴、（4）则不同
［解题提示］让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
二、填空题
9.图⑴中的几何体叫做,441、曲1等叫它的
力、B、G等叫它的.
［答案］棱柱侧棱顶点
10.图
（2）中的几何体叫做,R4、砰叫它的
平面PBC、PCD叫做它的,平面ABCD叫它的
［答案］棱锥侧棱侧面底面
11.图（3）中的几何体叫做,它是由棱锥被平行
于底面ABCD的平面截得的.AA',BB'叫它的
平面BCbB'、平面DAA'D'叫它的.
［答案］棱台O—ABCDArB'CD'侧棱侧面
12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A.B.C.D,容器中灌进一些水，将容器底面一边3。
置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：
①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水面EFGH始终为矩形.其中正确的命题序号是
（1）
（2）（3）
［答案］①③
［解析］根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确.
三、解答题
13.判断下列语句的对错.
（1）一个棱锥至少有四个面；
（2）如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
（3）五棱锥只有五条棱；
（4）用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似.
［解析］
（1）正确.
（2）不正确.四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等.
（3）不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱.
（4）正确•
14.如右图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？
有几个面、几个顶点、几条棱？
［解析］这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体.有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.
15,已知正方体ABCD-A.B^D.,图⑴中截去的是什么几何体？
图
（2）中截去一部分，其中HG//AD//EF,剩下的几何体是什么？
若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体?
［解析］三棱锥五棱柱AXBXBEH-DXCXCFG长方体
16.一个几何体的表面展开平面图如图.
（1）该几何体是哪种几何体；
（2）该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？
与“你”字面相对的是哪个面？
［解析］
（1）该几何体是四棱台；
⑵与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”•
NLQH能力强化提升
一、选择题
1.下列说法不正确的是（）
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D.圆台平行于底面的截面是圆面
［答案］C
［解析］由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而c错.
2.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）
A.圆柱B.圆锥
C.圆台D.两个圆锥
［答案］D
3.下列说法正确的是（）
A.圆锥的母线长等于底面圆直径
B.圆柱的母线与轴垂直
C.圆台的母线与轴平行
D.球的直径必过球心
［答案］D
［解析］圆锥的母线长与底面直径的大小不确定，则A项不正确;圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C
项不正确；很明显D项正确.
4.如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（）
A.一个球体
B.一个球体中间挖出一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个长方体
［答案］B
［解析］圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.
5.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为（）
A.10B.20
C.40D.15
［答案］B
［解析］圆柱的轴截面是矩形，其一边为圆柱的母线，另一边为圆柱的底面圆的直径.因而，轴截面的面积为5X4=20.
6.在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（）
A.球B.正方体
C.圆D.球面
［答案］D
7.（2012-2013-南京模拟）经过旋转可以得到图1中几何体的是图2中的（）
［答案］A
［解析］观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A适合.故正确答案为A.
8.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）
A.
（1）
（2）B.
（1）（3）C.
（1）（4）D.
（1）（5）
［答案］D
［解析］圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三角形.
二、填空题
9.图①中的几何体叫做,。
叫它的,CM叫它的,48叫它的.
［答案］球球心半径直径
10.图②中的几何体叫,AB.CZ）都是它的,
③。
和QOr及其内部是它的
［答案］圆柱母线底面
11.图③中的几何体叫做,跖为叫它的.
［答案］圆锥母线
12.图④中的几何体叫做,AA'叫它的,QO'
及其内部叫它的,③。
及其内部叫它的,它还可以看作直角梯形O'绕它的旋转一周后，其他
各边所形成的面所围成的旋转体.
［答案］圆台母线上底面下底面垂直于两底的腰。
O,
三、解答题
13.说出下列7种几何体的名称.
［解析］a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g是棱锥.
14,说出如图所示几何体的主要结构特征.
［解析］
（1）是一个六棱柱中挖去一个圆柱；
（2）是一个圆台与一个圆柱的组合体；（3）是两个四棱锥构成的组合体.
15.如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360。
得到？
画出平面图形和旋转轴.
⑴
（2）
（3）
［解析］先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下：
16.如图所示，在长方体ABCD-A'B'CD'中，AB=2cm,AD=4cm,AA'=3cm.求在长方体表面上连接力、C'两点的诸曲线的长度的最小值.
