人教版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编docx.docx

1、人教版高中数学必修2同步章节训练题及答案全册汇编docx高中数学必修2全册同步练习题目录i-i-i棱柱、棱锥、棱台的结构特征1-1-2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征1-2-1、2中心投影与平行投影空间几何体的三视图1-2-3空间几何体的直观图1-3-1-1柱体、锥体、台体的表面积1-3-1-2柱体、锥体、台体的体积1-3-2球的体积和表面积高中数学第一章综合素能检测2-1-1平面2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系2一1一3、4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系2-2-1直线与平面平行的判定2-2-2平面与平面平行的判定2-2-3直线与平面平行的性

2、质2-2-4平面与平面平行的性质2-3-1直线与平面垂直的判定2-3-2平面与平面垂直的判定2-3-3直线与平面垂直的性质2-3-4平面与平面垂直的性质高中数学第二章综合素能检测3-1-1倾斜角与斜率3-1-2两条直线平行与垂直的判定3-2-1直线的点斜式方程3-2-2直线的两点式方程3-2-3直线方程的一般式3-3-1两条直线的交点坐标3-3-2两点间的距离公式3-3-3、4点到直线的距离两条平行直线间的距离高中数学第三章综合检测4-1-1圆的标准方程4-1-2圆的一般方程4-2-1直线与圆的位置关系4-2-2圆与圆的位置关系4-2-3直线与圆的方程的应用4-3-1、2空间直角坐标系空间两点

3、间的距离公式高中数学第四章综合检测能力强化提升一、选择题1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行答案D2.下列几何体中，不属于多面体的是（）A.立方体 B.三棱柱C.长方体 D.球答案D3.如图所示的几何体是（）A.五棱锥 B.五棱台C.五棱柱 D.五面体答案C4.下列命题中，正确的是（）A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形答案D5.棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧

4、面的三 角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个.（）A.3 B. 4 C. 5 D. 6答案C解析由于顶角之和小于360,故选C.6.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（）A.三棱锥有四个面是三角形B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C.棱锥的侧面都是三角形D.棱锥的侧棱交于一点答案B7.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）CD答案B8.(2012-2013-M兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图, 还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A.(1)(2) B. (2)(3)C.(4) D.(4)答案B解析在图(2)、(3)中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故

5、图(2)、(3)完全一样，而、(4)则不同解题提示让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的 各边折起，进行想象后判断.二、填空题9.图中的几何体叫做, 441、曲1等叫它的力、B、G等叫它的.答案棱柱 侧棱 顶点10.图(2)中的几何体叫做, R4、砰叫它的平面PBC、PCD叫做它的,平面ABCD叫它的答案棱锥侧棱侧面底面11.图(3)中的几何体叫做,它是由棱锥 被平行于底面ABCD的平面 截得的.AA , BB叫它的,平面BCb B、平面DAA D叫它的.答案棱台OABCD Ar B C D 侧棱侧面12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A.B.C.D,容器中灌 进一些水，将容器底

6、面一边3。置于地面上，再将容器倾斜，随着倾 斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的 面积不变；水面EFGH始终为矩形.其中正确的命题序号是(1) (2) (3)答案解析根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水 的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边 形，故正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改 变的，但仍为矩形故错误；正确.三、解答题13.判断下列语句的对错.(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都 相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面

7、 三角形相似.解析(1)正确.(2)不正确.四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可 以不相等.(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10 条棱.(4)正确14.如右图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的 构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解析这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八 面体.有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.15,已知正方体ABCD-A.BD.,图中截去的是什么几何 体？图(2)中截去一部分，其中HG/AD/EF,剩下的几何体是什么？若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变 成了一个什么几何体?解析三棱锥

8、五棱柱AXBXBEH-DXCXCFG长方体16.一个几何体的表面展开平面图如图.(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相 对的是哪个面？解析(1)该几何体是四棱台；与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程” NLQH 能力强化提升一、选择题1.下列说法不正确的是（）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体 是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面答案C解析由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直 线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角 边

9、，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而c错.2.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是 （）A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.两个圆锥答案D3.下列说法正确的是（）A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心答案D解析圆锥的母线长与底面直径的大小不确定，则A项不正确; 圆柱的母线与轴平行，则B项不正确；圆台的母线与轴相交，则C项不正确；很明显D项正确.4.如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几 何体形状为（）A.一个球体B.一个球体中间挖出一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案B解析圆旋转一周

10、形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆 柱，所以选B.5.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面 积为（）A.10 B. 20C. 40 D. 15答案B解析圆柱的轴截面是矩形，其一边为圆柱的母线，另一边为 圆柱的底面圆的直径.因而，轴截面的面积为5X4 = 20.6.在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（）A.球 B.正方体C.圆 D.球面答案D7.（2012-2013-南京模拟）经过旋转可以得到图1中几何体的是 图2中的（）答案A解析观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一 个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过 一直角边的直线为轴旋转一

