精品原创人教版六年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳 典例讲解 同步测试1负数.docx

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精品原创人教版六年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳典例讲解同步测试1负数

人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-1.负数

【知识点归纳】

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0，1，3.4，

……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负

2、负数：

小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）

负数的写法：

数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：

-2，-5.33，-45，

3、正数：

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）

正数的写法：

数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：

+2，5.33，+45，

4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数＜0＜正数 或 左边＜右边

②利用正负数含义：

正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。

也可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。

＞

＜

7．温馨提示：

水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的数。

 在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。

如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。

【典例讲解】

例1．据中央气象台发布，2019年1月1日当天，厦门最低气温是13℃，北京最低气温是﹣10℃，长春最低气温是﹣19℃，（　　）气温最低．

A．长春B．北京C．厦门

【分析】求气温最低的城市是哪个，就是比较13、﹣10、﹣19这三个数的大小．负数都比正数小，所以首先排除13．两个负数比较，绝对值大的反而小，所以﹣19＜﹣10，所以长春气温最低，据此解答即可．

【解答】解：

13＞﹣10＞﹣19

所以长春气温最低，

故选：

A．

【点评】此题考查了正负数的大小比较方法．

例2．在0，3.8，﹣25，﹣7.6，

，66，1.25中，负数有　﹣25，﹣7.6　，正数有　3.8，

，66，1.25　，小数有　3.8，﹣7.6，1.25　．

【分析】根据正数的意义，正数都是大于0的数，正数前面也可以加“+”号；根据负数的意义，负数都小于0；0既不是正数也不是负数．所有分数都可以表示成小数，小数中间的圆点叫做小数点．据此解答即可．

【解答】解：

在0，3.8，﹣25，﹣7.6，

，66，1.25中，负数有﹣25，﹣7.6，正数有3.8，

，66，1.25，小数有3.8，﹣7.6，1.25．

故答案为：

﹣25，﹣7.6；3.8，

，66，1.25；3.8，﹣7.6，1.25

【点评】解答此题的关键是掌握正负数和小数的定义．

例3．零下9度比零上6度的温度高．　×　（判断对错）

【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．

【解答】解：

因为零下9度比零上6度的温度低，

所以题中说法不正确．

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．

例4．计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15

（2）﹣2.5÷

×（﹣

）

（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）

（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5．

【分析】

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）先把分数化成小数，再根据有理数混合运算顺序：

先算除法，再算乘法；

（3）根据有理数混合运算顺序：

先算乘除法，再算减法；

（4）根据有理数混合运算顺序：

先算立方，再算乘除，再算加法，注意立方所表示的意义，计算不要出现错误．

【解答】解：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15

＝12+18﹣7﹣15

＝30﹣7﹣15

＝23﹣15

＝8

（2）﹣2.5÷

×（﹣

）

＝﹣2.5÷0.625×（﹣0.25）

＝﹣4×（﹣0.25）

＝1

（3）﹣6×4﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）

＝﹣24﹣（﹣3.5）÷（﹣0.1）

＝﹣24﹣35

＝﹣59

（4）18+32÷（﹣2）3﹣4×5

＝18+32÷（﹣8）﹣20

＝18+（﹣4）﹣20

＝14﹣20

＝﹣6．

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，做题时一定要注意计算顺序，如果只是加减混合运算，一定要先统一成加法再计算．

例5．下面是李老师今年8月份收入和支出的记录．

8月10日领取工资2400元8月13日交电话费88元

8月15日交水电费120元8月24日买服装花320元

8月26日收到稿费450元8月30日得加班费100元

8月份伙食费合计800元

（1）请你用正数和负数记录在下表中．

项目

工资

电话费

水电费

服装费

稿费

加班费

伙食费

收支/元

（2）李老师8月份一共收入多少钱？

（3）李老师这个月一共支出多少钱？

（4）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？

（得数保留一位小数）

【分析】

（1）根据8月份收入和支出的记录填表即可求解；

（2）根据加法的意义列式计算即可求解；

（3）根据加法的意义列式计算即可求解；

（4）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可求解．

【解答】解：

（1）表中．

项目

工资

电话费

水电费

服装费

稿费

加班费

伙食费

收支/元

+2400

﹣88

﹣120

﹣320

+450

+100

﹣800

（2）2400+450+100＝2950（元）

答：

李老师8月份一共收入2950元钱．

（3）88+120+320+800＝1328（元）

答：

李老师这个月一共支出1328元钱．

（4）1328÷2950≈45.0%

答：

李老师这个月的总支出大约占总收入的45.0%．

【点评】此题考查了学生对统计图的绘制方法，以及从图表中获取信息解决具体问题的能力．

【同步测试】

一．选择题（共10小题）

1．下面比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3B．﹣1C．0D．2

2．下列说法错误的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃

C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示

D．若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元

3．小明去某超市购物，发现超市出售的三种不同品牌的同种小食品的袋子上分别标有“净重（100±2）g”，“净重（100±3）g”，“净重（100±4）g”字样．小明从这三种品牌的小食品中任意拿出两袋，其净重相差最多（　　）克．