［解析］将长方体的表面展开为平面图，这就将原问题转化为平面问题.本题所求必在下图所示的三个图中，从而，连接力。
'的诸曲线中长度最小的为间cm（如图乙所示）.
ADD'
2
B4c3C‘甲
DCC'
A2B3B'
乙
A'D'C
A4D2C丙
NLQH能力强化提升
一、选择题
1.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）
A.棱锥B.棱柱
C.圆锥D.圆柱
［答案］C
2.已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）
B.四棱锥
D.四棱台
A.圆台
C.四棱柱
［答案］D
3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的
序号是（
（3）
（2）
A.
（1）
（2）B.
（2）（3）
C.⑶（4）D.⑴（4）
［答案］D
4.（2012-2013-安徽淮南高三模拟）下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（）
［答案］D
［解析］①正方体，三视图均相同；②圆锥，正视图和侧视图相同；③三棱台，三视图各不相同；④圆台，正视图和侧视图相同.
［点评］熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图是基本的要求.
下图是最基本的常见几何体的三视图.
几何体
直观图形
正视图
侧视图
俯视图
正方体
0
□
□
□
长方体
□
O
圆柱
XX
□
□
O
圆锥
△
△
△
O
圆台
O
O
◎
球
a
O
O
O
5.如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是（）
［解析］结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.
6.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为
正视图
A.圆柱与圆台
B.四棱柱与四棱台
C.圆柱与四棱台D.四棱柱与圆台
［答案］B
［解析］该几何体形状如图.上部是一个四棱柱，下部是一个四棱台.
7.如图所不几何体的正视图和侧视图都正确的是（）
俯视图
8.（2011-新课标全国高考）在一个几何体的三视图中，主视图和
俯视图如右图所示，贝U相应的侧视图可以为（）
［答案］D
［解析］此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组合体，只有D项符合题意.
二、填空题
9.下列图形：
①三角形；②直线；③平行四边形；④四面体；⑤球.其中投影不可能是线段的是.
［答案］②④⑤
［解析］三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形或四边形；球的投影是圆.
10.由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这个组合体的小正方体的个数是.
［答案］
［解析］
由三视图可作出直观图,
由直观图易知共有5个小正方
体.
11.（2012-2013-烟台高一检测）已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有
正视图侧视图
［答案］①②③④
12.（2012—2013•湖南高三“十二校联考”）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方
体.
［答案］
［解析］
该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等
于4,如图⑴所示的四棱锥A-A.B^D.,
如图
（2）所示，三个相同的四棱锥A-A.B^D.,4—BBiGC,A—DD】C］C可以拼成一个棱长为4的正方体.
三、解答题
13.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图.
［解析］所给四棱锥的三视图如下图.
|长对正!
［点评］
（1）画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致
（即所谓的高平齐）、正视图与俯视图的长度一致（即所谓的“长对正”）、侧视图与俯视图的宽度一致（即所谓的“宽相等”）.
（2）习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方.
［拓展提高］
1-三视图中各种数据的对应关系：
入
（1）正视图A8中A8的长对应原四棱锥底面多边形的左
右方向的长度，AC.3。
的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的顶点到底面左、右两边的距离.
A
EF
（2）侧视图中，时的长度对应原四棱锥底面的前后长
度，GE、GE的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离.
（3）俯视图
中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形
状完全一致，而。
K01,0J,。
丑的大小，则为四棱锥的顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离.
2.误区警示：
正视图、侧视图中三角形的腰长有的学生会误认为是棱锥的侧棱长，实则不然.弄清一些数据的对应关系，是后面进行相关计算的前提.
14.依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图.
俯视
［解析］图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：
正视图侧视图俯视图
［解析］
正视图
这是一个底面为等腰梯形的直四棱柱.
（1）
这是一个简单组合体：
上部是一个圆柱，下部是一个长方体
（2）
16.根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状.
侧视图
［答案］所对应的空间几何体的图形为:
正六棱锥
（1）
⑵
NLQH能力强化提升
一、选择题
1.如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）
A.平行且相等B.平行不相等
C.相等不平行D.既不平行也不相等
［答案］A
2.给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是（）
1角的水平放置的直观图一定是角.
2相等的角在直观图中仍相等.
3相等的线段在直观图中仍然相等.
4若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.
A.0B.1
C.2D.3
［答案］C
［解析］由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，•••②③错.
3.利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.
以上说法正确的是（
A.