11、周得到，圆台可由一直角梯形绕过垂直于 两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形 适当分割，只有A适合.故正确答案为A.8.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为 底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个 几何体，则截面图形可能是（）A.(1)(2) B. (1)(3) C. (1)(4) D. (1)(5)答案D解析圆锥除过轴的截面外，其它截面截圆锥得到的都不是三 角形.二、填空题9.图中的几何体叫做,。叫它的, CM叫它 的, 48叫它的.答案球球心半径直径10.图中的几何体叫, AB. CZ)都是它的,。和QOr及其内部是它的答案圆柱

12、母线 底面11.图中的几何体叫做,跖为叫它的.答案圆锥母线12.图中的几何体叫做,AA叫它的, QO及其内部叫它的,。及其内部叫它的,它还可以 看作直角梯形O绕它的 旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体.答案圆台 母线 上底面 下底面 垂直于两底的腰。O,三、解答题13.说出下列7种几何体的名称.解析a是圆柱，b是圆锥，c是球，d、e是棱柱，f是圆台，g 是棱锥.14,说出如图所示几何体的主要结构特征.解析(1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱；(2)是一个圆台与一个 圆柱的组合体；(3)是两个四棱锥构成的组合体.15.如图所示，几何体可看作由什么图形旋转360。得到？画出平 面图形和旋转轴

13、.(2)(3)解析先出画几何体的轴，然后再观察寻找平面图形.旋转前 的平面图形如下：16.如图所示，在长方体ABCD-A B C D中，AB=2 cm, AD=4 cm, AA =3 cm.求在长方体表面上连接力、C两点的诸曲 线的长度的最小值.解析将长方体的表面展开为平面图，这就将原问题转化为平 面问题.本题所求必在下图所示的三个图中，从而，连接力。的诸 曲线中长度最小的为间cm（如图乙所示）.A D D2B 4 c 3 C 甲D C CA 2 B 3 B乙A D CA 4 D 2C 丙NLQH 能力强化提升一、选择题1.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形, 俯视图为一个圆及

14、其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥 B.棱柱C.圆锥 D.圆柱答案C2.已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）B.四棱锥D.四棱台A.圆台C.四棱柱答案D3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（(3)(2)A.(1)(2) B. (2)(3)C.(4) D.(4)答案D4.(2012-2013-安徽淮南高三模拟)下列几何体各自的三视图中, 有且仅有两个视图相同的是()答案D解析正方体，三视图均相同；圆锥，正视图和侧视图相 同；三棱台，三视图各不相同；圆台，正视图和侧视图相同.点评熟悉常见几何体的三视图特征，对于画几何体的直观图 是基本的要求.下图是最基本的

15、常见几何体的三视图.几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体0长方体O圆柱X XO圆锥O圆台OO球aOOO5.如左下图所示的是物体的实物图，其俯视图是（）解析结合俯视图的定义，仔细观察，易得答案C.6.一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为正视图A.圆柱与圆台B.四棱柱与四棱台C.圆柱与四棱台 D.四棱柱与圆台答案B解析该几何体形状如图.上部是一个四棱柱，下部是一个四 棱台.7.如图所不几何体的正视图和侧视图都正确的是（）俯视图8.（2011-新课标全国高考）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如右图所示，贝U相应的侧视图可以为（）答案D解析此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥的组

16、合体，只有 D项符合题意.二、填空题9.下列图形：三角形；直线；平行四边形；四面体； 球.其中投影不可能是线段的是.答案解析三角形的投影是线段成三角形；直线的投影是点或直 线；平行四边形的投影是线段或平行四边形；四面体的投影是三角形 或四边形；球的投影是圆.10.由若干个小正方体组成的几何体的三视图如下图，则组成这 个组合体的小正方体的个数是.答案解析由三视图可作出直观图,由直观图易知共有5个小正方体.11.（2012-2013-烟台高一检测）已知某一几何体的正视图与侧视 图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有正视图 侧视图答案12.（20122013湖南高三“十二校联考”）

17、一个几何体的三视图 如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三 角形，则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.答案解析该几何体是四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高等于4,如图所示的四棱锥A-A.BD.,如图(2)所示，三个相同的四棱锥A-A.BD., 4BBiGC, A DD】CC可以拼成一个棱长为4的正方体.三、解答题13.如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面 正方形的中心，试画出其三视图.解析所给四棱锥的三视图如下图.|长对正!点评(1)画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对 正

18、”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”).(2)习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的 下方.拓展提高1 -三视图中各种数据的对应关系：入(1)正视图A 8中A8的长对应原四棱锥底面多边形的左右方向的长度，AC. 3。的长则不对应侧棱的长，它们对应四棱锥的 顶点到底面左、右两边的距离.AE F(2)侧视图 中，时的长度对应原四棱锥底面的前后长度，GE、GE的长度则是四棱锥顶点与底面前后两边的距离.(3)俯视图中HIJK的大小与四棱锥底面的大小形状完全一致，而。K 01, 0J,。丑的大小，则为四棱锥的顶点在底 面上的投影到底面各顶点的距离.2.误区警示：正视图、侧视图