A．2B．4C．6D．8

4．冬季的一天，室外温度为﹣9℃，室内的温度是20℃，则室内外温度相差（　　）

A．11℃B．29℃C．﹣29℃D．﹣11℃

5．一只蜗牛从2刻度爬到了4刻度，一只毛毛虫从0刻度爬到了3刻度，谁爬的长度比较大？

（　　）

A．蜗牛B．毛毛虫C．一样快

6．下列各数最接近0的数是（　　）

A．﹣5B．﹣1C．+4D．+2

7．大于﹣3的整数有（　　）

A．3个B．无数个C．10个

8．如图，蛟龙号潜水器从任意一个深度开始下潜，潜到另外任意一个深度记录一次，那么一共需要记录（　　）

A．3次B．5次C．6次D．10次

9．比0小3的数比﹣5大（　　）

A．8B．2C．﹣2

10．某年一月份我国四个城市的日平均气温如表：

城市

北京

沈阳

广州

哈尔滨

日均气温/℃

5

﹣5

18

﹣13

其中日平均气温最低的城市是（　　）

A．北京B．沈阳C．广州D．哈尔滨

二．填空题（共8小题）

11．甲地海拔﹣150米，乙地海拔﹣120米，两地相比，　　地比较低一些．

12．电梯上下运行的过程中，如果上行2层记作+2，那么下行3层记作　　．如果这部电梯在第15层停下，然后调度室根据运行情况进行记录，依次是﹣7，﹣2，+5，+3，﹣4，那么最后电梯在第　　层停下．

13．一艘潜水艇所处的位置是海拔﹣200米，一条鲨鱼在潜水艇上方50米，鲨鱼所处的位置是海拔　　米．

14．某日北京气温是﹣5℃～8℃，这天的最大温差是　　℃．

15．如果把零上15℃记作+15℃，那么零下8℃记作　　．

16．在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，

，﹣1，7，

中，正数有　　个，负数有　　个，既不是正数也不是负数的有　　个．

17．如果用正负数记录收支情况，爸爸今天的领到3600元记为　　元，充话费用去100元，记为　　，读作　　．

18．用正负数表示出下面各城市一月某天的平均气温，并把各城市的气温按从高到低的顺序排列出来．

城市

成都

大连

哈尔滨

福州

平均气温

零上6℃

零下2℃

零下16℃

零上11℃

用正负数表示

　　＞　　＞　　＞　　

三．判断题（共5小题）

19．3和﹣3之间相差3．　　（判断对错）

20．5℃＜﹣10℃．　　（判断对错）

21．比较﹣

和﹣

的大小，应该是﹣

＜﹣

．　　（判断对错）

22．数轴上最接近﹣1的数是1和﹣2．　　（判断对错）

23．包装袋上的净重（150±5克）的意思是实际重量的范围是145～155克．　　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．计算：

（1）（﹣2）﹣（﹣9）；

（2）0﹣11；

（3）5.6﹣（﹣4.8）；

（4）（﹣4

）﹣5

．

五．应用题（共7小题）

25．有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：

+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？

26．尤西、沙米、新奇的家都和学校在一条直线上，如果将学校的位置记作0米，那么尤西家在学校东边+150米处，从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家．新奇和沙米家如何用正负数表示？

他们两家相距多远？

27．王叔叔家上月收入与支出的情况如表所示．（单位：

元）

工资收入

奖金收入

生活费

水电费

房租

2300

600

800

320

250

（1）在表中每个数的前面加上“+”或“﹣”．

（2）算一算，上月王叔叔家还结余多少钱？

28．某食品包装袋上有“500±5g”字样，那么这种食品的正常含量应在什么范围？

29．今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？

30．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？

距离蜂房几千米？

31．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．

【解答】解：

0和2都大于负数；

﹣2的绝对值是2，﹣1的绝对值是1，﹣3的绝对值是3，

3＞2＞1，

所以﹣1＞﹣2＞﹣3；

比﹣2小的数是﹣3，故A正确；

故选：

A．

【点评】本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据正负数的意义分析，直接得出结论即可．

【解答】解：

A、0既不是正数，也不是负数的说法是正确的；

B、零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃的说法正确；

C、向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示的说法错误，应该是如果向东走记为负，则向西走就记为正；