B.①②
D.①②③④
①
C.③④
［答案］B
［解析］根据画法规则，平行性保持不变，与》轴平行的线段长度减半.
4.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（）
［解析］由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确.
5.如图所示，△£B'C是水平放置的△48。
的直观图，则
在△48。
的三边及中线40中，最长的线段是（）
A.ABB.AD
C.BCD.AC
［答案］D
［解析］△48。
是直角三角形，且/48。
=90。
，贝AC>AD,AC>BC.
6.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1500的比例画出它的直观图，
那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）
A.4cm,lcm,2cm,1.6cm
B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm
C.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm
D.2cm,0.5cm,lcm,0.8cm
［答案］C
［解析］由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为
4cm,1cm,2cm和1.6cm,再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.
7.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的
［答案］C
［解析］由直观图一边在V轴上，一边与V轴平行，知原图为直角梯形.
8.在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形，
的直观图不是全等三角形的一组是（）
［答案］c
［解析］C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为乡，后者画成斜二测直观图时，高不变，边48变为原来的?
.
二、填空题
9.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点<4,4）在直观图中的对应点是M',则点的坐标为,点M'的找法是
［答案］M'（4,2）在坐标系x'O'y'中，过点（4,0）和V轴平行的直线与过点（0,2）和V轴平行的直线的交点即是点M'.
［解析］在V轴的正方向上取点使G>iAfi=4,在V轴上取点必，使。
'M=2,过M和必分别作平行于T轴和W轴的直线，则交点就是.
10.如右图，水平放置的△力方。
的斜二测直观图是图中的△
A'B'C,已知4C'=6,B'C=4,则48边的实际长度是
［答案］10
［解析］由斜二测画法，可知△如。
是直角三角形，HZ5G4=90°,AC=6,5C=4X2=8,则ABAC2^BC2=10.
11.如图，是△力。
3用斜二测画法画出的直观图，则△493的面积是•
［答案］16
［解析］由图易知△成法中，底边OB=4,
又..•底边破的高为8,
面积S=^X4X8=16.
12.如图所示，正方形。
'A'B'C的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是?
［答案］8
［解析］原图形为
OABC为平行四边形，
OA=1,AB=\IOA2^OB2=3,
四边形OABC周长为8.
三、解答题
13.用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）.
（4）平行四边形OABC
［解析］
14.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD//AB,CD=AO=1,三角形4OD为等腰直角三角形,。
为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
［解析］在梯形ABCD中，如=2,高OD=\,由于梯形如CQ水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，
1、伍
如图所示，在直观图中，O'D'*D,梯形的高D'E'=*-,于是梯形力，B'C的面积为：
X（1+2）X手=¥.
15.已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图（直接画出图形，尺寸不作要求）.
正视图侧视图
俯视图
［解析］如图.
16.如图所示，直角梯形ABCD中，AD//BC,且AD>BC,该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.
［分析］该几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接成的简单组合体.
［解析］直观图如图a所示，三视图如图b所示.
侧视图
能力强化提升
一、选择题
1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）
A.4倍B.3倍
C.皿倍D.2倍
［答案］D
［解析］由已知得/=2尸，*=羿=、2,
B底兀,〃
故选D.
2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是则长方体的侧面积等于（）
A.2寸B.4^3
C.6D.3
［答案］C
［解析］设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,
贝!
jc=1,ab=2,^/472+Zj2-c=a/5,
.'.a=2,b=1,故S侧=2（qc+阮）=6.
3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（
A.
1+2兀
2兀
1+2兀
C.
1+4兀
B成
1+4兀
D.2兀
［答案］A
［解析］设圆柱的底面半径为r,高为"，则由题设知h=2jir,
S全=2兀,2+2nrh=2兀/（1+2兀）
“77S全1+2兀
又$侧="=4兀r,..顼=一—.
b侧匕儿
［点评］圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段孤长为圆台两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关问题，有时要通过侧面展开图来求解.
4.将一个棱长为。
的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）
A.6a2B.12a2
C.18a2D.24a2
［答案］B
［解析］原来正方体表面积为81=6疽，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为%,其表面积为6X@z}=&2，总表
2
面积S2=27X§q2=18q2,二增加了&—S=12q2.
5.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144,母线长为10,则圆台的侧面积为（）
A.81kB.100兀
C.14兀D.169兀
［答案］B
［解析］圆台的轴截面如图，设上底半径为尸，则下底半径为4尸,高为4尸.
因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形
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