19、中三角形的腰长有的学生会误认 为是棱锥的侧棱长，实则不然.弄清一些数据的对应关系，是后面进 行相关计算的前提.14.依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图.俯视解析图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体, 在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱，故其三视图如下：正视图 侧视图 俯视图解析正视图这是一个底面为 等腰梯形的直四 棱柱.(1)这是一个简单组合体： 上部是一个圆柱，下部 是一个长方体(2)16 .根据下列图中所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状.侧视图答案所对应的空间几何体的图形为:正六棱锥(1)NLQH 能力强化提升一、选择题1.如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在

20、它的直观图 中对应的这两条线段（）A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案A2. 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是（）1角的水平放置的直观图一定是角.2相等的角在直观图中仍相等.3相等的线段在直观图中仍然相等.4若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.0 B. 1C. 2 D. 3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性， 对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变， 错.3.利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边 形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.以上说法正确

21、的是（A.B.D.C.答案B解析根据画法规则，平行性保持不变，与轴平行的线段长 度减半.4.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左 上角而绘制的，其中正确的是（）解析由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正 确.5.如图所示， B C是水平放置的48。的直观图，则在48。的三边及中线40中，最长的线段是（ ）A. AB B. ADC. BC D. AC答案D解析48。是直角三角形，且/48。=90。，贝AC AD, ACBC.6.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面 与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的

22、高为8 m,若按1 500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）A.4 cm,l cm, 2 cm, 1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm, 1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,l cm,0.8 cm答案C解析由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺 寸应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm, 1.6 cm.7.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的答案C解析由直观图一边在V轴上，一边与V

23、轴平行，知原图为 直角梯形.8.在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形，的直观图不是全等三角形的一组是()答案c解析C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h 变为乡，后者画成斜二测直观图时，高不变，边48变为原来的?.二、填空题9.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点iAfi = 4,在V轴上 取点必，使。M=2,过M和必分别作平行于T轴和W轴的 直线，则交点就是.10.如右图，水平放置的力方。的斜二测直观图是图中的A B C ,已知4 C =6, B C =4,则48边的实际长度是答案10解析由斜二测画法，可知如。是直角三角形，HZ5G4 = 90, AC=6, 5C=4

24、X2 = 8,则 ABAC2BC2= 10.11.如图，是力。3用斜二测画法画出的直观图，则493的 面积是答案16解析由图易知成法中，底边OB=4,又.底边破的高为8,面积 S=X4 X 8 = 16.12.如图所示，正方形。A B C的边长为1,它是水平放 置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是?答案8解析原图形为OABC为平行四边形，OA=1, AB=IOA2OB2=3,四边形OABC周长为8.三、解答题13.用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）.(4)平行四边形OABC解析14.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD/AB, CD=AO =1,三角形4OD为等腰直角三角形

25、,。为AB的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积.解析在梯形ABCD中，如=2,高OD=,由于梯形如CQ 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，1 、伍如图所示，在直观图中，O D *D,梯形的高D E =*-, 于是梯形力，B C 的面积为：X(1+2)X手=.15.已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图 (直接画出图形，尺寸不作要求).正视图 侧视图俯视图解析如图.16.如图所示，直角梯形ABCD中，AD/BC,且ADBC,该 梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直 观图和三视图.分析该几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接成的简

26、单组合体.解析直观图如图a所示，三视图如图b所示.侧视图能力强化提升一、选择题1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面 积是底面积的（）A. 4倍 B. 3倍C.皿倍 D. 2倍答案D解析由已知得/=2尸，*=羿=、2,B底兀, 故选D.2.长方体的高为1,底面积为2,垂直于底的对角面的面积是 则长方体的侧面积等于（）A. 2寸 B. 43C. 6 D. 3答案C解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,贝!j c= 1, ab=2, /472 + Zj2-c=a/5 ,.a=2, b= 1,故 S 侧=2（qc +阮） = 6.3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆

27、柱的全面 积与侧面积的比是（A.1 +2兀2兀1 +2兀C. 1 +4兀B成1 +4兀D. 2兀答案A解析设圆柱的底面半径为r,高为，则由题设知h = 2jir,S 全=2 兀,2 + 2nrh=2兀/（ 1 + 2 兀）, “ 7 7 S全 1 +2兀又 $侧=4 兀 r ,.顼=一.b侧 匕儿点评圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形两边长分别为圆柱 底面周长和高；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为圆锥的母线，弧 长为圆锥底面周长；圆台侧面展开图是一个扇环，其两段孤长为圆台 两底周长，扇形两半径的差为圆台的母线长，对于柱、锥、台的有关 问题，有时要通过侧面展开图来求解.4.将一个棱长为。的正方体，切成27个全等的小正方体，则表 面积增加了（）A. 6a2 B. 12a2C. 18a2 D. 24a2答案B解析原来正方体表面积为81 = 6疽，切割成27个全等的小正 方体后，每个小正方体的棱长为%,其表面积为6Xz = &2，总表2面积 S2 = 27Xq2= 18q2,二增加了 & S=12q2.5.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1 4 4,母线 长为10,则圆台的侧面积为（）A. 81k B. 100兀C. 14兀 D. 169兀答案B解析圆台的轴截面如图，设上底半径为尸，则下底半径为4尸, 高为4尸.因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形