D、若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200的说法正确；

故选：

C．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

3．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

选100克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，要求其净重相差最多多少克用最大的正数减去最小的负数，即可．

【解答】解：

+4﹣（﹣4）

＝4+4

＝8（克）

答：

其净重相差最多8克．

故选：

D．

【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．

4．【分析】求室内外温差，用室内温度减去室外温度，列式计算．

【解答】解：

20﹣（﹣9）

＝20+9

＝29（℃）

答：

室内外温度相差29℃．

故选：

B．

【点评】对于有理数运算的实际应用题解答关键是依据题意正确地列出算式，然后根据计算法则进行运算．

5．【分析】使用刻度尺测量物体的长度时，要观察是否从0刻度量起，起始端没从0开始的，要以某刻度当做“0”刻度，读出末尾刻度，减去前面的刻度，即为该物体的刻度．

【解答】解：

蜗牛爬的长度为：

4﹣2＝2

毛毛虫爬的长度为：

3﹣0＝3

2＜3

答：

毛毛虫爬的长度较大．

故选：

B．

【点评】本题主要考查长度的测量，关键注意刻度尺是否从0刻度开始．

6．【分析】根据题意画出数轴，然后找出与0最接近的即可．

【解答】解：

如图：

由数轴可知最接近0的是﹣1，即最接近0的数是﹣1．

故选：

B．

【点评】本题考查的是与0差别最小的数，用数轴表示出这些数，可以直接看出．

7．【分析】根据正数＞0＞负数，可得：

大于﹣3的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、…，有无数个，据此判断即可．

【解答】解：

大于﹣3的整数有﹣2、﹣1、0、1、2、…，有无数个．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确整数的含义．

8．【分析】在一对具有相反意义的量中，以水面为标准，记作0，则水面以下为负，水面以上则为正；据此解答．

【解答】解：

蛟龙号潜水器从任意一个深度开始下潜，潜到另外任意一个深度记录一次，

第一次潜到﹣3000米，第二次潜到﹣5000米，第三次潜到﹣7000米．

故选：

A．

【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定标准以上的为正，标准以下的为负，由此用正负数解答问题．

9．【分析】根据题意可得比0小3的数是0﹣3，然后再减去﹣5即可．

【解答】解：

0﹣3﹣（﹣5）

＝﹣3+5

＝2

答：

比0小3的数比﹣5大2．

故选：

B．

【点评】本题考查的是有理数的加减法运算，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键．

10．【分析】几个正、负数比较大小，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的添上负号反而小，小的添上负号反而大．

【解答】解：

因为﹣13＜﹣5＜5＜18，

所以其中日平均气温最低的城市是哈尔滨．

故选：

D．

【点评】本题主要是能够从统计表中获取与问题相应的数据，并能够比较数的大小．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．

【解答】解：

根据正、负数比较大小的方法，可得

﹣150＜﹣120，

所以两地相比，甲地比较低一些．

故答案为：

甲．

【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．

12．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

上升记为正，则电梯下降就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：

果上行2层记作+2，那么下行3层记作﹣3．

﹣7﹣2+5+3﹣4

＝﹣4+3﹣4

＝﹣5

所以电梯在原来15层的基础上下降了5层．

15﹣5＝10（层）

答：

如果上行2层记作+2，那么下行3层记作﹣3，最后电梯在第10层停下．

故答案为：

﹣3，10．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

13．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

低于海平面记为负，则高于海平面就记为正，鲨鱼的位置在﹣200米的上方50米处，就是求比﹣200多50是多少，直接相加得出结论即可．

【解答】解：

﹣200+50＝﹣150（米）

答：

鲨鱼所处的位置是海拔﹣150米．

故答案为：

﹣150．

【点评】此题考查正、负数的简单运算．

14．【分析】用某日北京的最高气温减去最低气温，求出这天的最大温差是多少即可．

【解答】解：

8﹣（﹣5）＝13（℃）

答：

这天的最大温差是13℃．

故答案为：

13．

【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法．

15．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

零上气温记为正，则零下气温就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：

如果把零上15℃记作+15℃，那么零下8℃记作﹣8℃．

故答案为：

﹣8℃．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

16．【分析】根据正数的意义，以前学过的1、2、3、…这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣1、﹣2、﹣3、…这样的数叫做负数；0即不是正数也不是负数．

【解答】解：

在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，

，﹣1，7，

中，

正数有：

3、5、9、120、

、7，共6个，

负数有：

﹣3、﹣2、﹣1、

，共4个，

既不是正数也不是负数的有0，只有1个；

故答案为：

6，4，1．

【点评】本题是考查正、负数的意义，明确正数、负数的含义，是解答此题的关键．

17．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

领取钱数记为正，则花费钱数就记为正，由此直接得出结论即可；根据负数的读法，读出即可．

【解答】解：

如果用正负数记录收支情况，爸爸今天的领到3600元记为+3600元，充话费用去100元，记为﹣100元，读作负一百元．

故答案为：

+3600，﹣100元，负一百元．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

18．【分析】先根据零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；

根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．

【解答】解：

填表如下：

城市

成都

大连

哈尔滨

福州

平均气温

零上6℃

零下2℃

零下16℃

零上11℃

用正负数表示

+6℃

﹣2℃

﹣16℃

+11℃

+11℃＞+6℃＞﹣2℃＞﹣16℃．

故答案为：

+6℃，﹣2℃，﹣16℃，+11℃；+11℃，+6℃，﹣2℃，﹣16℃．

【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】用3减去﹣3，求出3和﹣3之间相差多少即可判断．

【解答】解：

3﹣（﹣3）

＝3+3

＝6

即3和﹣3之间相差6，所以原题解答错误；

故答案为：

×．

【点评】此题主要考查了正、负数的运算．

20．【分析】正数＞负数，依此即可求解．

【解答】解：

5℃＞﹣10℃，题干的说法是错误的．

故答案为：

×．

【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．

21．【分析】正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此判断即可．

【解答】解：

|﹣

|＝

，|﹣

|＝

，

因为

＞

，

所以﹣

＜﹣

，

所以题中说法正确．

故答案为：

√．

【点评】此题主要考查了正、负数、0的大小比较，要熟练掌握．

22．【分析】利用数轴比较数的大小．1到﹣1的距离是2段，0到﹣1的距离是1段，﹣3到﹣1的距离是2段，由此得解．

【解答】解：

数轴上最接近﹣1的数是0和﹣2，故原题说法错误；

故答案为：

×．

【点评】此题考查了利用数轴比较正、负数的大小．

23．【分析】首先用标准质量500加上5克，求出实际每袋最多不多于多少克；然后用这标准质量500减去5克，求出实际每袋最少不少于多少克即可．

【解答】解：

实际每袋最多不多于：

150+5＝155（克）；

最少不少于：

150﹣5＝145（克），

范围为：

145～155克；

故答案为：

√．

【点评】此题主要考查了负数的意义的应用，要熟练掌握．

四．计算题（共1小题）

24．【分析】根据正、负数的减法运算的计算法则计算即可求解．

【解答】解：

（1）（﹣2）﹣（﹣9）＝7；

（2）0﹣11＝﹣11；

（3）5.6﹣（﹣4.8）＝10.4；

（4）（﹣4

）﹣5

＝﹣10

．

【点评】考查了正、负数的减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

五．应用题（共7小题）

25．【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可．

【解答】解：

25+（+1）＝26（千克）

25+（﹣3）＝22（千克）

25+（+2）＝27（千克）

25+（﹣2）＝23（千克）

答：

这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

26．【分析】尤西家在学校东边+150米处，说明是以东为正，以西为负．从尤西家出发，向西走600米到新奇家，向东走240米到沙米家，那么表示新奇家是：

+150﹣600＝﹣450米，表示沙米家是：

+150+240＝+390米，他们两家相距390﹣（﹣450）＝840米．

【解答】解：

+150﹣600＝﹣450

+150+240＝+390

390﹣（﹣450）＝840（米）

答：

新奇家用正负数表示是﹣450米，沙米家用正负数表示是+390米，他们两家相距840米．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

27．【分析】

（1）收入记为正，支出记为负，据此加“+”或“﹣”即可；

（2）把所有带着正负号的数据加起来，算出最后结果即可．

【解答】解：

（1）

工资收入

奖金收入

生活费

水电费

房租

+2300

+600

﹣800

﹣320

﹣250

（2）+2300+600﹣800﹣320﹣250

＝2900﹣1370

＝1530（元）

答：

上月王叔叔家还结余1530元．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

28．【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．

【解答】解：

净重的最大值是500+5＝505（g）；

净重的最小值是500﹣5＝495（g）；

这种食品的净重在495g～505g之间都是合格的．

【点评】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别计